Задача 2.1 С М О із відмовами

Постановка задачі. На переговорній станції є чотири лінії зв'язку. Виклик, що надходить, коли всі лінії зайняті, одержує відмову. Інтенсивність потоку викликів викл./хв. Середня тривалість розмови хв. Усі потоки заявок і обслуговування, найпростіші. Знайти:

1) імовірності станів P_к;

2) абсолютні й відносні пропускні спроможності ; ;

3) середнє число зайнятих ліній ;

4) середній час простою одного каналу , де ймовірність зайнятості ;

5) знайти економічну ефективність роботи станції, якщо 1 хв простою лінії завдає збиток грн /хв, а роботи – прибуток грн/хв,

де ефективність лінії, ,

а ефективність телефонної станції ; n – число ліній, N=12 годин, тривалість робочого дня.

Задача 2.2 С М О з обмеженою чергою

Постановка задачі. На станцію поточного ремонту автомашин надходить у середньому маш /год, потік заявок найпростіший. Є два ґаражі для ремонту. На подвірї станції можуть знаходитися одночасно ≤ 4 машини, що очікують черги. Середній час ремонту однієї машини – години. Визначити прибуток роботи станції за добу (12 годин), якщо:

1) щогодини роботи ґаража коштує (30+n₂) грн;

2) за діагностику кожної машини, що ремонтується, беруть 20 грн;

3) година роботи кожного майстра з бригади з двох чоловік, що обслуговують ґараж, коштує грн, простою – грн;

4) податки складають 40% від заробленої суми;

5) інші витрати – у середньому 20 грн з ґаража за добу.

Визначити економічну доцільність уведення в експлуатацію ще одного ґаража, якщо його вартість 10000 грн.

Прибуток станції знаходиться ,

де ; ; ; ; ; .

Задача 2.3 С М О із необмеженою чергою

Постановка задачі. Фірма, що забезпечує зв'язком журналістів, які

висвітлюють міжнародну конференцію, має три лінії супутникового зв'язку. Потік заявок найпростіший з щільністю з/хв. Середній час передачі повідомлення хв/з – випадкова величина, що має показовий розподіл.

Журналіст зобов'язаний передати повідомлення якомога раніше у своє аґентство або газету. Знайти прибуток фірми за добу (24 години), якщо хвилина розмови коштує в середньому дол /хв, а за час чекання в черзі фірма сплачує клієнтові компенсацію дол /хв.

Визначити доцільність запровадження ще однієї лінії зв'язку, якщо її вартість 5000 дол, а конференція триває три дні.

Прибуток фірми розраховується за формулою:

,

де сумарний час заняття каналів , число заявок за добу , сумарний час очікування , доцільність , де П₄ – прибуток за добу при n=4.

Література: [3, с. 136 – 238; 7, с. 125 – 189; 8, с. 101 – 235; 12, с. 5 – 52].

 

Тема 3 Теорія ігор

Задача 3.1 Розв΄язати аналітично та графічно гру, що задана матрицею платежів

Матриці платежів за варіантами

Варіант № 1	-10		-4		Варіант № 16	-2		-1
			-7
Варіант № 2	-3		-5		Варіант № 17	-1
			-6
Варіант № 3	-5		-3		Варіант № 18
			-7
Варіант № 4	-7		-1		Варіант № 19		-3	-5
			-4			-2
Варіант № 5	-6				Варіант № 20		-2	-4
			-3	-2		-1
Варіант № 6	-5				Варіант № 21		-1	-3
			-2
Варіант № 7		-2			Варіант № 22			-2
		-4		-2
Варіант № 8	-2		-4		Варіант № 23			-1
			-5
Варіант № 9					Варіант № 24
		-2		-5
Варіант № 10					Варіант № 25	-9
		-1		-4			-4	-3
Варіант № 11					Варіант № 26	-8
				-3			-3	-2
Варіант № 12	-6		-1		Варіант № 27	-7
			-3				-2	-1
Варіант № 13	-5		-4		Варіант № 28	-6
			-2				-1
Варіант № 14	-4		-3		Варіант № 29	-5
			-1
Варіант № 15	-3		-2		Варіант № 30	-4

 

Література: [1, с. 213 – 258; 2, с. 231 – 270; 3, с. 256 – 289; 11, с. 5 – 38].

 

3 ТИПОВІ РОЗВ΄ЯЗАННЯ ЗАДАЧ