Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Применение одношаговых методов для решения ОДУ высоких порядковСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Преобразуем дифференциальное уравнение (7.1) n -го порядка к системе n дифференциальных уравнений 1-го порядка
Запись уравнения (7.1) в виде системы (7.16) называется формой Коши. Начальные условия (7.1') при таком преобразовании выглядят так:
Для примера преобразуем к форме Коши уравнение Бесселя: . Обозначим искомую функцию y (x) через z 1(x), а ее первую производную - z 2(x). Тогда получим систему уравнений первого порядка, эквивалентную исходному уравнению:
Вычислительный алгоритм "усовершенствованного" метода Эйлера для задачи Коши (7.16,7.16') выглядит аналогично (7.8):
где i =1,2,..., n; ; k =1,2,..., n. Вычислительный алгоритм "модифицированного" метода Эйлера для задачи Коши (7.16,7.16') выглядит аналогично (7.12):
где i =1,2,..., n; ; k =1,2,..., n. Вычислительная схема метода Рунге-Кутта четвертого порядка для задачи Коши (7.16,7.16') имеет вид:
Вопросы по 10 баллов Различие между прямыми и итерационными методами численного решения задач. Примеры. Создание мощных компьютеров существенно ослабило значение различия между методами (в таких характеристиках, как объём требуемой памяти, количество арифметических операций). В этих условия наиболее предпочтительными становятся те методы, которые не очень отличаются от лучших по скорости и удобству реализации на компьютерах, позволяют решать широкий класс задач как хорошо, так и плохо обусловленных и давать при этом оценку точности вычислительного решения. Правильность результатов может подтвердить построенный график, который в точности отображает функцию. Были исследованы два математических метода решения уравнений, к каждому из которых были представлены блок-схемы, полный текст программ и результаты машинного тестирования. Два этапа численного решения трансцендентных уравнений. В большинстве же случаев аналитическую запись корней уравнения найти очень слож-но или в принципе невозможно (такие уравнения называются трансцендентными), и поэто-му приходится решать уравнение численным способом. Цель и сущность этапа отделения корней при решении трансцендентных уравнений. Отделение корней: На данном этапе определяются те интервалы области изменения переменной x, в каждом из которых расположен один и только один корень уравнения (3.1). По сути дела на этом этапе определяются грубые приближения значений x с погрешностью, определяемой длиной каждого найденного интервала. Полностью автоматизировать процесс отделения корней, пожалуй, невозможно, так как в нем обязательно присутствует элемент субъективного, интуитивного подхода к решению задачи. Иногда, например, интервал, в котором расположен корень, удается получить из физической сущности решаемой задачи. При выполнении этого этапа с использованием ЭВМ обычно проводится "табулирование " функции F (x, a 1, a 2,..., a k), т.е. построение таблицы ее значений при различных значениях x, следующих друг за другом с некоторым шагом h:
где x i+1 = x i + h; F i = F (x i); i = 1,2,...,n-1. Например, таблица значений функции x 2 - 12 ln½ x ½ + 6 sin x на промежутке [1,10] c шагом h = 1 имеет вид:
В качестве границ искомых интервалов выбираются такие соседние значения x, в которых соответствующие значения F (x) имеют разные знаки, так как изменение знака функции на некотором интервале означает в силу ее непрерывности, что где-то в пределах этого интервала график функции пересекает ось абсцисс, т.е. уравнение F (x) = 0 имеет корень. В частности, на основании данных из приведенной выше таблицы можно сделать вывод, что уравнение x 2 - 12 ln½ x ½ + 6 sin x = 0 на промежутке [1,10] имеет по крайней мере два корня: в интервале (2,3) и в интервале (5,6).
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 299; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.36.215 (0.006 с.) |