Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Гіперболічні функції, їх властивості .↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Означення. Гіперболічним синусом, косинусом, тангенсом і котангенсом називаються функції, які визначаються формулами:
Область визначення функцій є а областю визначення функції є . Графіки функції мають вигляд.
За допомогою перетворень графіків основних елементарних функцій можна дістати графіки багатьох інших функцій. Якщо графік відомий то 1. , дістанемо з паралельним перенесенням вздовж осі вверх (вниз) на од. 2. , дістанемо з паралельним перенесенням вздовж осі вліво (вправо) на од. 3. - збільшенням всіх ординат в разів () або зменшенням в разів () 4. - збільшенням всіх абсцис в разів зменшенням в разів 5. - симетрія відносно осі . 6. - симетрія відносно осі . 7. - всі точки графіка, що лежать нижче осі , відображаються симетрично Над функціями можна виконувати арифметичні операції додавання і віднімання , множення , ділення . Визначимо ще одну операцію: суперпозицію. Означення. Нехай функція визначена на множині , а функція - на множені , причому для кожного відповідне значення . Тоді на множені В визначена функція , яка називається складеною функцією від х, або функцією від функцій, або суперпозицією функцій і . Наприклад. Ф ункція є суперпозицією двох елементарних функцій: тригонометричної і степеневої . Означення. Функція називається елементарною, якщо вона утворена з основних елементарних функцій за допомогою скінченної кількості арифметичних операцій і суперпозицій. Виділяють такі класи елементарних функцій: 1) Цілі раціональні (многочлени): 2) , якщо маємо лінійну функцію, – квадратичну. 3) Дробові раціональні: . 4) Ірраціональні: утворюються з раціональних функцій і степеневих з дробовими показниками. 5) Трансцендентні (не є раціональними або ірраціональними):
Найпростіші властивості функцій Парність і непарність. Означення. Функція називається парною, якщо для будь – якого х з області визначення вона задовольняє умову Означення. Функція називається непарною, якщо для будь – якого х з області визначення вона задовольняє умову Зауваження. Графік парної функції симетричний відносно осі , непарної – відносно початку координат. Періодичність. Означення. Функція називається періодичною, якщо існує таке число Т, що виконується рівність . Число Т називається періодом функції. Якщо Т – період функції, то періодами є також числа , Найменший з додатних періодів, якщо він існує, називається основним. Приклад. 1) - основний 2) - основний 3) - (с – стала) Т – довільне ненульове число, не існує основного періоду. Обмеженість. Означення. Функція , визначена на множині називається обмеженою на цій множині, якщо існує таке число , що для всіх виконується нерівність . Значення обмеженої функції не виходять за межі відрізка , тому її графік лежить між прямими та . Приклад. обмежені на R. Означення. Функція , визначена на множині називається обмеженою зверху (знизу), якщо існує таке число , що виконується нерівність Приклад. Функція обмежена знизу прямою (віссю Ох) і необмежена зверху. Функція необмежена. Зауваження. Обмеженість функції характеризує множину значень цієї функції. Монотонність. Означення. Якщо для двох довільних різних значень з області визначення функції з нерівності випливає, що 1) , то функція називається зростаючою. 2) , то функція називається неспадною. 3) , то функція називається спадною. 4) , то функція називається незростаючою. Функції зростаючі, незростаючі, спадні і неспадні називаються монотонними, а функції зростаючі і спадні називаються строго монотонними. Якщо функція не є монотонною в усій області визначення, то вона може бути монотонною на деякій кількості проміжків, які не перетинаються, а в об’єднані співпадають з областю визначення. Такі проміжки називаються проміжками монотонності функції. Приклад. Функція не монотонна на R, але має два проміжки монотонності: на вона спадає, на зростає. Функції мають нескінченну кількість проміжків монотонності.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 294; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.21.209 (0.009 с.) |