Иерархия классов в концептуальных графах

Концептуальные графы

Концептуальными графами представляют собой особого рода структуры, которые могут использоваться для представления знаний.

Наибольший вклад в развитие этого направления внес Джон Сóва (John F. Sowa), опубликовавший в 1984 г. обширное описание концептуальных графов и предложивший их использовать для выражения смысла высказываний на естественном языке.

Концептуальный граф является конечным, связным, двудольным графом.
Вершины графа разбиты на два непересекающихся множества:

• понятия, или концепты (concepts) обозначаются прямоугольниками;

• концептуальные отношения (conceptual releations) обозначаются овалами.

Любое ребро концептуального графа соединяет две вершины из разных
множеств.

В концептуальном графе вершины из множества понятий обозначают абстрактные или конкретные понятия из описываемой предметной области. Конкретные понятия (кошка, телефон) обладают возможностью формировать
соответствующий мыслимый образ в нашем сознании – совокупность ощущений, воспринимаемых нашими органами чувств. Подчеркнем, что конкретное
понятие включает в себя как общее понятие (например, кошка), так и вполне
определенные сущности (например, кошка Мурка у бабушки Дуси). Абстрактные понятия не формируют четкий и однозначный образ в нашем сознании – это такие понятия как: великодушие, честь и др.

Вершины, являющиеся концептуальными отношениями, определяют некоторое отношение (или взаимосвязь) между несколькими понятиями в сознании
человека. Выражение отношений между понятиями предметной области в виде
вершин позволяет моделировать отношения любой арности (следующий рисунок).

«летает» − отношение арности 1

«цвет» − отношение арности 2

«родители» − отношение арности 3

Отдельный концептуальный граф определяет некоторое высказывание о
сущностях описываемой предметной области. Например, второй граф на предыдущем рисунке определяет высказывание «собака имеет коричневый цвет».

Граф на следующем рисунке определяет более сложное высказывание: Мэри дала книгу Джону.

Обычно программная система должна одновременно содержать большое количество таких графов для описания различных свойств предметной области.

Авторы первых вариантов семантических сетей не уделяли должного
внимания определению отношений вида «класс – член класса» и «класс – подкласс». В результате использование ранних вариантов семантических сетей
нередко приводило к семантическим неоднозначностям и логической неадекватности. Например, отношение между индивидом и классом, к которому он принадлежит, отличается от отношения между родительским классом (класс хищники) и классом-предком (класс собака).

Хищники

Собака

Собака Шарик

Разные отношения

 

Похожая ситуация возникает, когда, наряду со свойствами, характеризующими отдельных индивидов, существуют свойства для характеристики класса как целого. Например, такие свойства, как наличие меха и любовь к костям из супа, присущи индивидуальным собакам, класс «собаки» как таковой подобных свойств не имеет. К классу «собаки» могут быть применимы такие свойства, как название класса по латыни и место в зоологической классификации.

При использовании формализма концептуальных графов возможность
выражения различных видов отношений заложена в саму схему представления
знаний, поэтому удается избежать логической неадекватности.

В концептуальном графе каждое понятие является уникальным индивидом из определенного класса, при этом, вместо понятия класс часто используется эквивалентное понятие тип. Поэтому любая вершина-прямоугольник, обозначающая понятие, снабжается меткой класса (или меткой типа) (type label), которая определяет класс или тип, к которому принадлежит индивид, представленный этой вершиной.

Вершина с меткой dog обозначает некоторого индивида из класса «собака». Используемые классы организованы в иерархию. Например, класс dog (собака) является подклассом класса carnivore (хищники), который является подклассом класса mammal (млекопитающее), и т.д.

Разумеется, что вершины с одной и той же меткой класса обозначают индивидов из одного класса, хотя и не обязательно эти индивиды совпадают. Для
указания конкретного индивида, которого обозначает вершина, используется
индивидуальная метка (individual label), отделяемая от метки класса символом
«:». В качестве содержимого индивидуальной метки может выступать имя индивида. Например, концептуальный граф на следующем рисунке выражает утверждение: «собака Эмма коричневого цвета».

Формализм концептуальных графов также позволяет создавать высказывания, определяющие свойства конкретных, но безымянных индивидов. Пример такого высказывания − "я знаю, что у соседа есть коричневая собака, но ее имя мне неизвестно". Особый литерал, называемый маркером, служит для уникальной идентификации любого индивида и может быть использован в качестве индивидуальной метки, вместо имени. Маркер состоит из символа «#» и идущего вслед за ним числа. Маркер отличается от имени в том, что для каждого индивида он обязателен и уникален – индивиды могут иметь одно или несколько различных имен, могут быть безымянными, но обязательно имеют только один уникальный маркер (следующий рисунок).

Введение маркеров позволяет разрешить семантическую неоднозначность, появляющуюся при произвольном связывании имен и индивидов. Маркеры позволяют отделить индивида от имени. Если индивид из класса dog с маркером #1352 имеет имя Эмма, то мы можем явно выразить этот факт, используя концептуальное отношение name (имя), получив следующий граф:

Имя в этом случае вводится в кавычках, обозначающих, что это текстовая

строка.

Возможность отделения индивида от имени является важным свойством концептуальных графов. Например, это позволяет нам строить высказывания об именах как таковых, без связи с конкретным индивидом: если мы говорим, что мужское имя «John» очень часто встречается у англоговорящих, то опреде-

ляем свойство самого имени, а не какого-то конкретного индивида с именем John. У нас также появляется возможность естественным образом выразить факт наличия нескольких имен у одного и того же индивида.

Например, у американцев есть такое понятие как «middle name», то есть своего рода второе имя. Известного американского президента Франклина Рузвелта (Franklin Delano Roosevelt) в разных источниках могут называть следующим образом:

В концептуальных графах для обозначения вершин-понятий может использоваться также родовой маркер (generic marker) «*», который обозначает
неопределенного (любого) индивидуума. Зачастую он не указывается, так что вершина с обозначением «dog» эквивалентна вершине с обозначением «dog:*».
Для обозначения одного и того же неопределенного индивида могут применяться переменные (*X, *age и т.п.). С использованием переменных высказывание: «Собака чешет ухо лапой» (“the dog scratches its ear with its paw”) – будет
выглядеть так, как показано на рисунке:

Одна и та же собака, обозначенная переменной X

 

Метавысказывания

В дополнение к возможности определять с помощью концептуальных
графов отношения между понятиями предметной области, выраженные в одном
высказывании, хотелось бы уметь выражать отношения между высказываниями. Рассмотрим, например, предложение: «Коля предполагает, что Катя любит пиццу». Здесь «предполагает» является отношением, которое использует высказывание «Катя любит пиццу» в качестве одного из аргументов. Все предложение целиком является высказыванием о высказывании (метавысказыванием).

В формализме концептуальных графов выделяется особый класс понятий под названием «утверждение» (proposition). Содержанием понятия «утверждение» является один или несколько концептуальных графов, что и позволяет определять метавысказывания. Визуально «утверждение» выражается в виде прямоугольника,
внутри которого располагаются другие концептуальные графы. Далее приведем граф иллюстрирующий рассмотренное ранее метавысказывание.

Здесь отношение experiencer (кто-то испытывает что-то) отдаленно напоминает отношение agent, которое связывает субъект действия с глаголом, и используется для обозначения состояний убежденности.

В данном случае иллюстрируется возможность использования понятия «утверждение» для выражения модальности знания и убеждений. При этом различным высказываниям можно назначать разную степень нашей уверенности в их истинности: полная уверенность в истинности, истинность возможна, является необязательным результатом действия, маловероятна и.т.п.

Лингвистические переменные

Лингвистическая переменная – переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка.

 

Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д.

 

Математическое определение:

 

Лингвистической переменной называется пятерка элементов , где:

– ‒ имя переменной;

– ‒ множество значений лингвистической переменной , каждое из которых является нечеткой переменной на множестве (то есть – универсум для нечеткой переменной x);

– ‒ синтаксическое правило для образования имен новых значений ;

– ‒ семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое имя переменной в нечеткую переменную.

 

также называют базовым терм-множеством, поскольку оно задает минимальное количество значений, на основании которых при помощи правил и можно сформировать остальные допустимые значения лингвистической переменной.

Множество и новые значения лингвистической переменной, образованные при помощи и , образуют расширенное терм-множество.

 

Пример (нечёткий возраст).

Рассмотрим лингвистическую переменную, описывающую возраст человека, тогда:

· : «возраст»;

· : множество целых чисел из интервала [0, 120];

· : значения «молодой», «зрелый», «старый».

То есть множество - множество нечетких переменных для каждого из значений лингвистической переменной: «молодой», «зрелый», «старый». Здесь необходимо определить функцию принадлежности, которая задает информацию о том, людей какого возраста считать молодыми, зрелыми, старыми;

· : «очень», «не очень». Такие добавки позволяют образовывать новые значения, такие как: «очень молодой», «не очень старый» и пр.

· : математическое правило, определяющее вид функции принадлежности для каждого значения, образованного при помощи правила .

 

 

Правила нечетких продукций

 

Продукционная нечеткая система представляет собой некоторое согласованное множество отдельных правил нечетких продукций в форме: "ЕСЛИ А ТО В", где А и В— нечеткие лингвистические высказывания вида 1, 2 или 3.

 

Простейший вариант правила нечеткой продукции, который наиболее часто используется в системах нечеткого вывода, может быть записан в форме:

 

1. ПРАВИЛО 1: ЕСЛИ «b1 есть а1», ТО «b2 есть а2». (7.1)

 

Здесь нечеткое высказывание «b1 есть а1» представляет собой условие данного правила нечеткой продукции, а нечеткое высказывание «b2 есть а2» – нечеткое заключение данного правила.

 

Часто ситуация может соответствовать более сложному случаю, когда высказывания, относящиеся к разным лингвистическим переменным соединены нечеткими логическими операциями в условии правила нечеткой продукции.

 

Этот вариант правил нечетких продукций может быть записан в следующей общей форме:

 

2. ПРАВИЛО 2: ЕСЛИ "b₁ есть а₁" И (ИЛИ) "b₂ есть а₂" ТО "b₃ есть v" (7.2)

 

Здесь нечеткие высказывания: ("b₁ есть а₁" И "b₂ есть а₂"), ("b₁ есть а₁" ИЛИ "b₂ есть а₂") представляют собой условия правил нечетких продукций, а нечеткое высказывание " b₃ есть v " — заключение правил.

 

Каждое из нечетких высказываний "b₁ есть а₁", "b₂ есть а₂" называют подусловиями данных правил нечетких продукций.

 

Наконец, нечеткими логическими операциями могут быть соединены нечеткие высказывания, относящиеся к разным лингвистическим переменным в заключении правила нечеткой продукции.

 

Этот вариант правил нечетких продукций может быть записан в следующей общей форме:

 

3. ПРАВИЛО 3: ЕСЛИ "b₁ есть a₁'" ТО "b₂ есть а₂" И (ИЛИ) "b₃ есть v" (7.3)

 

Здесь нечеткое высказывание "b₁ есть а" представляет собой условие правил нечетких продукций, а нечеткие высказывания: ("b₂ есть a₂" И "b₃ есть v"), ("b₂ есть a₂" ИЛИ "b₃ есть v") — заключения данных правил.

 

Каждое из нечетких высказываний "b₂ есть a₂", "b₃ есть v" называют подзаключениями данного правила нечеткой продукции.

 

Метод центра тяжести

 

 

 

2 -

 

3 -

Рассмотрим использование алгоритма Мамдани (классического алгоритма нечеткого вывода, рассмотренного ранее) на примере решения задачи управления перевернутым маятником.

Рассмотрим этот алгоритм управления подробнее.

Согласование значений входных и выходных переменных эффективно реализуется за счет использования нечеткой ассоциативной матрицы (НАМ), показанной на рисунке 8.12.

 

 

 

Концептуальные графы

Концептуальными графами представляют собой особого рода структуры, которые могут использоваться для представления знаний.

Наибольший вклад в развитие этого направления внес Джон Сóва (John F. Sowa), опубликовавший в 1984 г. обширное описание концептуальных графов и предложивший их использовать для выражения смысла высказываний на естественном языке.

Концептуальный граф является конечным, связным, двудольным графом.
Вершины графа разбиты на два непересекающихся множества:

• понятия, или концепты (concepts) обозначаются прямоугольниками;

• концептуальные отношения (conceptual releations) обозначаются овалами.

Любое ребро концептуального графа соединяет две вершины из разных
множеств.

В концептуальном графе вершины из множества понятий обозначают абстрактные или конкретные понятия из описываемой предметной области. Конкретные понятия (кошка, телефон) обладают возможностью формировать
соответствующий мыслимый образ в нашем сознании – совокупность ощущений, воспринимаемых нашими органами чувств. Подчеркнем, что конкретное
понятие включает в себя как общее понятие (например, кошка), так и вполне
определенные сущности (например, кошка Мурка у бабушки Дуси). Абстрактные понятия не формируют четкий и однозначный образ в нашем сознании – это такие понятия как: великодушие, честь и др.

Вершины, являющиеся концептуальными отношениями, определяют некоторое отношение (или взаимосвязь) между несколькими понятиями в сознании
человека. Выражение отношений между понятиями предметной области в виде
вершин позволяет моделировать отношения любой арности (следующий рисунок).

«летает» − отношение арности 1

«цвет» − отношение арности 2

«родители» − отношение арности 3

Отдельный концептуальный граф определяет некоторое высказывание о
сущностях описываемой предметной области. Например, второй граф на предыдущем рисунке определяет высказывание «собака имеет коричневый цвет».

Граф на следующем рисунке определяет более сложное высказывание: Мэри дала книгу Джону.

Обычно программная система должна одновременно содержать большое количество таких графов для описания различных свойств предметной области.

Авторы первых вариантов семантических сетей не уделяли должного
внимания определению отношений вида «класс – член класса» и «класс – подкласс». В результате использование ранних вариантов семантических сетей
нередко приводило к семантическим неоднозначностям и логической неадекватности. Например, отношение между индивидом и классом, к которому он принадлежит, отличается от отношения между родительским классом (класс хищники) и классом-предком (класс собака).

Хищники

Собака

Собака Шарик

Разные отношения

 

Похожая ситуация возникает, когда, наряду со свойствами, характеризующими отдельных индивидов, существуют свойства для характеристики класса как целого. Например, такие свойства, как наличие меха и любовь к костям из супа, присущи индивидуальным собакам, класс «собаки» как таковой подобных свойств не имеет. К классу «собаки» могут быть применимы такие свойства, как название класса по латыни и место в зоологической классификации.

При использовании формализма концептуальных графов возможность
выражения различных видов отношений заложена в саму схему представления
знаний, поэтому удается избежать логической неадекватности.

В концептуальном графе каждое понятие является уникальным индивидом из определенного класса, при этом, вместо понятия класс часто используется эквивалентное понятие тип. Поэтому любая вершина-прямоугольник, обозначающая понятие, снабжается меткой класса (или меткой типа) (type label), которая определяет класс или тип, к которому принадлежит индивид, представленный этой вершиной.

Вершина с меткой dog обозначает некоторого индивида из класса «собака». Используемые классы организованы в иерархию. Например, класс dog (собака) является подклассом класса carnivore (хищники), который является подклассом класса mammal (млекопитающее), и т.д.

Разумеется, что вершины с одной и той же меткой класса обозначают индивидов из одного класса, хотя и не обязательно эти индивиды совпадают. Для
указания конкретного индивида, которого обозначает вершина, используется
индивидуальная метка (individual label), отделяемая от метки класса символом
«:». В качестве содержимого индивидуальной метки может выступать имя индивида. Например, концептуальный граф на следующем рисунке выражает утверждение: «собака Эмма коричневого цвета».

Формализм концептуальных графов также позволяет создавать высказывания, определяющие свойства конкретных, но безымянных индивидов. Пример такого высказывания − "я знаю, что у соседа есть коричневая собака, но ее имя мне неизвестно". Особый литерал, называемый маркером, служит для уникальной идентификации любого индивида и может быть использован в качестве индивидуальной метки, вместо имени. Маркер состоит из символа «#» и идущего вслед за ним числа. Маркер отличается от имени в том, что для каждого индивида он обязателен и уникален – индивиды могут иметь одно или несколько различных имен, могут быть безымянными, но обязательно имеют только один уникальный маркер (следующий рисунок).

Введение маркеров позволяет разрешить семантическую неоднозначность, появляющуюся при произвольном связывании имен и индивидов. Маркеры позволяют отделить индивида от имени. Если индивид из класса dog с маркером #1352 имеет имя Эмма, то мы можем явно выразить этот факт, используя концептуальное отношение name (имя), получив следующий граф:

Имя в этом случае вводится в кавычках, обозначающих, что это текстовая

строка.

Возможность отделения индивида от имени является важным свойством концептуальных графов. Например, это позволяет нам строить высказывания об именах как таковых, без связи с конкретным индивидом: если мы говорим, что мужское имя «John» очень часто встречается у англоговорящих, то опреде-

ляем свойство самого имени, а не какого-то конкретного индивида с именем John. У нас также появляется возможность естественным образом выразить факт наличия нескольких имен у одного и того же индивида.

Например, у американцев есть такое понятие как «middle name», то есть своего рода второе имя. Известного американского президента Франклина Рузвелта (Franklin Delano Roosevelt) в разных источниках могут называть следующим образом:

В концептуальных графах для обозначения вершин-понятий может использоваться также родовой маркер (generic marker) «*», который обозначает
неопределенного (любого) индивидуума. Зачастую он не указывается, так что вершина с обозначением «dog» эквивалентна вершине с обозначением «dog:*».
Для обозначения одного и того же неопределенного индивида могут применяться переменные (*X, *age и т.п.). С использованием переменных высказывание: «Собака чешет ухо лапой» (“the dog scratches its ear with its paw”) – будет
выглядеть так, как показано на рисунке:

Одна и та же собака, обозначенная переменной X

 

Иерархия классов в концептуальных графах

Как уже отмечалось, на множестве классов концептуального графа всегда вводится отношение иерархии. Пример такой иерархии приведем в виде следующего рисунка.

Отношение иерархии между типами является отношением частичного
порядка и обозначается символом ≤. Если s, t – два типа, и t ≤ s, то говорят, что t
является подтипом s, а s – супертип t. Так как отношение иерархии – отношение частичного порядка, то тип может иметь один или несколько супертипов, ровно как и один или несколько подтипов. Если s, t, u – три типа, причем t ≤ s и t ≤ u, то говорят, что t – общий подтип s и u. Похожим образом, если s ≤ v и u ≤ v, то говорят, что v – общий супертип s и u.

Если s, u – два типа, то тип v называется минимальным общим супертипом, если s ≤ v и u ≤ v и для любого другого типа w, являющегося общим супертипом s и v, v ≤ w.

Если s, u – два типа, то тип t называется максимальным общим подтипом,
если t ≤ s и t ≤ u и для любого другого типа a, являющегося общим супертипом
s и v, a ≤ t.

Минимальный общий супертип для некоторого подмножества типов является подходящим местом для определения свойств, общих только для типов из этого подмножества.

Зачастую много типов не имеют очевидных общих супер- и подтипов, поэтому необходимо ввести искусственные типы, выполняющие эти роли и превращающие иерархию типов в решетку по строгому алгебраическому определению. В связи с этим, формализм концептуальных графов определяет два специальных типа:

• универсальный тип, обозначаемый ┬ и являющийся супертипом всех ос
тальных типов;

• абсурдный тип, обозначаемый ┴ и являющийся подтипом всех остальных
типов.