Корректировка требуемого количества основных пожарных автомобилей и определение требуемого числа пожарных депо

Для города

 

1. Для моделирования процесса обслуживания вызовов ПП в городе будем использовать следующие параметры:

– средняя длительность времени обслуживания вызовов ПП в городе; для рассматриваемого примера = 48 мин/вызов = 0,8 ч/вызов (значение берем из табл. 9 исходных данных);

- плотность потока вызовов, т.е. среднее число вызовов, поступаю­щих за единицу времени.

 

 

Определение числа основных пожарных автомобилей

Из-за ограничений в материальных и трудовых ресурсах ПО произво­дится корректировка найденного на базе нормативного подхода количества оперативных отделений на основных ПА для города.

С этой целью на основе моделирования процесса занятости того или иного числа оператив­ных отделений на основных ПА обслуживание вызовов в городе обосно­вывается минимальным количеством оперативных отделений на основных ПА, которое необходимо включить в боевой расчет городских ПЧ для обеспечения надежной противопожарной защиты города.

 

2. Для определения величины необходимо вычислить ожидаемое число вызовов ПП в городе для следующего года. Согласно расчетам, про­веденным в разд. 3.1, в следующем году можно ожидать около 343 пожа­ров. При этом доля пожаров в общем числе вызовов в городе составляет 70 % (см. разд. 3.4). Тогда, решая пропорцию, получим приблизительно общее число вызовов в следующем году

 

п = 343 • 100/70 = 490 вызовов.

 

Принимая за период времени наблюдения невисокосный год (Т_на6л = 1 год = 365 сут = 8760 ч), вычислим плотность потока вызовов как сред­нее арифметическое с размерностью вызовов/ч:

 

(вызовов/ч). (30)

 

3. Вычисляем приведенную плотность потока вызовов

. (31)

 

Так как - величина безразмерная, то при проведении вычислений по формуле (31) единицы измерения времени в величинах и должны быть согласованы. Для рассматриваемого примера:

 

= 0,0559 (вызовов/ч) • 0,8 (ч/вызов) = 0,04472.

 

4. Рассмотрим возникающую в процессе оперативной деятельности ПП ситуацию {k}, в которой обслуживанием вызовов в городе одновре­менно занято некоторое число k ПА (k = 0, 1, 2,...).

Вероятность того, что в произвольный момент времени все ПА в го­роде свободны от обслуживания вызовов, т.е. находятся в состоянии ожи­дания очередного вызова (имеет место ситуация {0}), вычисляем по фор­муле

 

, (32)

 

где е - основание натурального логарифма.

Для рассматриваемого примера:

.

5. Вероятность р{k} того, что в произвольный момент времени обслуживанием вызовов в городе будут одновременно заняты k ПА (т.е. имеет место ситуация {k}),вычисляем последовательно для k = 1, 2, 3,... с помощью рекуррентной формулы:

, k = 1, 2, 3,..., (33)

где - относительная частота (частость) привлечения определенного чис­ла l ПА для обслуживания вызова в городе, которая вычисляется по фор­муле (28) в разд. 3.5.

Производя расчеты по формуле (33) для рассматриваемого примера, получаем:

р{1} = αω₁p{0} = 0,04472•0,32•0,95655 = 0,0137;

 

р{2} = α/2[ω₁p{1}+2ω₂p{0}] = 0,04472/2 [ 0,32•0, 0,0137 +

+2•0,24•0,95655] = 0,0102;

 

р{3} = α/3[ω₁p{2}+2ω₂p{1}+3ω₃p{0}] =0,04472/3 [0,32•0,0102 +

+ 2•0,24•0,0137+ 3•0,223•0,95655] = 0,00975

 

р{4}= α/4[ω₁p{3}+2 ω₂ p{2}+3 ω₃ p{1}+4 ω₄ p{0}] = 0,04472/4 [0,32•0,00975+2•0,24•0,0102+3•0,223•0,0137+4•0,069•0,95655]=0,0034

 

р{5}= α/5[ω₁p{4}+2 ω₂ p{3}+3 ω₃ p{2}+4 ω₄ p{1}+5 ω₅ p{0}] =0,04472/5 [0,32•0,0034+2•0,24•0,00975+3•0,223•0,0102 +4•0,069•0,0137+5•0,062•0,95655]=0,0027

 

р{6}= α/6[ω₁p{5}+2 ω₂ p{4}+3 ω₃ p{3}+4 ω₄ p{2}+5 ω₅ p{1}+6 ω₆ p{0}] = =0,04472/6 [0,32•0,0027+2•0,24•0,0034+3•0,223•0,00975+4•0,069•0,0102 +

5•0,062•0,0137+6•0,039•0,95655]=0,00169

 

р{7}= α/7[ω₁p{6}+2 ω₂ p{5}+3 ω₃ p{4}+4 ω₄ p{3}+5 ω₅ p{2}+6 ω₆ p{1}}+7 ω₇ p{0}]= 0,04472/7[0,32•0,00169+2•0,24•0,0027+3•0,223•0,0034+4•0,069•0,00975+5•0,062•0,0102 +6•0,039•0,0137+7•0,019•0,95655]=0,0008

 

р{8}= α/8 [ω₁p{7}+2 ω₂ p{6}+3 ω₃ p{5}+4 ω₄ p{4}+5 ω₅ p{3}+6 ω₆ p{2}}+7 ω₇ p{1}+8 ω₈ p{0}] = 0,04472/8 [0,32•0,0008 + 2•0,24•0,00169+3•0,223•0,0027+ +4•0,069•0,0034+5•0,062•0,00975+6•0,039•0,0102+7•0,019•0,0137+8•0,029••0,95655]=0,000729

 

Значения вероятностей p{k] для k = 0, 1,2,... связаны между собой соотношением:

. (34)

6. Вычисляем суммарную продолжительность времени T{k] пребыва­ния в ситуации {k} за период времени наблюдения Т_на6лпо формуле:

 

T{k}= T_набл р{k}, k=1,2,3… (35)

Значения T{k} для k = 0, 1, 2,... связаны соотношением:

. (36)

7. Вычисляем частоту возникновения ситуации {k} f {k} (среднее чис­ло случаев за единицу времени) в результате поступления вызовов по фор­муле:

, k=1,2,3 …, (37)

где n - плотность потока вызовов, вызовов/год.

Для рассматриваемого примера при = 490 вызовов/год получаем:

 

f {1 } = nω₁p{0} = 490•0,32• = 149,99(случаев/год);

 

f {2} = n[ω₁p{1}+ω₂p{0}] = 490•[0,32•0,0137+ 0,24• ] = 114,6 (случ./год);

 

f {3} = n[ω₁p{2}+ω₂p{1}+ω₃p{0}] = 490 [0,32•0,0102+ 0,24•0,0137+

+ 0,223• ] = 107,7 (случ./год)

f {4 } = n[ω₁p{3}+ ω₂p{2}+ ω₃p{1}+ ω₄p{0} =490 [0,32•0,00975 + 0,24•0,0102+ +0,223•0,0137+0,069•0,95655] =46,45

f {5 } = n[ω₁p{4}+ ω₂p{3}+ ω₃p{2}+ ω₄p{1}+ ω₅p{0} =490 [0,32•0,0034+0,24•0,00975 +0,223•0,0102+0,069•0,0137+0,062•0,95655=32

f {6 } = n[ω₁p{5}+ ω₂p{4}+ ω₃p{3}+ ω₄p{2}+ ω₅p{1}+ ω₆p{0} =490 [0,32•0,0027+0,24•0,0034+0,223•0,00975 +0,069•0,0102+0,062•0,0137+0,039• =20,6

f {7 } = n[ω₁p{6}+ ω₂p{5}+ ω₃p{4}+ ω₄p{3}+ ω₅p{2}+ ω₆p{1}+ ω₇p{0}= 490 [0,32•0,00169+0,24•0,0027+0,223•0,0034+0,069•0,00975+0,062•0,0102+0,039•0,0137+0,019• =10,5

f {8 } = n[ω₁p{7}+ ω₂p{6}+ ω₃p{5}+ ω₄p{4}+ ω₅p{3}+ ω₆p{2}+ ω₇p{1}+ ω₈p{0}=490[0,32 •0,0008+0,24•0,00169+0,223•0,0027+0,069•0,0034+0,062•0,00975+0,039•0,0102+0,019•0,0137+0,029• =7,5

Значения f {k} для k = 1, 2, 3,... связаны соотношением:

. (38)

 

8. Результаты расчетов заносим в табл. 18

Таблица 18

Теоретические значения характеристик одновременной занятости этого или иного числа k оперативных отделений на основных пожарных автомобилях

Число ПА k	Вероятность p{k}	Суммарная длительность времени T{k}, ч/год	Частота f{k}, случаев/год
		8379,3	-
	0,0137		149,99
	0,0102	89,3	114,6
	0,00975	85,4	107,7
	0,0034	29,8	46,45
	0,0027	23,6
	0,00169	14,8	20,6
	0,0008		10,5
	0,000729		7,5
Всего

 

9. По результатам расчетов делаем вывод о характере изменений ве­роятностных, временных и частотных характеристик в зависимости oт числа k ПА, одновременно занятых обслуживанием вызовов в городе. С увеличением числа k ПА (табл. 18) значения вероятностных, временных и частотных характеристик одновременной занятости отделений обслужива­нием вызовов монотонно уменьшаются. Важно заметить, что примерно 96 % времени оперативные отделения находятся в ситуации {0}, т.е. ожидают поступления очередного вызова (р{0} = 0,95655).

10. Зная вероятностные характеристики одновременной занятости оперативных отделений обслуживанием вызовов, можно обосновать количество N оперативных отделений на основных ПА в составе дежурных караулов городских ПЧ достаточное для того, чтобы обеспечить безотказное обслуживание вызовов.

Отказ понимается как событие, которое состоит в том, что по очеред­ному вызову не может выехать требуемое число ПА вследствие их занято­сти обслуживанием ранее поступивших вызовов (недостающее число ПА приходится дополнительно привлекать из объектовых ПЧ либо извне го­рода, что нежелательно). Отказ называется полный, если по вызову не мо­жет выехать ни один ПА. Отказ называется частичным, если по вызову может выехать число ПА, меньшее требуемого для его обслуживания.

Полезными критериями для обоснования числа N ПА для города яв­ляются вероятностные, частотные и временные характеристики безотказ­ности обслуживания вызовов.

11. Вероятность p{> N } того, что в произвольный момент времени за­данного числа N ПА окажется недостаточно для обслуживания вызовов в городе (т.е. имеет место ситуация {> N }, в которой обслуживанием вызовов одновременно занято число ПА, превышающее заданное значение N),вы­числяем по формуле:

, N= 1,2,3…, (39)

где p {k} - вычисляемая по формулам (32) и (33) вероятность того, что в произвольный момент времени обслуживанием вызовов в городе будут одновременно заняты k оперативных отделений на основных ПА.

Производя расчеты по формуле (39) для рассматриваемого примера, получаем:

 

p {>0} =1- p {0} = 1- = 0,04345;

 

p {>1} =1- p {0} – p {1} = p {>0} - p {1} = 0,04345- 0,0137= 0,02975;

p {>2} =1- p {0} – p {1} – p {2} = p {>1} – p {2} 0,02975- 0,0102=0,01955

 

p {>3} = p {>2}-– p {3}=0,01955-0,00975=0,0098

p {>4} = p {>3}-– p {4}=0,0098-0,0034=0,0064

p {>5} = p {>5}-– p {5}=0,0064-0,0027=0,0037

p {>6} = p {>6}-– p {6}=0,0037-0,00169=0,00201
p {>7} = p {>7}-– p {7}=0,00201-0,0008=0,00121

p {>8} = p {>8}-– p {8}=0,00121-0,000729=0,000481

 

 

12. Ожидаемая за период времени наблюдения Т_на6л суммарная про­должительность Т {> N } одновременной занятости обслуживанием вызовов в городе с числом ПА, превышающим заданное значение N (т.е. с привле­чением дополнительных ПА), оценивается по формуле:

 

T{>N} = Т_на6л p{>N}, N = 0,1,2,... (40)

 

13. Частота возникновения отказов (как полных, так и частичных) в обслуживании вызовов в городе при заданном числе N ПА вычис­ляется по формулам:

(41)

f_отк(N)=λ– f_отк(N-1)–f(N), N=1,2,3…, (42)

где f {k} - вычисляемая по формуле (37) частота возникновения ситуации одновременной занятости k ПА в результате поступления вызовов.

Проводя для рассматриваемого примера расчеты по формулам (41) и (42), получаем:

f_отк(0)=λ= 490,0 (случаев/год);

fотк(1)=λ - f(1)= 490 -149,99 = 340,01 (случаев/год);

fотк(2)=λ - f(1) - f(2)= fотк(1)- f(2)= 340,01 - 114,6 = 225,41 (случаев/год);

fотк(3)= λ - f(1) - f(2) - f(3) = fотк(2)- f(3)= 225,41 - 107,7= 117,71, (случа­ев/год)

fотк(4)= 117,71-46,45=71,26

fотк(5)= 71,26-32=39,26

fотк(6)= 39,26-20,6=18,66

fотк(7)= 18,66-10,5=8,16

fотк(8)= 8,16-7,5=0,66

14. Частота возникновения полных отказов f_п.о.(N) обслуживании вы­зовов в городе при заданном числе N ПA вычисляется по формулам:

 

f_п.о.(0)=λ; (43)

f_п.о.(N)=λр{>(N-1)}, N=1,2,3… (44)

f_п.о.(0)=490

f_п.о.(1)=490* 0,02975= 14,57

f_п.о.(2)=9,58

f_п.о.(3)=4,802

f_п.о.(4)= 3,136

f_п.о.(5)=1,813

f_п.о.(6)=0,98

f_п.о.(7)=0,5929

f_п.о.(8)=0,23
15. Частота возникновения частичных отказов f_ч.о.(N) в обслуживании вызовов в городе при заданном числе N ПA вычисляется по формуле:

 

f_ч.о.(N) = f_отк(N)–f_п.о.(N), N=1,2,3… (45)

f_ч.о.(0)=0

f_ч.о.(1)= 340,01-14,57=325,43

f_ч.о.(2)= 225,41-9,58=215,83

f_ч.о.(3)= 117,71-4,802=112,9

f_ч.о.(4)= 71,26-3,136=68,424

f_ч.о.(5)= 39,26-1,813=37,447

f_ч.о.(6)= 18,66-0,98=17,68

f_ч.о.(7)= 8,16-0,5929=7,5671

f_ч.о.(8)= 0,66-0,23=0,43

 

 

16. Результаты расчетов величин р{>N}, T{>N}, , f_п.о.(N), f_ч.о.(N) сводим в табл. 19.

Таблица 19

Расчетные значения критериев для обоснования числа N оперативных отделений на основных пожарных автомобилях в городе

 

Число ПА N	Вероятность р{N}	Продолжительность времени Т{>N}, ч/год	Частота отказов, случаев/год
fотк(N)	fп.о.(N)	fч.о.(N)
	0,04345	380,6		490	0,0
	0,02975	260,6	340,01	14,57	325,43
	0,01955	171,2	225,41	9,58	215,83
	0,0098	85,848	117,71,	4,802	112,9
	0,0064	56,064	71,26	3,136	68,424
	0,0037	32,412	39,26	1,813	37,447
	0,00201	17,6	18,66	0,98	17,68
	0,00121	10,6	8,16	0,5929	7,5671
	0,000481		0,66	0,23	0,43

 

17. По результатам расчетов производится обоснование числа N опе­ративных отделений на основных ПА, обеспечивающих надежную проти­вопожарную защиту города. Значения всех критериев монотонно убывают с увеличением числа оперативных отделений в городе (что соответствует повышению уровня противопожарной защиты города), поэтому из эконо­мических соображений разумно ограничиться таким числом N отделений, которое обеспечивает достаточно малые значения рассматриваемых крите­риев. Если для рассматриваемого примера в состав дежурных караулов го­родских ПЧ включить 6 оперативных отделений на основных ПА, то будет

обеспечен весьма высокий уровень противопожарной защиты города: в те­чение года для обслуживания вызовов ПП в городе потребуется привлечь дополнительные отделения извне лишь в единичных случаях (f_отк(6)= 0,9). При этом суммарная продолжительность занятости дополнительных отде­лений обслуживанием вызовов в городе составит около 0,2 ч за год.

 

18. Несмотря на наличие количественных критериев, процедура опре­деления требуемого числа оперативных отделений на основных ПА для города является неформализованной. Субъективным моментом остается назначение порога "достаточной малости" значений критериев. В каждом конкретном случае при обосновании следует опираться не только на полу­ченные в результате расчетов значения критериев, но и принимать во вни­мание число мест дислокации ПП (пожарных депо) в городе, характери­стики пожарной опасности объектов в различных районах города, наличие в городе объектовых ПЧ, при необходимости могут быть привлечены допол­нительные отделения. Кроме того для окончательного обоснования реше­ний по определению количества оперативных отделений на основных ПА для города требуется учитывать результаты расчета сил и средств, необхо­димых для тушения пожара на наиболее важном, крупном объекте города. Методика расчета сил и средств при разработке плана пожаротушения та­кого объекта рассматривается в курсе "Пожарная тактика".

 

Определение требуемого числа пожарных депо для города

 

1. Выбор числа и мест дислокации ПЧ (пожарных депо) и установле­ние границ их районов обслуживания представляют собой взаимосвязанные задачи, при решении которых руководствуются стремлением обеспе­чить своевременное прибытие к местам вызовов первых оперативных от­делений. Для того чтобы судить о возможностях своевременного прибытия первых оперативных отделений при том или ином варианте выбора мест дислокации ПЧ и установлении границ их районов обслуживания, приме­няют различные численные характеристики (критерии). Наиболее простым из них является радиус обслуживания R ПЧ, представляющий собой рас­стояние (по прямой) от места дислокации ПЧ (пожарного депо) до наибо­лее удаленной точки ее района обслуживания. Радиус обслуживания соот­ветствует радиусу окружности с центром в месте дислокации ПЧ, описан­ной вокруг ее района обслуживания.

 

2. В соответствии с прил. 7 [4] радиус обслуживания городских ПЧ не должен превышать 3 км, т.е. должно выполняться следующее условие:

R<R*. ( 46)

В этом случае (46) решение задач выбора мест дислокации городских пожарных частей и установление границ их районов обслуживания можно производить геометрическим путем непосредственно на карте города.

 

3. С увеличением числа пожарных депо в городе возрастает уровень его противопожарной защиты. Однако необходимость экономии городской территории, выделяемой под застройку пожарными депо, а также эконо­мии материальных затрат на их строительство обуславливают строитель­ство в городе лишь такого числа депо, которое было бы достаточным для выполнения заданного нормативного требования (46). Ориентировочная оценка необходимого числа пожарных депо для города может быть полу­чена расчетным путем.

 

4. При выборе мест дислокации городских пожарных частей и уста­новлении границ их районов обслуживания целесообразно стремиться к тому, чтобы каждая пожарная часть обеспечивала требуемый уровень про­тивопожарной защиты на возможно большей территории.

 

5. Максимальная территория района обслуживания, в пределах кото­рой выполняется это нормативное требование (46), должна иметь форму круга с радиусом R*,центр которого является местом дислокации пожар­ного депо. Однако покрыть территорию города такими геометрическими фигурами без остатков и наложений невозможно, поэтому рассмотрим идеальную форму района обслуживания для каждой пожарной части в ви­де правильного шестиугольника.

Эта геометрическая фигура обладает сле­дующими замечательными свойствами: среди всех правильных много­угольников, геометрические размеры которых определяются описанной вокруг каждого из них окружностью фиксированного радиуса, и которые, будучи многократно уложенными на плоскости, могут покрыть ее без ос­татков и наложений (к таким фигурам относятся правильные треугольни­ки, четырехугольники и шестиугольники), правильный шестиугольник яв­ляется фигурой с наибольшей площадью.

 

6. Площадь территории района обслуживания S, имеющего форму правильного шестиугольника, выражается через значение R радиуса описанной вокруг него окружности (радиуса обслуживания) следующим образом:

. (47)

 

7. Допустим, что территорию города, площадь которой составляет G, удалось разбить на некоторое число К районов обслуживания, имеющих идеальную форму и одинаковую площадь. Площадь территории каждого выделенного района S определяется по формуле

. (48)

 

8. Очевидно, что для того, чтобы выполнялось нормативное требова­ние (46), площадь территории S каждого выделенного района обслужива­ния не должна превосходить допустимого значения S*, которое определяется путем подстановки в формулу (47) допустимого значения радиуса обслуживания R*:

 

. (49)

 

9. Для выполнения условия

(50)

с учетом выражений (48) и (49) получаем, что выделяемое число К районов обслуживания городских пожарных частей должно удовлетворять сле­дующему ограничению:

. (51)

 

Таким образом, если площадь территории города равна G, то мини­мально необходимое число К* пожарных депо (с соответствующими рай­онами обслуживания) определяется по формуле:

. (52)

 

10. Используя значение площади территории города (см. табл. 1), вычис­ляем по формуле (52) минимально необходимое число ПЧ для города.

Пример. При нормативной величине допустимого радиуса обслужи­вания для ПЧ R *= 3 км в городе с территорией G = 49 км необходимо иметь не менее трех пожарных частей:

 

.

11. Для оценки своевременности прибытия первых оперативных отде­лений к месту вызова целесообразно использовать и такие численные критерии, как длина пути или длительность времени следования первого оперативного отделения от пожарного депо до наиболее удаленной точки района
обслуживания, так как эти величины приближенно связаны с величи­ной радиуса обслуживания ПЧ и между собой.

12. Длина пути d ПА от пожарного депо до наиболее удаленной точки
района обслуживания связана с величиной радиуса обслуживания R приближенным соотношением:

, (53)

где - коэффициент непрямолинейности уличной сети (его максимальное соотношение в градостроительной практике принимают равным = 1,41).

13. Длительность времени следования первого оперативного отде­ления (ПА) от пожарного депо до наиболее удаленной точки района об­служивания связана с величиной радиуса обслуживания R следующим приближенным соотношением:

(54)

где - средняя скорость движения ПА в рассматриваемом районе (либо в городе).

14. С учетом соотношений (49) и (54) формула (52) преобразуется для проведения расчетов, исходя из допустимых значений d* или :

. (55)

При проведении расчетов по формуле (55) размерности величин и должны быть согласованы.

15. Используя исходные данные из табл. 1, вычисляем минимальное число К* пожарных депо для города по формуле (55), варьируя значения от 3 до 11 мин с шагом 1 мин. В качестве примера в табл. 20 представ­лены результаты расчётов по формуле (55) при фиксированных значениях величин С = 49 км , = 42 км/ч и = 1,41.

К3=2*1,41^2*49 / 3√3(42*0,05)^2 = 194.8/5.19*4.41=8.5

К4=194.8/5.19 (42*0,067)^2=37.53/7.9=4.75

К5=194.8/5.19(42*0,083)^2=37.53/12.15=3.09

К6=194.8/5.19(42*0,1)^2=37.53/17.64=2.13

К7=194.8/5.19(42*0,1167)^ 2=37.53/24=1.56

К8=194.8/5.19(42*00,133)^2=37.53/31.2=1.2

К9=194.8/5.19(42*0,15)^2=37.53/39.69=0.94

К10=194.8/5.19(42*0,167)^2=37.53/49.2=0.76

Таблица 20

 

Необходимое число К* пожарных депо в городе в зависимости от

допустимой длительности времени следования оперативного отделения к месту вызова

 

Заданная величина допустимой длительности времени следования первого оперативного отделения к месту вызова τ^2сл, мин	Минимально необходимое число пожарных депо для города.
3 (0,05)
4 (0,067)
5 (0,083)
6 (0,1)
7(0,1167)
8 (0,133)
9(0,15)
10(0,167)

 

16. По результатам расчетов делаем вывод. Исходя из данных, пред­ставленных в табл. 20, можно сделать вывод о том, что при наличии в го­роде двух пожарных депо время следования первого оперативного отделе­ния к месту вызова не должно превысить 10 мин.

17. Отметим, что на практике при выборе числа и мест дислокации пожарных депо, а также при установлении границ районов обслуживания пожарных частей необходимо учитывать конкретные особенности конфи­гурации территории города, расположение на ней производственной, сели­тебной и ландшафтно-рекреационной зон, наличие преград, затрудняющих доставку сил и средств пожарной охраны к местам вызовов (железные до­роги, реки и т.п.), и многие другие факторы. Вследствие этого, как правило,

геометрические фигуры, соответствующие районам обслуживания го­родских пожарных частей, не имеют идеальной формы, а места располо­жения пожарных депо находятся не в геометрических центрах этих фигур. Поэтому требуемое число пожарных депо К для города должно несколько превышать расчетное минимально необходимое значение К*. Таким обра­зом, для рассматриваемого примера целесообразно принять в качестве тре­буемого числа пожарных депо для города значение 2.