Связь концептуальных графов и логики

С использованием введенных понятий мы можем легко выразить с помощью концептуальных графов логическую конъюнкцию понятий, например: «Собака большая и голодная». Однако у нас все еще нет возможности для выражения отрицания и дизъюнкции, а также определения квантификации логических переменных.

Отрицание может быть выражено с использованием понятия «утверждение» и унарной операции neg (отрицание). Операция neg принимает в качестве
аргумента понятие «утверждение» и утверждает, что оно ложно. Рассмотрим концептуальный граф, выражающий утверждение: «Не существует розовых собак»
(“there are no pink dogs”).

Используя отрицание и конъюнкцию понятий мы можем в соответствии с
правилами логики определять с помощью концептуальных графов и дизъюнкцию понятий. Причем с целью упрощения структуры графа можно ввести особое отношение or (или), которое принимает в качестве аргументов два утверждения и обозначает их дизъюнкцию.

Установлено, что формализм концептуальных графов по выразительной
мощности эквивалентен исчислению предикатов. Также мы можем представить любой концептуальный граф в виде формулы исчисления предикатов, несмотря на то, что специфические операции над графами (такие как join, restrict) не являются частью теории исчисления предикатов.

Теория нечетких множеств (fuzzy set theory)

Множество неотрицательных чисел

Множество отрицательных чисел

Любое действительное число в данном случае принадлежит либо первому множеству, либо - второму

 

В естественном языке довольно часто можно встретить такие фразы как "хороший автомобиль", "устойчивая валюта", "неважное самочувствие", "трудный день".

Для формального представления таких знаний американский математик, профессор информатики в Университете в Беркли (Калифорния) Лотфи А.Заде (Иран) предложил в 1965 году формальный аппарат нечеткой (fuzzy) логики.

Теория нечеткой логики в математическом смысле является строго формализованной и представляет собой раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств.

Нечеткое множество отличается от обычного множества тем, что для всех или части его элементов не существует однозначного ответа на вопрос: "Принадлежит или не принадлежит тот или иной элемент рассматриваемому нечеткому множеству?"

Для построения нечетких моделей систем само понятие нечеткого множества следует определить более строго, чтобы исключить неоднозначность толкования тех или иных его свойств.