Построение функции принадлежности с использованием типовых функций

 

Рассмотрим нечеткое понятие "возраст". Определим «воз­раст» как лингвистическую переменную (ЛП). Базовый набор значений ЛП "возраст" определим как (рисунок 2):

В - {младенческий, детский, юный, молодой, зрелый, преклонный, старый}

Для ЛП "возраст" базовая шкала – это числовая шкала от 0 до 120, обозначающая ко­личество прожитых лет, а функция принадлежности определяет, насколько мы увере­ны в том, что данное количество лет можно отнести к данной категории возраста. На рисунке 6 отражено, как одни и те же значения базовой шкалы могут участвовать в опре­делении различных нечетких множеств (НМ).

Рисунок 5 – Базовый набор значений ЛП "возраст"

Рисунок 6 – Базовая шкала ЛП "возраст"

 

Например, определить значение НМ "младенческий возраст" можно так.

Рисунок 7 иллюстрирует оценку НМ экспертом, который ребен­ка до полугода с высокой степенью уверенности относит к младенцам (m = 1). Дети до четырех лет причисляются к младенцам тоже, но с меньшей степенью уверенности (0,5< m <0,9), а в десять лет ребенка называют так только в очень редких случаях – к примеру, для девяностолетней бабушки и 15 лет может считаться младенчеством.

Рисунок 7 – Функция принадлежности терма лингвистической

переменной "младенческий возраст"

 

ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

МЕТОДА ЭКСПЕРТНОЙ ОЦЕНКИ

 

С помощью функции принадлежности можно отразить мнение одного или нескольких экспертов. Это связано с неспособность человека формулировать свое количественное впечатление в виде однозначного числа. Предположим, что имеется m экспертов, часть из которых на вопрос о принадлежности элемента хÎХ нечеткому множеству А отвечает положительно. Обозначим их число n₁. Другая часть экспертов n₂ = m – n₁ отвечает на этот вопрос отрицательно. Тогда принимаем, что функция принадлежности может быть описана выражением

. (10)

Пример. Пусть имеется множество Х={1, 2, 3, 4, 5, 6} и требуется построить нечеткое множество А формализующее нечеткое понятие "намного больше двух". Решение задачи может выглядеть так. Допустим, что результаты опроса шести экспертов дали такие результаты (таблица 1). Причем если на вопрос о принадлежности элемента хÎХ нечеткому множеству А эксперт отвечает положительно, то в таблицу заносим знак "+", если отрицательно, то знак " – ". Обозначим число положительных знаков как n₁, а число отрицательных знаков как n₂ = m – n₁.

 

 

Таблица 1 – Результат опроса экспертов

Эксперты	Х
	–	–	–	+	+	+
	–	–	–	+	+	+
	–	–	+	+	+	+
	–	–	–	–	–	+
	–	–	–	–	+	+
	–	–	–	+	+	+
n1=
n2=

Используя формулу (1), определяем функцию принадлежности:

; ; ;

; ; .

Тогда формальная запись нечеткого множества А будет такой:

Рисунок 8 – Функция принадлежности для примера