Сучасна інтерпретація кривих Енгеля шведським економістом Торнквістом.

Шведський економіст Торнквіст запропонував спеціальні функції для трьох груп благ: благ першої необхідності, благ другої необхідності та предметів розкоші.

Згідно з Торнквістом, функція залежності попиту від доходу для благ першої необхідності має вигляд

х(І) = а₁ (І + с₁), а₁ > 0, с₁ >0, х₁(І) → а₁, І → ∞.

Цей факт відображає наявність насичення щодо благ першої необхідності.

 

Для благ другої необхідності функція Торнквіста має вигляд

х(І) = а₁(І – b₂) / (І + с₂), І ≥ b₂ , а₂ >а₁, с₂ > 0.

Ця функція має горизонтальну асимптому, але розташовану на вищому рівні, ніж асимптота для благ першої необхідності, причому споживання благ другої необхідності починається після досягнення певного рівня доходу.

Для предметів розкоші запропонована така функція:

х(І) = а₃І (І – b₃) / (І + с₃), І ≥ b₃ , b₃ > b₂ , с₃ > 0.)

Вона відображає факт безмежності людських бажань. При зростанні доходу споживання предметів розкоші зростає до нескінченості.

Функції Торнквіста зображені на мал.1.6.

мал.1.6

 

-2-

Якщо дохід споживача незмінний і змінюється при цьому ціна одного із спожитих благ, то бюджетна лінія споживача буде рухатись по осі Ох, а т. торкання до осі Оу залишатиметься без змін.

Зниження цін на товар X призведе до повороту кривої бюджетних обмежень до нової точки перетину з віссю X, більш віддленої від початку координат. Якщо доход і ціни на інші товари залишаються незмінним, то точка перетину з віссю Ү залишиться попередньою.

Крива "ціна—споживання" показує, як змшюється обсяг закупок товару X (точки Е₁, Е₂, Е₃ на мал. 2.1) при переході до іншого рівня цін на цей товар за умови незмшності всіх інших факторів попиту.

Від кривої "ціна—споживання" можна перейти до кривої індивідуального попиту. Тангенс кута нахилу ліній бюджетних обмежень відповідає ціні товару X. Легко помітити, що зменшення кута нахилу (зниження ціни на товар X) супроводжується збільшенням обсягів закупок цього товару. Залежність між ціною на товар (Рх) та розміром його бажаних закупок для спожива­ча відображає крива попиту.

мал.2.1

 

-3-

Якщо ціна товару X змінюється, то можливості споживача

 

 

придбати різні набори товарів теж змінюються. 3 одного боку, зниження цін на товар X робить його приваблившшм для споживача, оскільки він стає дешевшим щодо товарів-субститутів. 3 іншого боку, вивільнення коштів від здешевлення покупки товару X дає змогу людині збільшити споживання інших товарів. Таким чином, зростає реальний дохід споживача, хоча його номінальний дохід залишається попереднім.

Реакція споживача на таке зростання реального до­ходу значною мірою буде залежати від його ставлення до споживчих якостей товару. Щоб моделювати поведінку споживача, слід розмежовувати дію двох ефектів, які спостерігаються при зміні ціни на один з товарів.

Ефект доходу — це тільки ті зміни у споживанні, що спричинені зміною реального доходу споживача під впливом руху цін. Зрос­тання доходу суперечливо впливає на споживання нормальних та неякісних товарів: якщо із збільшенням доходу споживання нормальних товарів зростає, то споживання неякісних — зменшується.

Ефект заміщення - це тільки ті зміни у спожи­ванні товару, які є результатом зміни ціни цього товару відносно цін на інші товари. Цей ефект спрацьовує однаково і щодо нормальних, і щодо неякісних товаірів. В узагальненому вигляді дія ефектів доходу та заміщення наведена в табл.1.

Таблиця 3.1. Дія ефектів доходу та заміщення

Ефект	Споживання товару
нормальний	неякісний
Доходу: ціна зменшується	зростає	зменшується
ціна зростає	зменшується	зростає
Заміщення: ціна зростає	зменшується	зменшується
ціна зменшується	зростає	зростає

 

Ці два ефекти діють одночасно. Тому реальна спрямованість змін споживання буде рівнодіючою ефектів доходу та заміщення. Згідно з даними табл.1 щодо нормальних товарів обидва ефекти діють в

одному напрямку. У цьому випадку прогнозувати зміни споживання залежно від змін ціни на товар дещо простіше. Що ж до впливу зміни ціни на споживання неякісних товарів, то спрямованість впливу ефектів доходу та заміщення протилежна. Залежно від того, який ефект спрацьовує сильніше, динаміка ціни та динаміка споживання матимуть однакову або протилежну спрямоватсть.

Якщо ефект заміщення має білыший вплив, то із зростанням ціни споживання товару X зменшується, а при її зниженні — збільшується. Однак може складатися ситуація, коли переважає ефект доходу, тоді при зростанні ціни зростає і споживання, а при її зменшенні - споживання також зменшується. Така си­туація трапляється досить рідко.

Неякісний товар, для якого ефект доходу перева­жае над ефектом заміщення називається товаром Гіффена, а зростання споживання цього товару із підвищенням ціни на нього — парадоксом Гіффена.

Роберт Гіффен (1837—1910) — англійський вчений, який виявив, що незаможні робітники в Англії збільшують споживання дешевих неякісних продуктів харчування (зокрема, житнього хліба) у разі їх подорожчання. Таку саму ситуащю можна спостерігати і при аналізі структури споживання малозабезпечених верств населення України під час економічної кризи 90-х рр.

Товар Гіффена має одночасно відповідати таким вимогам:

· бути неякісним в уявленні споживача;

· бути значною часткою його витрат.

Парадокс Гіффена, на перший погляд, здаеться винятком із закону попиту. Проте детальніше дослідження доводить, що саме взаемодія ефектів заміщення та доходу спричиняє такий розвиток подій.

Існує ще кілька прикладів (винятків) із закону по­питу, коли із підвищенням цін спостерігається збільшення закупок того чи іншого товару. Так, деякі споживачі можуть ототожнювати зростання цін з підвищенням якості продукції і збільшувати його закупки. В умовах нестабільності економічної ситуації зрос­тання цін може сприйматися і як передвісник інфляційного стрибка. Для отримання виграшу споживачі намагатимуться придбати більше продукту за сьогоднішніми цінами, поки вони ще не так зросли.

 

-4-

Зміна ціни чинить двоїстий вплив на споживчий кошик. З одного боку, благо стає дешевшим або дорожчим відносно іншого товару, що стимулює зміну структури споживання: дорожчі товари замінюються дешевшими. Це ефект заміщення. З іншого боку, однозначно відбувається зміна реального доходу споживача за незмінним номінальним доходом, якщо ціна одного товару знижується, то вивільняється частина доходу, яка може бути використана для купівлі додаткових одиниць певного блага. Якщо ціна одного з благ зростає, має місце зворотній вплив: купівельна спроможність грошового доходу та споживання знижується. Це ефект доходу.

У моделі Слуцького для розмежування дії ефектів застосовується побудова прямої (компенсуючи бюджетна лінія). Економічний зміст побудови цієї лінії – визначити, якою стала б структура ринкового споживчого кошику, якби змінились лише відносні ціни благ. Далі, залишаючи незмінними відносні ціни (новий кут нахилу бюджетної лінії незмінний), досліджують лише вплив зміни реального доходу, що графічно відображається паралельним зміщенням бюджетної лінії. На мал.4.1 зображена модель за Слуцьким для двопродуктового кошика у випадку зменшення ціни товару Х.

мал.4.1

 

Початковий оптимум споживача відповідає точці Е₁, де початкова лінія бюджетна лінія В₁ – дотична до кривої байдужості U₁. Із зниженням ціни блага Х відношення цін Р_Х / Р_У що спричиняє зміну нахилу бюджетної лінії. За умови незмінного рівня добробуту споживача, бюджетна лінія В₁ обертається навколо точки початкового мінімуму Е₁ і займає нове положення, яке фіксується компенсуючою бюджетною лінією В_К, позначеною пунктиром. Графік показує, що компенсуючи бюджетна лінія В_К є січною кривою байдужості U₁, отже, точка початкової рівноваги Е₁ перестає бути оптимальною. Зміна відносних цін переміщує споживача в точку нового оптимуму Е₂, де компенсуюча бюджетна лінія до деякої вищої поверхні байдужості U₂. Він збільшує споживання блага Х, скорочуючи видатки на благо У. Зміна обсягу споживання з Х₁ доХ₂ відображає ефект заміщення. Ефект заміщення за Слуцьким, як показує графік, супроводжується деяким покращенням добробуту, оскільки споживач перевищується на вищу криву байдужості U₂.

Точка Е₂ – точка умовної рівноваги, тому що зі зниженням ціни блага Х одночасно відбувається зростання реального доходу споживача. Підвищення купівельної спроможності споживача за незмінних відносних цін відображає паралельне зміщення бюджетної лінії В_К праворуч до В₂. В результаті, споживач переміщується на вищу криву байдужості U₃ і досягає рівноваги в точці Е₃. З підвищенням реального доходу, споживач може придбати не тільки більше блага Х, але й збільшити видатки на благо У. Зміна обсягу споживання від Х₂ до Х₃ відображає ефект доходу, що виникає внаслідок збільшення реального доходу за незмінних відносних цін товарів.

Рівняння Слуцького – математичний аналіз граничного приросту попиту за зміни ціни з виділенням ефекту заміщення та ефекту доходу. У загальному вигляді для блага Х_і це рівняння має вигляд:

∆Х_{і =} ∆Х^S_{і +} ∆Х^І_і, де ∆Х^S_і - величина ефекту заміни, ∆Х^І_і – величина ефекту доходу.

Ефект заміщення визначається:

∆Х^S_і = Х_і [Р’, І + ∆РХ_і (Р,І)] – Х_і (Р,І)

Ефект доходу визначається:

∆Х_{і =} Х_і (Р’,I) – X_i [P’,I + ∆PX_i(Р,І)].

В моделі Хікса компенсуючи бюджетна лінія є дотичною до початкової кривої байдужості. За його побудовою, споживач, під дією ефекту заміщення, залишається на тому ж рівні корисності, змінює лише набір товарів у кошику.

мал.4.2

 

На мал.4.2 зображена модель відокремленої дії ефектів за Хіксом для випадку зниження ціни товару Х. Початковий оптимум споживача – т.Е₁, де бюджетна лінія В₁ є дотичною до кривої байдужості U₁. Зниження ціни товару Х змінює кут нахилу бюджетної лінії В₁. При цьому бюджетна лінія, обертаючись, ковзає вздовж початкової кривої байдужості і займає положення, яке показує компенсуючи лінія В_К. Оптимум переміщується в т. умовної рівноваги Е₂. Це означає, що, залишаючись на тому ж рівні корисності, споживач змінив би свій оптимальний вибір на користь відносно дешевого блага Х. Оскільки перехід від Е₁ до Е₂ відображає лише вплив нової ціни, то зміна обсягу споживання від Х₁ до Х₂ розглядається як ефект заміщення, який спонукає споживача збільшити обсяг попиту на товар Х, який витісняє частину попиту на благо У.

Ситуація незмінного реального доходу в моделі Хікса також є умовною. Зі зниженням ціни одного з благ за того ж номінального реальний дохід зростає, що відображає паралельний зсув В_К вгору в положення нової бюджетної лінії В₂. Споживач досягає нового рівня добробуту на вищій кривій добробуту U₂, в точці оптимуму Е₃ . Перехід же від Е₂ до Е₃ відбувається за незмінної ціни, тому зміну обсягу споживання від Х₂ до Х₃ – ефект доходу.

-5-

Індивідуальний попит – це сума бажань та потреб споживачів; платоспроможність купівлі товарів по кожній з ринкових цін.

Ринковий попит – це сума індивідуальних попитів споживачів по кожній з можливих ринкових цін.

Функція ринкового попиту математично має вигляд:

Д = fP_i, P_s, P_K, Y, W, F, T, n, м, S), де

Д – обсяг ринкового попиту

Р_і – ціна додаткової одиниці товару

Р_s – ціни на товари-замінники

P_K – ціни на взаємодоповнюючі товари

Y – дохід

W – накопичене багатство, добробут

F – інфляційне очікування зміни ринкової системи

T – смаки, переваги

n – кількість покупців

м – мода та інші психологічні фактори

S – сезонні потреби

Закон ринкового попиту виражається через функцію попиту по ціні: Д = f(Р).

Існує обернено-пропорційна залежність між обсягом продаж (Q_Д) та ціною: чим більше зростає ціна, тим більше знижується дохід і навпаки.Переміщення по кривій попиту (мал.5.1) показує дію цінового фактору. Зрушення функції ринкового попиту вправо та вверх або вліво та вниз відбувається внаслідок дії нецінових факторів.

 

мал.5.1

-6-

Споживчий надлишок – це різниця між максимальною сумою, яку споживач був готовий заплатити за кількість товару, на яку він пред’являє попит, і фактично заплаченою сумою.

Величина сукупного надлишку вимірюється площею фігури, обмеженою кривою попиту, лінією ринкової ціни та віссю ординат.

 

На мал.6.1 за початковою ціною Р₁ споживчому надлишку відповідає площа трикутника А. Розглянемо, як змінюється сукупний споживчий надлишок зі зниженням ціни.

Якщо вона знизилась від Р₁ до Р₂, споживчий надлишок буде визначати сукупність площ фігур А+В+С. Збільшення споживчого надлишку (В+С) складається з двох частин: площа прямокутника В показує додатковий надлишок, який одержали покупці, що перебували на ринку; площа трикутника С є надлишком нових покупців, які з’явились на ринку після зниження ціни. Отже, зниження ціни покращило рівень добробуту на тільки початкових споживачів даного товару, але й інших, які отримали можливість купувати цей товар.

Споживчий надлишок, - як різниця між сумою, яку готові заплатити за товар і фактично заплаченою сумою, - визначає вигоду споживачів такою, якою вони самі її уявляють. Вважають, що споживчий надлишок є добрим показником економічного добробуту, повинен враховуватись політиками й урядом.

 

-7-

На основі застосування кардинальної та ординальної функції корисності можна проаналізувати поведінку людей у ситуаціях з ризиком. Будь-яка економічна дія, спрямована на майбутнє має невизначений результат.

За ставленням до ризику всіх людей поділяють на схильних до ризику, нейтральних та не схильних до ризику.

мал.7.1

 

На мал.7.1 графічно зображена корисність доходу для людини, не схильної до ризику. Опуклість функції доверху означає, що кожна одиниця доходу додає все меншої корисності власнику, тобто справджується закон спадної граничної корисності.

 

мал.7.2

 

 

На графіку 7.2 показана функція корисності для людей, схильних до ризику. Опуклість функції до осі абсцис означає, що кожна додаткова одиниця багатства стає все більш корисною.

Особа, нейтральна до ризику має лінійну функцію корисності.

Граничною нормою заміни ступеня ризику очікуваним доходом називають величину очікуваного доходу, еквівалентну одиниці зміни ступеня ризику.