Расчёт перемещения, скорости и ускорения поршня

Перемещение поршня.

Перемещение поршня S_х (м) в зависимости от угла поворота коленчатого вала для двигателя с центральным кривошипно-шатунным механизмом:

 

; (5.1)

 

где φ – угол поворота кривошипа, отсчитываемый от оси цилиндра, при φ = 0 поршень находится в верхней мертвой точке (ВМТ);

λ – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна, λ = R/L_ш.

Известно, что с увеличением λ (за счет уменьшения L _ш) происходит повышение инерционных и нормальных сил, но при этом уменьшается высота двигателя и его масса. Поэтому в автотракторных двигателях принимают λ = 0,23 - 0,30. Принимаем λ =0,285

Используя выражение (5.1) аналитическим путем определяются значения перемещения поршня от ВМТ до НМТ для ряда промежуточных значений φ (в зависимости от необходимой точности через каждые 10, 15 или 30^о) и строится кривая S = f (φ) (Рисунок 5.2).

Скорость поршня.

Скорость движения поршня υ _п (м/с) является величиной переменной и при постоянной частоте вращения коленчатого вала зависит только от изменения угла поворота кривошипа и отношения λ. Скорость поршня определяется по выражению:

 

, (5.2)

 

где ω – угловая скорость кривошипа, рад/с.

 

; (5.3)

 

рад/с.

 

Средняя скорость поршня, м/с:

 

; (5.4)

 

м/с.

 

Максимальная скорость поршня зависит от величины λ и соответствует 74…77^о поворота коленчатого вала от ВМТ:

 

; (5.5)

 

м/с.

 

Отношение υ_п.max к υ_п.ср при λ = 0,24 – 0,31 составляет 1,62 – 1,64. При λ=0,285 отношение составляет 1,622.

График скорости поршня строится на основании результатов расчетов по формуле для нескольких промежуточных значений φ (рисунок 5.1).

Ускорение поршня.

Ускорение поршня j_п (м/с²) при постоянной частоте вращения коленчатого вала двигателя определяется по выражению:

j_п = ω²R(сosφ + λсos2φ). (5.6)

Максимальное значение ускорения поршня достигается при φ = 0^о:

j_max = ω²R(1 + λ); (5.7)

.

Минимальное значение ускорения поршня при λ > 0,25 в точке

φ = =94:

; (5.8)

м/с².

С помощью уравнения аналитическим путем определяются значения ускорения поршня для ряда значений угла φ в интервале φ = 0 – 360^о и строится кривая j = f (φ) (рисунок 2.3).

Значения перемещения, скорости и ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала предоставлены в таблице 5.1.

 

Таблица 5.1-Значения перемещения, скорости и ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала

 

	Sx, мм	υп, м/с	j, м/с^2
	1,2
	4,7	5,8

 

Продолжение таблицы 5.2

	Sx, мм	υп, м/с	j, м/с^2
	10,3	8,4
	17,9	10,5
	26,9	12,2
		13,3
	47,8	13,8
	58,8	13,9	-278
	69,7	13,4	-841
		12,6	-1303
	89,5	11,4	-1654
			-1897
	105,3	8,4	-2044
	111,3	6,7	-2116
		5,1	-2136
	119,3	3,4	-2130
	121,3	1,7	-2117
			-2111
	121,3	-1,7	-2117
	119,3	-3,4	-2130
		-5,1	-2136
	111,3	-6,7	-2116
	105,3	-8,4	-2044
		-10	-1897
	89,5	-11,4	-1654
		-12,6	-1303
	69,7	-13,4	-841
	58,8	-13,9	-278
	47,8	-13,8
		-13,3
	26,9	-12,2
	17,9	-10,5
	10,3	-8,4
	4,7	-5,8
	1,2	-3

 

S,мм

Рисунок 5.1- График перемещения поршня

м/с

-20

-15

-10

-5

м/с

Рисунок 5.2- График скорости поршня

-4000

-2000

Рисунок 5.3- График ускорения поршня

 

 

Динамический расчёт КШМ

Общие сведения

Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме двигателя, можно разделить на силы давления газов в цилиндре, силы инерции, давление на поршень со стороны картера (приблизительно равное атмосферному давлению) и силы тяжести (в динамическом расчете не учитывают). Силы инерции движущихся масс КШМ, в свою очередь, разделяются на силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно (индекс j) и силы инерции вращательно-движущихся масс (индекс r).

В течение каждого рабочего цикла силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала (ПКВ) их величины определяют через каждые 10 – 30^о по углу ПКВ.

Силы давления газов

Силы давления газов определяют, для каждого угла поворота коленчатого вала (∆ φ = 10^о) по свернутой индикаторной диаграмме, путем ее перестроения в развернутую по методу профессора Ф.А. Брикса.

Первоначально определяется поправка Брикса в масштабе:

 

; (5.9)

 

мм,

 

где R – радиус кривошипа, мм;

М_S – масштаб хода поршня на свернутой индикаторной диаграмме, мм/мм_ч.

Под свернутой индикаторной диаграммой строится вспомогательная полуокружность радиусом

 

(5.10)

 

.

 

Принимаем R=52 мм.

Далее от центра полуокружности (т. О) в сторону НМТ (вправо) откладывается значение поправки Брикса в масштабе (т. О^/). Из точки О проводятся лучи, которые делят полуокружность на несколько равных частей (18 или 12); параллельно этим лучам из центра Брикса проводятся отрезки: О^/1, О^/2, О^/3 и т.д. Точки, полученные на полуокружности, соответствуют определенным углам поворота коленчатого вала φ развернутой индикаторной диаграммы, которую располагают справа от свернутой диаграммы. Из указанных точек 1, 2, 3 и т.д. восстанавливаются перпендикуляры до линий впуска, сжатия, расширения и выпуска. Полученные точки пересечения перпендикуляров с указанными линиями переносятся на вертикали соответствующих углов φ.

Реальное усилие на поршень создают газы с избыточным давлением, так как атмосферное давление в цилиндре уравновешивается атмосферным давлением, действующим со стороны картера. Поэтому на развернутой индикаторной диаграмме ось абсцисс совпадает с линией атмосферного давления.

Таким образом, развернутая индикаторная диаграмма представляет собой зависимость избыточного давления газов р_г от угла поворота коленчатого вала:

 

р_г = р_ц – р₀. (5.11)

 

Масштаб силы давления газов, Н/мм:

 

М_Р = М_р × F_п,; (5.12)

 

М_Р = 0,08 × 11304=904,3 Н/мм

где М_р – масштаб давлений или удельных сил, МПа/мм (определен при построении свернутой индикаторной диаграммы);

Масштаб давлений pN,pS,pK,pT=0,1.

F _п – площадь поршня, мм².

 

; (5.13)

 

мм²

 

Масштаб угла поворота коленчатого вала, град/мм:

 

; (5.14)

 

град/мм

 

где ОС – длина развернутой индикаторной диаграммы, мм.

По развернутой диаграмме через каждые 10^о угла поворота кривошипа определяются значения р _г, которые заносят в графу 2 таблицы 5.2.

Таблица 5.2- Расчетные значения развернутой диаграммы

	Δрг, мм	рj, мм	р, мм	рN, мм	рS, мм	рК, мм	рТ, мм
	0,4	-12,58	-12,41		-12,41	-12,41
	-0,38	-12,26	-12,64	-0,63	-12,66	-12,34	-2,81
	-0,4	-11,34	-11,74	-1,15	-11,79	-10,64	-5,09
	-0,4	-9,87	-10,27	-1,48	-10,38	-8,16	-6,42
	-0,4	-7,98	-8,38	-1,56	-8,53	-5,42	-6,59
	-0,4	-5,81	-6,21	-1,39	-6,36	-2,93	-5,65
	-0,4	-3,5	-3,9	-0,99	-4,02	-1,09	-3,87
	-0,4	-1,21	-1,61	-0,45	-1,67	-0,13	-1,67
	-0,4	0,92	0,52	0,15	0,54	-0,06	0,54
	-0,4	2,79	2,39	0,71	2,49	-0,71	2,39
	-0,4	4,32	3,92	1,15	4,09	-1,81	3,66
	-0,4	5,49	5,09	1,41	5,28	-3,07	4,3
	-0,4	6,29	5,89	1,5	6,08	-4,24	4,35
	-0,4	6,78	6,38	1,43	6,54	-5,19	3,97
	-0,4	7,02	6,62	1,23	6,73	-5,86	3,31
	-0,4	7,08	6,68	0,96	6,75	-6,27	2,51
	-0,4	7,06	6,66	0,65	6,69	-6,48	1,67
	-0,4	7,02	6,62	0,33	6,63	-6,58	0,83
	-0,4		6,6		6,6	-6,6
	-0,19	7,02	6,83	-0,34	6,84	-6,78	-0,85
	0,08	7,06	7,14	-0,7	7,18	-6,95	-1,79
	0,19	7,08	7,27	-1,05	7,35	-6,82	-2,73
	0,29	7,02	7,31	-1,36	7,43	-6,47	-3,65
	0,49	6,78	7,27	-1,63	7,45	-5,92	-4,52
	0,75	6,29	7,04	-1,79	7,27	-5,07	-5,2
	1,14	5,49	6,63	-1,84	6,88	-4	-5,6
	1,73	4,32	6,05	-1,77	6,31	-2,79	-5,65
	2,6	2,79	5,39	-1,6	5,62	-1,6	-5,39
	3,85	0,92	4,77	-1,4	4,97	-0,55	-4,94
	5,73	-1,21	4,52	-1,26	4,69	0,37	-4,68
	8,83	-3,5	5,33	-1,36	5,5	1,49	-5,29
	14,61	-5,81	8,8	-1,97	9,02	4,15	-8,01
	24,07	-7,98	16,09	-3	16,36	10,4	-12,64
	39,2	-9,87	29,33	-4,22	29,63	23,29	-18,32
	54,8	-11,34	43,46	-4,26	43,67	39,39	-18,87
	79,59	-12,26	67,33	-3,34	67,41	65,72	-14,98
	131,16	-12,58	118,58		118,58	118,58
	140,44	-12,26	128,18	6,35	128,33	125,13	28,51
	92,4	-11,34	81,06	7,94	81,45	73,46	35,19
	55,92	-9,87	46,05	6,63	46,52	36,56	28,76
	36,08	-7,98	28,1	5,24	28,58	18,16	22,07

Продолжение таблицы 5.2

 

	Δрг, мм	рj, мм	р, мм	рN, мм	рS, мм	рК, мм	рТ, мм
	23,86	-5,81	18,05	4,04	18,5	8,51	16,42
	16,6	-3,5	13,1	3,34	13,52	3,66	13,01
	12,26	-1,21	11,05	3,07	11,47	0,89	11,43
	9,33	0,92	10,25		10,68	-1,17	10,62
	7,35	2,79	10,14	3,02	10,58	-3,02	10,14
	5,99	4,32	10,31	3,02	10,74	-4,76	9,63
	5,05	5,49	10,54	2,93	10,94	-6,36	8,9
	4,38	6,29	10,67	2,72	11,01	-7,69	7,88
	3,82	6,78	10,6	2,37	10,86	-8,63	6,59
	3,4	7,02	10,42	1,94	10,59	-9,23	5,21
	3,13	7,08	10,21	1,47	10,32	-9,58	3,83
	2,82	7,06	9,88	0,97	9,93	-9,62	2,47
	2,26	7,02	9,28	0,46	9,29	-9,22	1,16
	1,55		8,55		8,55	-8,55
	0,66	7,02	7,68	-0,38	7,69	-7,63	-0,96
	0,26	7,06	7,32	-0,72	7,36	-7,13	-1,83
	0,17	7,08	7,25	-1,04	7,33	-6,8	-2,72
	0,17	7,02	7,19	-1,34	7,31	-6,37	-3,59
	0,17	6,78	6,95	-1,55	7,12	-5,66	-4,32
	0,17	6,29	6,46	-1,65	6,67	-4,66	-4,77
	0,17	5,49	5,66	-1,57	5,87	-3,41	-4,78
	0,17	4,32	4,49	-1,31	4,68	-2,07	-4,2
	0,17	2,79	2,96	-0,88	3,09	-0,88	-2,96
	0,17	0,92	1,09	-0,32	1,14	-0,12	-1,13
	0,17	-1,21	-1,04	0,29	-1,08	-0,08	1,08
	0,17	-3,5	-3,33	0,85	-3,44	-0,93	3,31
	0,17	-5,81	-5,64	1,26	-5,78	-2,66	5,13
	0,17	-7,98	-7,81	1,46	-7,95	-5,05	6,14
	0,17	-9,87	-9,7	1,4	-9,8	-7,71	6,06
	0,17	-11,34	-11,17	1,09	-11,22	-10,12	4,85
	0,17	-12,26	-12,09	0,6	-12,11	-11,81	2,69
	0,17	-12,58	-12,41		-12,41	-12,41

Приведение масс частей КШМ

Все движущиеся части КШМ по характеру их движения можно подразделить на три группы:

1. Детали, совершающие прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра – поршневая группа. Эквивалентная масса поршневой группы m _п сосредоточена на оси поршневого пальца.

2. Части коленчатого вала, совершающие вращательное движение, неуравновешенная масса m _к которых сосредоточена на оси кривошипа.

3. Детали, совершающие сложное плоскопараллельное движение – шатунная группа, заменяемая эквивалентной массой m _ш.

Неуравновешенная масса коленчатого вала m _к, приведенная к оси шатунной шейки (кривошипа), складывается из массы шатунной шейки m _ш.ш. и массы средней части щеки m _щ по контуру abcd, имеющей центр тяжести на радиусе r.

Массу шатунной группы m _ш заменяют двумя массами, одна из которых (m _ш.п.) сосредоточена на оси поршневого пальца, а другая (m _ш.к.) – на оси кривошипа. Для большинства существующих конструкций автотракторных двигателей m _ш.п. = (0,2 – 0,3) m _ш, m _ш.к. = (0,7 – 0,8) m _ш. При расчетах принять следующие значения:

 

m _ш.п. = 0,275 m _ш; m _ш.п. = 0,275·2,85=0,77кг.

 

m _ш.к. = 0,725 m _ш; m _ш.к. = 0,725·2,85=2,06кг.

 

Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная КШМ, включает:

массы, совершающие возвратно-поступательные движения

 

m _j = m _п + m _ш.п; m _j = 2,37 + 0,77=3,14кг.

 

массы, совершающие вращательное движение вокруг оси вала

 

m _r = m _к + m _ш.к. m _r = 3,06+ 2,06=5,12кг._.

 

Для приближенного определения значений m _п, m _ш и m _к можно использовать конструктивные массы m^/ = m/F_п, приведенные в таблице 5.3

 

Таблица 5.3 - Конструктивные массы элементов КШМ

Элементы КШМ	Конструктивные массы, кг/м^2
бензиновые двигатели	дизели
Поршневая группа: поршень из алюминиевого сплава	80 – 150	150 – 300
Шатун	100 – 200	250 – 400
Неуравновешенные части одного колена вала без противовесов: чугунный литой вал с полыми шейками	100 – 200	150 – 300

Рисунок 5.1- Создание динамической модели КШМ

Силы инерции

Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс P _j = – m _j × j.

Для построения кривой изменения силы инерции в зависимости от угла поворота коленчатого вала, необходимо определить удельную силу инерции, МПа:

 

. (5.15)

Результаты расчета удельной силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс для тех же положений кривошипа (углов j), для которых определялись р _г, заносим в гр. 3 табл. 2.2

Центробежная сила инерции вращающихся масс не зависит от угла поворота кривошипа.