Моделювання факторних систем

 

Системний підхід в економічному аналізі викликає необхідність взаємозалежного вивчення факторів з урахуванням їх внутрішніх і зовнішніх зв’язків, взаємодії та взаємопідпорядкованості, що досягається за допомогою їх систематизації шляхом створення факторних систем.

Факторна система – це сукупність результативного та факторних показників, пов’язаних одним причиново-наслідковим зв’язком. Математична формула, що виражає реальні зв’язки між досліджуваними явищами, називається моделлю факторної системи:

у = f (х₁, х₂,..., х_п), (4.2)

де у – результативний показник;

х₁, х₂,..., х_п – факторні показники.

Використання моделей в аналізі дає змогу абстрактно зобразити основні взаємозв’язки, що існують у реальній господарській системі.

Процес побудови аналітичного виразу причинно-наслідкової залежності називається процесом моделювання явища, що вивчається. Моделювання – це один із методів наукового пізнання, за допомогою якого створюється модель об’єкта дослідження. Сутність його полягає в тому, що взаємозв’язок показника, який досліджується, з факторними показниками подається у формі конкретного математичного рівняння.

Залежно від форми зв’язку між результативним і факторними показниками факторні моделі поділяються на дві групи:

1. Детерміновані факторні моделі – використовуються для дослідження функціонального (детермінованого) зв’язку між результативним і факторними показниками, коли при заданих початкових умовах факторна система переходить у єдиний певний стан. У детермінованих моделях результативний показник являє собою алгебраїчну суму, добуток або частку факторних показників.

2. Стохастичні факторні моделі – використовуються для дослідження ймовірносного (стохастичного) зв’язку між результативним і факторними показниками, коли при незмінних початкових умовах факторна система може переходити в різні стани з різною ймовірністю.

В економічному аналізі об’єктом поглибленого вивчення є детерміновані факторні моделі. Стохастичні ж моделі (кореляційно-регресійні, дисперсійні) вивчаються в курсі статистики.

При моделюванні детермінованих факторних систем необхідно дотримуватись таких вимог:

1. Фактори, що включаються в модель, і сама модель повинні мати чітко виражений характер, реально існувати, а не бути вигаданими абстрактними величинами або явищами.

2. Фактори, які входять у систему, мають не тільки бути необхідними елементами формули, а й знаходитися в причиновому зв’язку з результативним показником. Інакше кажучи, побудована факторна система повинна мати пізнавальну цінність. Розглянемо приклад двох моделей:

ВП = ЧП х ПП, (4.3)

ПП = ВП ¸ ЧП, (4.4)

де ВП – вартість продукції;

ЧП – середньорічна чисельність працівників;

ПП – продуктивність праці (обсяг виробництва продукції на

одного середньорічного працівника).

У першій моделі фактори перебувають у причиновому зв’язку з результативним показником, а в другій – у математичному співвідношенні.

3. Усі показники факторної моделі повинні бути кількісно вимірними, тобто мати одиницю величини і необхідну інформаційну забезпеченість.

4. Факторна модель має забезпечувати можливість вимірювання впливу окремих факторів на зміну результативного показника.

У детермінованому факторному аналізі використовуються чотири види факторних моделей:

1. Адитивні – моделі, в яких результативний показник є алгебраїчною сумою декількох факторних показників:

. (4.5)

 

Прикладами адитивних моделей можуть бути будь-які балансові моделі, зокрема факторні моделі валюти балансу:

А = А І + А ІІ + А ІІІ; (4.6)

П = П І + П ІІ + П ІІІ + П ІV + П V, (4.7)

де А, П – валюта балансу, тобто підсумок відповідно активу і

пасиву;

А І, А ІІ, А ІІІ – підсумки відповідних розділів активу;

П І, П ІІ, П ІІІ, П ІV, П V – підсумки відповідних розділів

пасиву.

2. Мультиплікативні – моделі, в яких результативний показник є добутком декількох факторних показників:

. (4.8)

Наприклад, факторна модель виручки від реалізації продукції:

В = q х р, (4.9)

де В – виручка;

q – обсяг реалізації;

р – ціна продукції.

Деталізація, або глибина, факторного аналізу багато в чому визначається числом факторів, тому велике значення в аналізі мають багатофакторні мультиплікативні моделі. В основі побудови цих моделей лежать наступні принципи:

- місце кожного фактора в моделі повинно відповідати його ролі у формуванні результативного показника;

- модель слід будувати з двофакторної повної моделі шляхом послідовного розподілу факторів (як правило, якісних) на складові. Наприклад, згідно з рисунком 6.1 детермінована факторна модель валової продукції може бути дво-, три- і чотирифакторною:

ВП = ЧП х РВ = ЧП х Д х ДВ = ЧП х Д х Т х ГВ; (4.10)

- при написанні формули багатофакторної моделі фактори рекомендується розташовувати від кількісних до якісних з урахуванням порядку дії (спочатку фактори першого рівня, потім другого і т.д.).

3. Кратні – моделі, в яких результативний показник визначається діленням одного факторного показника на інший:

У = Х₁ ¸ Х₂. (4.11)

Наприклад, факторна модель рівня рентабельності

РР = П ¸ С х 100, (4.12)

де РР – рівень рентабельності, %;

П – прибуток від реалізації;

С – собівартість реалізованої продукції.

Якщо інші види детермінованих факторних моделей можуть уключати два, три і більшу кількість факторів, то кратні моделі є тільки двофакторними.

4. Змішані (комбіновані) – моделі, в яких поєднуються в різноманітних комбінаціях адитивна, мультиплікативна та кратна залежності:

У = А х (В – С); У = А ¸ (В + С);

У = (А + В) ¸ С; У = А х В ¸ С.