Задачі для контрольної роботи

1. Три четверті свого шляху автомобіль проїхав зі швидкістю , іншу частину шляху – зі швидкістю . Яка середня шляхова швидкість руху автомобіля?

 

2. Рівняння прямолінійного руху має вигляд , де . Побудуйте графіки залежності координати і шляху від часу для заданого руху.

 

3. Рух матеріальної точки задано рівнянням , де . Визначте момент часу, в якому швидкість точки рівна нулю. Знайти координату і прискорення в цей момент. Побудуйте графіки залежності координати, шляху, швидкості і прискорення цього руху від часу.

 

4. Рух двох матеріальних точок задано рівняннями: де В який момент часу швидкості цих точок будуть однаковими? Визначте швидкості і та прискорення і точок в цей момент часу.

 

5. Дві матеріальні точки рухаються згідно з рівнянням: де В який момент часу прискорення цих точок буде однаковим? Знайти швидкості і точок в цей момент.

 

6. Камінь падає з висоти Який шлях пройде камінь за останню секунду свого падіння?

 

7. Камінь кинутий вертикально вгору з початковою швидкість . Через який час камінь буде знаходиться на висоті ? Знайти швидкість каменя на цій висоті. Опором повітря знехтувати. Прийняти .

 

8. Тіло, кинуте вертикально вгору, знаходилось на одній і тій же висоті два рази з інтервалом . Нехтуючи опором руху, визначити початкову швидкість кинутого тіла.

 

9. З балкону кинули м’яч вертикально вгору з початковою швидкістю . Через м’яч упав на землю. Визначити висоту балкона над землею і швидкість м’яча в момент удару об землю.

 

10. Точка рухається по прямій згідно рівняння: де . Визначити середню шляхову швидкість точки в інтервалі часу від до .

 

11. Матеріальна точка рухається по площині згідно рівняння: . Написати залежності: 1) 2) .

 

12. Рух матеріальної точки задано рівнянням де . Накреслити траєкторію точки. Найти вирази і . Для моменту часу обчислити: 1) модуль швидкості ; 2) модуль прискорення ; 3) модуль тангенціального прискорення ; 4) модуль нормального прискорення .

 

13. Точка рухається по кривій з постійним тангенціальним прискоренням . Визначити повне прискорення точки на ділянці кривої з радіусом кривизни , якщо точка рухається на цій ділянці зі швидкістю .

 

14. За час точка пройшла шлях, рівний половині довжини кола радіуса . Визначити середню шляхову швидкість за цей шлях і модуль вектора переміщення середньої швидкості .

 

15. Тіло, кинуте під деяким кутом до горизонту. Знайти цей кут, якщо горизонтальна дальність польоту тіла в чотири рази більша максимальної висоти траєкторії.

 

16. Снаряд, випущений із знаряддя під кутом до горизонту, двічі був на одній і тій же висоті : через час і після пострілу. Визначити початкову швидкість і висоту .

 

17. Куля випущена з початковою швидкістю під кутом до горизонту. Визначити максимальну висоту підйому, дальність польоту і радіус кривизни траєкторії кулі в її найвищій точці. Опором повітря знехтувати.

 

18. Тіло кинуте під кутом до горизонту. Знайти тангенціальне і нормальне прискорення в початковий момент руху.

 

19. Першу половину свого шляху автомобіль рухався зі швидкістю , а другу половину шляху – зі швидкістю . Яка середня швидкість руху автомобіля?

 

20. Тіло падає з висоти з нульовою початковою швидкістю. Нехтуючи опором повітря, обчислити, який шлях пройде тіло: 1) за першу секунду свого падіння; 2) за останню секунду свого падіння.

 

21. Тіло падає з висоти з початковою швидкістю, рівною нулю. Нехтуючи опором повітря, знайти, який час знадобиться тілу для проходження перших свого шляху.

 

22. Тіло кинули зі швидкістю під кутом до горизонту. Нехтуючи опором повітря, визначити швидкість тіла через після початку руху, а також модуль його переміщення.

 

23. Тіло, що знаходиться на висоті над поверхнею Землі, кинули горизонтально зі швидкістю . Нехтуючи опором повітря, обчислити, з якою швидкістю тіло упаде на землю.

 

24. Матеріальна точка рухається вздовж прямої так, що її прискорення лінійно збільшується і за перші досягає значення . Знайти в кінці десятої секунди: 1) швидкість точки; 2) пройдений точкою шлях.

 

25. Із пункту А до пункту В, відстань між якими , одночасно назустріч один одному почали рухатись два автомобілі: перший зі швидкістю , другий – . Визначити час, через який вони зустрінуться, і відстань від пункту А до місця зустрічі.

 

26. Лінійна швидкість точки, що знаходиться на ободі диска, який обертається, у три рази більша, ніж лінійна швидкість точки, що знаходиться на ближче до його осі. Знайти радіус диска.

 

27. Колесо обертається з постійним кутовим прискоренням . Знайти радіус колеса, якщо через після початку руху повне прискорення колеса .

 

28. Колесо автомашини обертається рівносповільнено. За час воно змінило частоту обертання від до . Знайти: 1) кутове прискорення колеса; 2) кількість повних обертів, що зробило колесо за цей час.

 

29. Точка рухається по колу радіусом з постійним тангенціальним прискоренням . До кінця четвертого оберта після початку руху лінійна швидкість точки . Знайти нормальне прискорення точки через після початку руху.

 

30. Диск обертається навколо нерухомої вісі так, що залежність кута повороту радіуса диска від часу описується рівнянням . Знайти повне прискорення точки на ободі диска до кінця другої секунди після початку руху, якщо лінійна швидкість точки в цей момент часу .

 

31. Велосипедист рухається зі швидкістю . Визначити доцентрове прискорення велосипедиста та його кутову швидкість на півколі довжиною .

 

32. Тіло кинули з початковою швидкістю під кутом до горизонту. Знайти час польоту тіла та максимальну висоту підняття. Опором повітря знехтувати.

 

33. Тіло обертається рівносповільнено з початковою частотою . Після здійснення обертів, частота його зменшилась до . Знайти кутове прискорення і час, протягом якого змінилась частота обертання.

 

34. Тіло обертається навколо нерухомої вісі за законом: . Знайти повне прискорення точки, що знаходиться на відстані від вісі обертання для моменту часу .

 

35. Визначити траєкторію руху точки, заданої рівняннями: ; . Побудувати графік залежності шляху, пройденого точкою, від часу.

 

36. Людина стрибає у воду з крутого берега висотою з горизонтальною швидкістю . Визначити модуль і напрямок швидкості людини при досягненні нею води.

 

37. Ескалатор піднімає людину, що стоїть на ньому, за час . Якщо людина йде по нерухомому ескалатору, то на піднімання витрачає . За який час людина підніметься, йдучи по рухомому ескалатору?

 

38. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням , де , і . Знайти: 1) залежність швидкості і прискорення від часу ; 2) відстань, пройдену тілом, швидкість та прискорення тіла через після початку руху. Побудувати графік шляху, швидкості і прискорення для через .

 

39. Човен пливе по річці з одного пункту до іншого. У скільки разів час руху човна проти течії більший за час руху за течією, якщо швидкість течії , а швидкість човна відносно води

 

40. Від поштовху кулька закочується на похилу площину. На відстані від початку руху кулька була двічі: через і після поштовху. Вважаючи рух рівноприскореним, знайдіть початкову швидкість і прискорення .

 

41. Два тягарці, маса яких і , зв’язані невагомою ниткою та лежать на гладкій горизонтальній поверхні. До тягарця прикладена горизонтально направлена сила . Нехтуючи тертям, знайти: 1) прискорення тягарців; 2) силу натягу нитки.

 

42. Найпростіша машина Атвуда, яку застосовують для вивчення законів рівноприскореного руху, являє собою два тягарці з різними масами та , що підвішені на легкій нитці, перекинутій через нерухомий блок (рис. 1). Вважаючи, що нитка та блок невагомі та нехтуючи тертям на вісі блока, знайти: 1) прискорення тягарців; 2) силу натягу нитки .

 

43. Тіло масою падає вертикально з висоти за час . Знайти силу опору при русі цього тіла.

 

44. В установці (рис. 2) кут нахилу площини до горизонту рівний , маси тіл та , коефіцієнт тертя між другим тілом та площиною . Вважаючи, що нитка і блок невагомі, знайти силу натягу нитки і прискорення, з яким будуть рухатись ці тіла, якщо тіло опускається.

 

45. З колодязя висотою за допомогою мотузки рівноприскорено піднімають відро з водою за . Маса відра з водою . Визначити силу натягу мотузки.

 

46. По похилій площині з кутом нахилу до горизонту ковзає тіло. Знайти швидкість тіла в кінці другої секунди від початку ковзання, якщо коефіцієнт тертя .

 

47. Два тягарця однакової маси () зв’язані ниткою та перекинуті через невагомий блок, закріплений на кінці столу (рис. 3). Коефіцієнт тертя тягарця об стіл . Нехтуючи тертям в блоці, знайти: 1) прискорення, з яким рухаються тягарці; 2) силу натягу нитки.

 

48. Автомобіль масою рушає з місця і перші проходить за . Знайти силу тяги двигуна автомобіля, якщо коефіцієнт опору .

 

49. Кулька масою , прикріплена до нитки, описує коло в горизонтальній площині. Довжина нитки , кут між ниткою і вертикаллю . Знайти період обертання кульки.

 

50. Кулька, що прикріплена до нитки, довжина якої , описує коло в горизонтальній площині. Який кут утворює нитка з вертикаллю, якщо частота обертання ?

 

51. Автомобіль масою рухається з постійною швидкістю . З якою силою автомобіль тисне на середину: 1) горизонтального містка; 2) опуклого; 3) вгнутого містка, радіус кривизни яких ?

 

52. Якої ваги баласт треба скинути з аеростата який рівномірно опускається, щоб він почав рівномірно підніматися з тією ж швидкістю? Вага аеростата з баластом , підйомна сила аеростата . Силу опору повітря вважати однаковою при підйомі та при спуску.

 

53. Сталевий дріт деякого діаметра витримує вантаж до . З яким найбільшим прискоренням можна піднімати вантаж у , підвішений на дроті, щоб він при цьому не розірвався?

 

 

54. Вага ліфта з пасажирами рівна . Знайти, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається ліфт, якщо відомо, що натяг троса, який підтримує ліфт, рівний: 1) ; 2) .

 

55. Яку силу треба прикласти до вагону, який стоїть на рейках, щоб вагон став рухатися рівноприскорено і за час пройшов шлях ? Вага вагону . За час руху на вагон діє сила тертя, рівна ваги вагона.

 

56. Тіло масою рухається прямолінійно, при чому залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням , де і . Знайти величину сили, яка діє на тіло в кінці першої секунди руху.

 

57. Молекула масою , яка летить по нормалі до стінки посудини зі швидкістю , ударяється об стінку і пружно відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили, отриманої стінкою за час удару.

 

58. Молекула масою , яка летить зі швидкістю , ударяться об стінку посудини під кутом до нормалі і під таким же кутом пружно відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили, отриманої стінкою за час удару.

 

59. Який кут з горизонтом складає поверхня бензину в баку автомобіля, який рухається горизонтально з постійним прискоренням ?

 

60. До стелі трамвайного вагону підвішена на нитці куля. Вагон гальмує і його швидкість рівномірно змінюється за час від до . На який кут відхилиться при цьому нитка з кулею?

 

61. Під дією постійної сили тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденої тілом відстані від часу задається рівнянням . Знайти масу тіла, якщо стала .

 

62. Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі зі швидкістю , виконуючи поворот радіусом кривизни в . Наскільки при цьому він повинен нахилитися, щоб не впасти при повороті?

 

 

63. Камінь, прив’язаний до мотузки, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти масу каменя, якщо відомо, що різниця між максимальним і мінімальним натягом мотузки рівна

 

 

64. Відро з водою прив’язане до мотузки довжиною , рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти: 1) найменшу швидкість обертання відра, при якій у найвищій точці вода з нього не виливається, 2) натяг мотузки у найвищій і найнижчих точках кола. Маса відра з водою .

 

65. Під дією деякої сили тіло масою здійснює прямолінійний рух, який описується рівнянням . Чому рівна діюча на тіло сила в момент часу ? Побудуйте графік залежності сили від часу.

 

66. Яка швидкість кулі при вильоті із духової рушниці, якщо її маса , довжина ствола , калібр , а середній тиск повітря під час пострілу ?

 

67. Автомобіль з вимкненим двигуном рухається вгору по похилій дорозі зі швидкістю . Визначити шлях, пройдений автомобілем до зупинки, і час його руху, якщо коефіцієнт тертя , а кут нахилу .

 

68. На горизонтальній поверхні лежить тіло масою . Який шлях пройде це тіло за , якщо до нього прикласти силу , яка утворює кут з горизонтом? Коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею .

 

69. До динамометра, який підвішений в кабінці ліфта, прикріплений вантаж масою . Ліфт рухається вгору. Визначте прискорення ліфта, вважаючи його однаковим по модулю при розгоні і гальмуванні, якщо відомо, що під час розгону покази динамометра більші, чим при гальмуванні, на .

 

70. Через нерухомий блок перекинута нитка, на одному кінці якої підвішений вантаж масою , а на другому кінці другий блок . Через блок також перекинута нитка, на кінцях якої підвішені вантажі масами і . З яким прискоренням буде рухатися блок , якщо всю систему надати самій собі? Масу блоків і ниток не враховувати. Дослідити можливі випадки.

 

 

71. На візку, що рухається в горизонтальному напрямку з прискоренням , встановлений схил. Знайти натяг нитки схилу і кут, який утворює нитка з вертикаллю, якщо маса підвішеного на нитці вантажу .

 

72. Ракета з рідким паливом масою запускається у вертикальному напрямку. Витрата палива . На яку висоту підніметься ракета за час роботи двигуна , якщо швидкість витікання газів із сопла ?

 

73. При якій швидкості автомобіля тиск, що створюється ним на увігнутий міст, у рази більший тиску на випуклий міст? Радіус кривизни мостів в обох випадках .

 

74. Всередині вертикально розміщеного конусу з кутом при вершині знаходиться тіло. На якій мінімальній відстані від вершини конуса може знаходитися тіло, якщо коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею конуса , а конус обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю ? Чому рівне максимальне значення цієї відстані?

 

75. Тіло розміщено на похилій площині з кутом нахилу . Коефіцієнт тертя становить . У скільки разів мінімальна сила , з якою треба подіяти на тіло, щоб витягнути його на похилу площину, більша за силу , потрібну для утримання тіла на похилій площині?

 

76. Літак виконує «мертву петлю» радіуса . Визначити вагу льотчика , маса якого , у момент, коли швидкість літака , а вектор швидкості утворює кут з горизонталлю.

 

77. Визначити силу , що діє на частинку масою , координати якої змінюються згідно з рівняннями , , де – сталі.

 

78. Тіло, маса якого , обертається на нитці у вертикальній площині. На скільки сила натягу нитки в нижній точці буде більшою, ніж у верхній ?

 

79. Велосипедист рухається зі швидкістю по заокругленню дороги радіуса . Обчислити кут нахилу площини велосипеда до вертикалі, а також найменший коефіцієнт тертя між шинами велосипеда і дорогою, за яких забезпечується стійкість велосипедиста.

 

80. У скільки разів потрібно було б збільшити швидкість обертання Землі навколо своєї вісі, щоб тіла на екваторі важили вдвічі менше, ніж на полюсі? Вважайте, що форма Землі не змінилася б.

81. Обчислити у скільки разів сила тяжіння на Землі більша сили тяжіння на Марсі, якщо радіус Марса становить радіуса Землі, а маса Марса – маси Землі.

 

82. Обчислити середню швидкість руху Місяця по орбіті, вважаючи середню відстань його до Землі , а масу Землі .

 

83. Обчислити висоту, на якій прискорення вільного падіння складає від прискорення вільного падіння на поверхні Землі.

 

84. З якою швидкістю рухається Земля навколо Сонця? Вважати, що Земля рухається по коловій орбіті.

 

85. Оцініть масу Сонця, вважаючи відстань від Землі до Сонця рівною .

 

86. Супутник рухається по коловій орбіті на висоті від поверхні Землі. Запишіть швидкість супутника і період його обертання через , радіус Землі і прискорення сили тяжіння на поверхні Землі .

 

87. Штучний супутник Землі рухається навколо неї по коловій орбіті на висоті . Обчислити швидкість його руху.

 

88. Обчислити період обертання штучного супутника навколо Землі, який рухається по коловій орбіті на висоті, що дорівнює її радіусу.

 

89. Місяць робить один повний оберт навколо Землі за час . Знайти масу Землі.

 

90. Початкова швидкість кулі, маса якої , дорівнює . При горизонтальному русі в повітрі за час її швидкість зменшилася до значення . Визначити коефіцієнт опору , вважаючи, що сила опору пропорційна квадратові швидкості кулі.

 

91. Залізничний вагон гальмується і його швидкість рівномірно змінюється за час від до . При якому граничному значенні коефіцієнт тертя між валізою і полицею, валіза при гальмуванні починає ковзати на поличці?

 

92. Тіло ковзає по похилій площині, яка складає з горизонтом кут . Пройшовши відстань , тіло набуває швидкості . Чому рівний коефіцієнт тертя тіла об площину?

 

93. Канат лежить на столі так, що частина його звисає зі столу, і починає ковзати тоді, коли довжина звисаючої частини складає всієї його довжини. Чому рівний коефіцієнт тертя канату об стіл?

 

94. Тіло лежить на похилій площині, яка складає з горизонтом кут .1)при якому граничному значенні коефіцієнта тертя тіло почне зсковзувати з похилої площини 2) з яким прискоренням буде зсковзувати тіло з площини, якщо коефіцієнт тертя рівний ? 3) скільки часу потрібно для проходженнях при цих умовах шляху? 4) яку швидкість тіло буде мати в кінці цих ?

 

95. Вантаж вагою , прив’язаний до гумового шнура довжиною , відхиляють на кут і відпускають. Знайти довжину гумового шнура в момент проходження положення рівноваги. Коефіцієнт деформації гумового шнура рівний .

 

96. Яке навантаження потрібно прикласти до алюмінієвого стержня, щоб він при температурі мав ту ж саму довжину, що і при ? Площа поперечного перерізу стержня . Модуль Юнга .

 

97. Гумовий шнур розтягнутий так, що його довжина збільшилась у два рази. Який діаметр розтягнутого шнура, якщо до деформації він був рівний , а коефіцієнт Пуассона для гуми ?

 

98. При якій довжині підвішений вертикально сталевий дріт починає розриватися під дією власної ваги? Границя міцності сталі .

 

99. Визначити відносне видовження мідного стержня, якщо при його розтягненні здійснюється робота . Довжина стержня , площа його поперечного перерізу .

 

100. Визначити силу, з якою гімнаст масою діє на пружну сітку при стрибку з висоти , якщо під дією сили тяжіння гімнаста сітка прогинається на .

 

101. Яку силу необхідно прикласти для натягу луку на , якщо вся виконана робота іде на надання стрілі кінетичної енергії? Найбільша дальність польоту стріли , маса стріли .