Способ прямой угловой засечки

В этом способе положение проектной точки К (рис. 1.48) определяют путем откладывания в опорных точках А и В от опорной линии АВ проектных углов β₁ и β₂. Базисом b является сторона разбивочной сетки или его измеренное значение. Проектные углы β₁ и β₂ вычисляют как разность дирекционных углов сторон, которые определяют из решения обратной геодезической задачи на плоскости по проектным координатам исходных пунктов и определяемой точки.

Рис. 1.48. Способ прямой угловой засечки

Точность разбивки рассматриваемым способом зависит от ошибки самой засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирной цели, фиксации определяемой точки. Значение

 

 

В формулах (1.44), (1.45) m_β — средняя квадратическая ошибка откладывания углов β₁, β₂. Для приближения расчетов, принимая s ₁ ≈ s ₂ = s, вместо (1.46) имеем

Значения m_ц и m_ф обычно являются небольшими и их можно не учитывать. Подставляя в формулу (1.43) значение m ₃ и m_исх из формул (1.45) и (1.47), находим

Для выяснения точности откладывания угла β из формулы (1.50) имеем

 

Для определения выносимой точки К с повышенной точностью после определения точки К на местности на пунктах А и В соответствующим числом приемов измеряют углы β₁, β₂. Измеряют также угол γ на точке К. Распределив невязку в треугольнике поровну на все три угла, вычисляют х_к, у_к по формулам котангенсов (Юнга):

(1.52)

Вычисления по формулам (1.52) удобно вести по следующей схеме:

Числитель первой формулы (1.52) получают, складывая результаты решения определителей, а числитель второй — путем складывания произведений элементов верхней строки на находящиеся под ними элементы нижней. Если смотреть на пункт К, то пункт А должен быть слева, а пункт В — справа.

Сравнивая полученные координаты с их проектными значениями, определяют поправки (редукции), по которым смещают (редуцируют) приближенно вынесенную точку К.

В этом способе положение проектной точки К на местности определяют в пересечении проектных расстояний d₁ и d₂, его применяют в основном для разбивки осей строительных конструкций при d₁ и d₂ меньше длины мерного прибора. Одной рулеткой от А откладывают d₁, а рулеткой от точки В отрезок d₂. Пересечение отрезков d₁ и d₂ (при совмещении нулей рулеток с точками А и В) дает определяемую точку К (рис. 1.51).

Рис. 1.51. Линейная засечка

Средняя квадратическая ошибка m_лз линейной засечки при одинаковой точности откладывания отрезков d₁ и d₂

(1.57)

Величина ошибок исходных данных в линейной засечке

При m_A = m_B = m_AB

Общая ошибка

(1.58)

Средняя квадратическая ошибка откладывания отрезка d = d₁ = d₂

(1.59)

При γ =90°, m_к= 10мм, m_АВ = 5 мм находим

Способ пересечения створов

В этом способе положение точки К определяют при пересечении створов Т₁Т'₁ и Т₂Т'₂. Створы на местности задают точками их пересечения с опорными сторонами. Положение точек T₁, Т₂ определяют горизонтальными проложениями d₁ и d₂ от опорной точки В по опорным линиям ВА и ВС, а точек Т'₁, Т'₂ — d'₁, d'₂ от опорной точки Е по линиям EF и ED. Способ пересечения створов (рис. 1.52) обычно используют для выноса в натуру труднодоступных точек, когда использование других методов затруднено.

Рис. 1.52. Пересечение створов

Преимущество этого способа в том, что створы T₁ Т'₁ и Т₂ Т'₂ и точку К легко восстановить, что обеспечивает оперативный контроль точки К в процессе строительства при минимальном объеме геодезических работ.

Средняя квадратическая ошибка М_к положения точки К зависит от средних квадратических ошибок m₁ и m₂определения створов и угла γ, под которым эти створы пересекаются

При m_x = m_y = 5мм, γ = 90° М_к = 7,1 мм