С использованием типовых функций

 

В соответствии с данным методом вид функции задается аксиоматически, а ее параметры непосредственно оцениваются лицом, принимающим решения. Например, в случае треугольной формы функции принадлежности ЛПР указывает такие ее параметры u₁, u₂, u₃при которых она принимает единичное и нулевые значения, т. е. и для всех , имеет место .

Параметрическое представление функций принадлежности является компактным, обеспечивает простоту построения их на практике, однако связано с исследованием адекватности используемых форм (треугольной, трапециевидной, колоколообразной и др.) и соответствующих аналитических описаний функции принадлежности .

Конкретный вид функций принадлежности определяется на основе различных дополнительных предположений о свойствах этих функций (симметричность, монотонность, непрерывность первой производной и т.д.) с учетом специфики имеющейся неопределенности.

 

Для построения значений ФП используются функции:

1) (1)

Рисунок 22 – ФП для выражения (1)

2) (2)

Рисунок 23 – ФП для выражения (3)

 

 

3) (3)

 

 

 

 

Рисунок 24 – ФП для выражения (3)

4) (4)

 

 

Рисунок 25 – ФП для выражения (4)

5) (5)

 

 

 

Рисунок 26 – ФП для выражения (5)

6) (6)

Рисунок 27 – ФП для выражения (6)

 

7) (7)

 

 

 

Рисунок 28 – ФП для выражения (7)

Операции над нечеткими множествами

Подобно операциям над четкими множествами, нечеткие множества также можно пересекать, объединять и инвертировать. Л. Заде предложил оператор минимума для пересечения и оператор максимума для объединения двух нечетких множеств. Видно, что эти операторы совпадают с объединением и пересечением, если мы рассматриваем только степени принадлежности 0 и 1.

ОПЕРАЦИЯ ОБЪЕДИНЕНИЯ

Объединением нечетких множеств и называется множество:

,

где

 

Предположим, на интервале от [0; 0,4] функция принадлежности (ФП) описывается выражением (1):

(1)

Графическое изображение функции (1) при a=0 и b=0,4 приведено на рисунке 29.

Рисунок 29 – ФП для выражения (1)

 

Предположим, на интервале [0,2; 0,8] функция принадлежности описывается выражением (2):

(2)

Графическое изображение функции (1) при a=0,2; c=0,3; d=0,7; b=0,8 приведено на рисунке 30.

 

 

Рисунок 30 – ФП для выражения (2)

 

Тогда в результате выполнения операции объединения общий вид ФП будет такой (рисунок 31).

 

Рисунок 31 – Результат выполнения операции объединения

 

ОПЕРАЦИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

 

Пересечением нечетких множеств Ã и B̃ называется множество:

,

Где

.

Для условий предыдущего примера результат операции пересечения будет иметь вид (рисунок 32):

Рисунок 32 – Результат выполнения операции пересечения

 

ОПЕРАЦИЯ ДОПОЛНЕНИЯ

 

Дополнением нечеткого множества Ã называется множество

,

где

.

Носителем нечёткого множества ̃ будет являться множество , т. е. множество тех элементов , для которых функция принадлежности .

Предположим, на интервале от [0,1; 0,5] функция принадлежности описывается выражением (3):

(3)

Графическое изображение функции (3) при a=0,1 c=0,3 и b=0,5 приведено на рисунке 33. На этом же рисунке приведена и функция

Рисунок 33 – Результат выполнения операции дополнения