Числові множини. Множина дійсних чисел.

Означення. Множини, елементами яких є числа називаються числовими.

Основні числові множини:

- множина натуральних чисел

- множина цілих чисел

- множина раціональних чисел

- множина дійсних чисел , де - цифри деякої системи числення

Між цими множинами існує зв’язок: :

Сталі та змінні величини.

Поняття функції. Способи завдання функції.

Поняття величини є одним з особливих понять математики. Під величиною розуміють об’єкт, що повністю визначається одним числом (скалярна величина), або скінченною сукупністю чисел (векторна величина). Прикладами величин є: маса, сила, довжина, об’єм, дійсне число, вектор.

Означення. Якщо величина в деякому процесі набуває однакових числових значень, то вона називається сталою. Якщо ж величина набуває різних числових значень, то вона називається змінною.

Означення. Якщо кожному елементу множини за певним правилом поставлено у відповідність єдиний елемент множини , то кажуть, що задана функція (відображення) множини в множину . При цьому елемент є функція від елемента . Позначення:

Елемент називається аргументом функції , елемент називається значенням функції .

Означення. Областю визначення функції називається множина . Областю (множиною) значен ь функції називається множина всіх елементів , таких, що для кожного .

Позначення:

Окремим випадком поняття функції є числові функції, тобто такі функції, область визначення і множина значень яких є підмножинами множини дійсних чисел:

– числова функція

Основні способи завдання функції такі:

1) аналітичний, коли відповідність між аргументом і функцією задається формулою (аналітичним виразом).

2) графічний, коли відповідність між аргументом і функцією задається множиною точок площини, прямокутні координати яких задовольняють рівняння .

3) табличний, коли відповідність між аргументом і функцією задається таблицею.

			…
			…

Крім розглянутих існують ще й інші способи задання функції, наприклад, мовний, коли відповідність між аргументом і функцією задається словесним описом.

Основні елементарні функції, їх властивості і графіки.

Елементарні функції їх класифікація.

До основних елементарних функцій належать такі функції:

1. Степенева . Область визначення і графік залежить від α:

1) α–парне число α=2m

2) α – непарне число:

3)

4)

5) α – додатне неціле

6) –α , α - додатне неціле

2. Показникова

3. Логарифмічна

4. Тригонометричні:

5. Обернені тригонометричні: