Способ обратной угловой засечки

На местности находят приближенное положение К' выносимой проектной точки К (рис. 1.49). Над точкой К' устанавливают теодолит и с требуемой точностью измеряют углы β₁, β₂ как минимум на три опорные точки с известными координатами. По формулам обратной угловой засечки вычисляют координаты точки К' и сравнивают их с проектными значениями. По разности координат определяют величины редукций Δх, Δу или угловой Ө и линейный е элементы и смещают точку в проектное положение К.

Рис. 1.49. Способ обратной угловой засечки

Для контроля на точке К измеряют углы и по ним вычисляют координаты точки К и сравнивают их с проектными. При недопустимых расхождениях измерения повторяют.

Вычисление координат точки К можно выполнить по формулам:

(1.53)

Вычисления по этим формулам удобно выполнять по следующей схеме:

Контроль: Δх = Δх¹ Δу = Δх tgα

Значения к₁, к₃ получают из решения определителей, а к₂, к₄ — путём суммирования результатов умножения элементов верхней строки на лежащие под ними элементы нижней строки.

Точность разбивки способом обратной угловой засечки зависит от ошибки засечки, исходных даннх, центрирования теодолита и визирных целей, фиксации выносимой точки и редуцирования. При большом расстоянии от определяемой до исходных точек наиболее сущетвенными будут влияние ошибок засечки и исходных данных.

Средние квадратические ошибки координат точки К методом обратной угловой засечки:

(1.54)

где m_β — средняя квадратическая ошибка измерения угла.

Средняя квадратическая ошибка положения определяемой точки

(1.55)

Если на пункте К измеряли направления способом круговых приёмов, то

(1.56)

где m_Н — средняя квадратическа ошибка направления.

Входящие в формулы (1.54) — (1.56) площадь F и стороны σ₁, σ₂, σ₃ инвертного (обращённого) треугольника 1'2'3' измеряют по схеме (рис. 1.50), на которой в произвольном масштабе по направлениям на пункты 1, 2, 3 откладывают величины r_i = ρ / s_i, где s_i — расстояние от пункта К до пункта i, получают обращенный треугольник 1'2'3' со сторонами σ₁, σ₂, σ₃. Если точки 1'2'3' лежат на одной прямой, то площадь F = 0, m_x = m_y = M = ∞, т.е. Имеем неопределённость решения обратной угловой засечки.

Рис.1.50. Элементы инертного треугльника

При β₁ = 120°, β₁ = 240° и расстояниях К₁ ≈ К₂ ≈ К₃ =s_ср (рис. 1.49)

М = 4,56 m _β s_ср,

где m_β — в сек. дуги, s_ср — в км, М — в мм

Для приблеженных расчётов в при опредлении влияния ошибок исходных данных приведена формула

где m₁₂₃ = m₁=m₂=m₃ — ошибки в положении исходного пункта; ω₁₂₃ = углу 123; τ = β₂ + ω₁₂₃ — 180°; b_ср = b₁₂≈ b₁₃

При s_ср = 1400м, b_ср = 2100 м, β₂ = 220°, ω₁₂₃ = 85°, m_β = 2", m₁₂₃ = 5 мм

находим

Элементы кривой

Схема круговой кривой

Для расчета закругления на местности теодолита измеряют угол β, для того чтобы вычислить угол поворота трассы φ=180º–β (φ –угол между первоначальным и последующим направлением трассы)

Радиус закругления R выбирают в соответствии с условиями техники безопасности эксплуатации сооружения и рельефа. По φ и R вычисляют основные элементы круговой кривой.

Тангенс (Т) – расстояние от вершины угла (ВУ) до начало кривой (НК) или конца кривой (КК):

Кривая (К) – длина дуги окружности с радиусом R от НК до КК:

Биссектриса (Б) – расстояние от ВУ до середины кривой (СК):

Б

Домер (Д) – разность путей по ломаной линии и дуге:

Д=2Т–К

За концом кривой все пикеты смещаются вперед на Д.

Для того чтобы разбить круговую кривую на местности достаточно закрепить ее основные точки: начало, середину и конец.

Для того чтобы закрепить НК и КК от ВУ по оси трассы откладывают Т. Для того чтобы закрепить СК, при помощи теодолита откладывают угол β/2 и в этом направлении откладывают Б.

Пикетажное значение НК и КК вычисляют по формулам:

НК=ВУ–Т

КК=НК+К

Контроль: КК=ВУ+Т–Д

При больших R не достаточно только закрепить НК, СК, КК. В этом случае пользуются детальной разбивкой круговой кривой, которая выполняется, например, способом прямоугольных координат, продолженных хорд и т.д.

Дальше приступают к нивелированию трассы, которое начинают с привязки трассы к реперу ГВС. Привязка заключается в проложении нивелирного хода о репера до начала трассы (ПК0). Далее нивелируют пикеты, «плюсовые» точки, поперечники, главные точки кривых. Нивелирование выполняется геометрическим способом «из середины», причем пикеты нивелируют как связующие точки (по двум сторонам реек), а остальные как промежуточные (по черной стороне). Заканчивается нивелирование привязкой трассы к реперу высотной сети.

Способ прямоугольных координат является наиболее точным и простым; он применяется в открытой равнинной местности. В этом способе положение точек на кривой через равные промежутки k определяется прямоугольными координатами х и y; за ось абсцисс принимают линию тангенса (касательной), а за начало координат — начало (НК) или конец кривой (КК).

Для вычисления координат х, у точек детальной разбивки предварительно вычисляют центральный угол θ, соответствую­щий заданной дуге k,

 

Далее, решая прямоугольный треугольник ОС₁, получают:

или

Аналогичным образом вычисляют координаты последующих точек, расположенных на первой половине кривой, через расстояние k по дуге кривой:

Определение положения точек 1, 2, 3,... кривой на местности сводится к откладыванию рулеткой от НК (или КК) по на­правлению тангенса отрезков х₁, х₂, х₃ …, построению при помощи эккера (теодолита) перпендикуляров из концов этих от­резков и откладыванию по ним отрезков у₁, у₂, у₃ …,

Разбивку ведут от начала кривой (НК) до середины, а за­тем от конца кривой (КК) также до середины кривой (СК). Обе половины кривой должны сомкнуться в точке СК, что контролирует точность детальной разбивки. Достоинством данного способа является то, что положение каждой точки кривой опре­деляется независимыми промерами и при переходе от одной точки к другой погрешности не накапливаются.

Полярный способ (способ углов) целесообразно применять на косогорах, насыпях и в полузакрытой равнинной местности. Способ базируется на положении геометрии о том, что угол с вершиной в какой-либо точке кривой, образованный касательной и секущей, равен половине соответствующего центрального угла. Как видно из рисунка, хорда . Отсюда .

Положение точек кривой на местности определяют линейно-угловыми засечками. Для этого теодолит устанавливают в точке НК (или КК) и от направления тангенса откладывают последовательно углы и т. д. Отложив рулеткой по направлению первого визирного луча отрезок l, закрепляют на местности точку 1. Из точки1 протягивают рулетку до пересечения отрезка l со вторым визирным лучом и закрепляют точку 2 и т. д.

Недостатком способа является снижение точности детальной разбивки с увеличением числа точек, так как положение каждой последующей точки находится относительно предыдущей.

Способ продолженных хорд применяют при разбивке кривых на застроенных и залесенных участках, в выемках и тон­нелях.

Разбивку кривой ведут с помощью мерной ленты и рулетки. По радиусу кривой R и принятой длине хорды l вычисляют длину отрезка d, называемого промежуточным перемещением.

Значение величины d находят из подобия треугольников 0—1—2 и 1—2—2':

отсюда

Положение первой точки кривой находят способом прямоугольных координат; при этом значения координат х₁ и у₁ вычисляют по формулам (1) и (2). Закрепив на местности точку 1, на продолжении створа линии НК— 1 откладывают длину хорды l и отмечают временную точку 2'. Затем находят положение точки 2 на кривой линейной засечкой отрезками I из точки 1 и d из точки 2''. Положение остальных точек детальной разбивки до середины кривой находится аналогичным образом.

Данный способ имеет тот же недостаток, что и полярный способ.