С какой целью выполняют расчет прогибов (перемещений).

Цель состоит в соблюдении условия f £ f_u, где f - полный прогиб элемента от действия нормативных нагрузок и силы предварительного обжатия, f_u - предельно допустимый Нормами прогиб. Величина f_u принимается в границах от 1/600 до 1/150 пролета конструкции в зависимости от требований - технологических, конструктивных или эстетических.

Под технологическими требованиями подразумевается обеспечение условий нормальной эксплуатации технологического, подъемно-транспортного и т.п. оборудования (например, чрезмерные прогибы подкрановых балок могут сделать невозможной работу мостового крана). Под конструктивными требованиями подразумевается обеспечение целостности примыкающих элементов конструкции (например, чрезмерный прогиб перекрытия может привести к разрушению нижерасположенных перегородок). Под эстетическими требованиями подразумевается создание благоприятного впечатления от внешнего вида конструкции (например, чрезмерный прогиб перекрытия оставляет у зрителя ощущение близкого обрушения).

Если f_u ограничивается конструктивными или технологическими требованиями, то полное значение f определяют при действии полной нагрузки (постоянной плюс длительной, плюс кратковременной), если эстетическими - то от действия только постоянной и длительной нагрузок.

В ЧЕМ СУТЬ РАСЧЕТА ПРОГИБОВ?

Суть - в определении кривизны1 /r, зная которую можно пользоваться известными формулами строительной механики вида f = j_ml² (1 /r), где, например, для свободно опертой балки при действии равномерно-распределенной нагрузки j_m = 5/48, при действии сосредоточенной силы в середине пролета j_m = 1/12, при действии сосредоточенных моментов по концам j_m = 1/8 и т.д.

КАК ОПРЕДЕЛЯЮТ КРИВИЗНУ?

Если трещин в растянутой зоне нет, то используют известную формулу строительной механики с введением поправочных коэффициентов: 1 /r = Mj_b2 / (j_b1E_bJ_red), где j_b1= 0,85 учитывает влияние кратковременной (быстронатекающей) ползучести, j_b2 ³ 1 - влияние длительной ползучести при действии постоянных и длительных нагрузок.

Рис. 86

 

Если тре­щины есть, то задача усложняется: даже на участке между соседними трещинами кривизна меняется, поскольку меняются деформации растянутой арматуры e_s и сжатого бетона e_b, соответственно меняется и положение нейтральной оси (рис. 86). Поэтому приходится оперировать средней кривизной на участке с трещинами, которая выражается через средние деформации арматуры e_sm и бетона e_bm и среднюю высоту сжатой зоны х_m. Из подобия треугольников (рис. 86): Ds/r = Dl_b/x_m = Dl_s/ (h_o - x_m) = = (Dl_b + Dl_s) /h_o, или 1/r = (e_sm +e_bm) /h_o. По отношению к напряжениям и деформациям в сечении с трещиной средние деформации e_sm = y_se_s = =y_ss_s/E_s; e_bm= y_be_b = y_bs_b/ (nE_b), тогда 1/r = s_sy_s / (E_sh_o) + s_by_b / (nE_bh_o). С учетом прямоугольной эпюры сжатой зоны s_s = M/ (A_sz); s_b = M/ (A_bz). Окончательно имеем , где М – момент всех сил (в т.ч. и силы обжатия Р) относительно ц.т. растянутой арматуры; A_b - площадь сжатой зоны (для прямоугольного сечения A_b= =bx_m). Последнее слагаемое учитывает наличие продольной растягивающей (+) или сжимающей (-) силы N (в т.ч. и силы обжатия Р), а коэффициенты учитывают: y_s - работу растянутого бетона между трещинами, y_b - неравномерность деформаций сжатого бетона между трещинами, n - неупругие деформации бетона в зависимости от длительности действия нагрузки. Величины коэффициентов определяют по Нормам проектирования.