ТОП 10:

Задача 1.1 Про розподіл ресурсів між двома галузями



Для розвитку двох галузей 1 і II на три рокивиділено х засобів. Кількість засобів у, вкладених у галузь I, дозволяє одержати за рік прибуток (у) = =0,5·у2 , і зменшується до розміру (у) =0,5·у. Кількість засобів х–у, вкладених у галузь II, дозволяє одержати за рік прибуток x(х–у)=0,8·(х–у)2 , і зменшується до величини r(х–у) = 0,7·(х–у). Необхідно так розподілити виділені ресурси між галузями за роками планованого періоду у три роки, щоб повний прибуток був максимальним

Розв΄язок. Нехай xk - сума коштів, що розподіляються на початок к-го року, к=1,2,3 поміж двома підприємствами; yk - сума коштів, що виділяються першому підприємству; xkk - сума коштів, що виділяються другому підприємству; fn-k+1(xk) - максимальний сумарний прибуток від двох підприємств за n-k+1 етап (рік), n=3, за умови, що на початок к-го року було xk коштів. Відлік етапів і років наступний:

Тоді функціональні рівняння Беллмана мають вигляд:

;k=1;2;3.

При (n=3), k=3 перший етап

;

.

Знайдемо max z1 (x33):

.

.

Тому що , то точка y*3 – теж точка min, а не max.

;

.

Тоді .

При k=2 за два етапи

.

.

Знайдемо max z2 (x22):

.

.

Тому що , то точка y*2 – теж точка min, а не max. ;

.

Тоді .

При k=1 за три етапи

.

.

Знайдемо max z3 (x11):

,

.

Тому що , то точка y*1 – теж точка min,а не max.

;

.

Тоді .

Дано x1=S=300 грош. один..

Зробимо висновки за отриманими результатами. Економічний аналіз отриманих результатів проведемо у таблиці 4.

Таблиця 4

Економічний аналіз результатів

Роки Кошти першого підприємства Кошти другого підприємства Залишки коштів Прибуток за роками
y1=0 х1-y1=300 х2=210
у2=0 х2-y2=210 х3=147
у3=0 х3-y3=147   17287,2

 

Одержаний максимальний прибуток від двох підприємств склав 124567,2 грош. один..

Задача 1.2 Про розподіл капіталовкладень між чотирма підприємствами

Знайти оптимальний план розподілу капіталовкладень S= 25 грош. один.. між чотирма підприємствами, якщо приріст випуску продукції для i-го підприємства, ri(x), і=1,…,4, залежно від обсягу капіталовкладень, x, відомий і заданий у таблиці 5.

Розв΄язок. Нехай xk - обсяг капітальних вкладень, виділених k-му підприємству k=1,2,3,4, x - обсяг капітальних вкладень, виділених на n підприємств, fn(x)– сумарний максимальний прибуток від n-підприємств при виділенні їм капіталовкладень обсягу х.

Тоді функціональні рівняння Беллмана:

.

Таблиця 5

Обсяг капіталовкладень і приріст випуску продукції для підприємств

Обсяг кап. вкладень X Приріст продукції по i-му підприємству
r1(x) r2(x) r3(x) r4(x)

Перший етап: n=1 , тому що r1(x) – зростаюча функція. Значення функції f1(x) наведені у таблиці 6.

Таблиця 6

Значення функції f1(x)

x
f1(x)

 

Другий етап: n=2 , .

Усі обчислення для знаходження значень функції f2(x) проведемо у таблиці 7.

Таблиця 7

Результати розрахунків другого етапу

x2 x f2(x)   x2*
0+18 20+0 - - - -
0+20 20+18 21+0 - - -
0+27 20+20 21+18 31+0 - -
0+31 20+27 21+20 31+18 37+0 -
0+40 20+31 21+27 31+20 37+18 40+0

x2* – оптимальне значення обсягу капітальних вкладень, виділених 2-му підприємству, при 0 ≤ х2 ≤ х.

Третій етап: n=3 , .

Усі обчислення для знаходження значень функції f3(x) проведемо у таблиці 8.

Таблиця 8

Результати розрахунків третього етапу

x3 x f3(x)   x3*
0+20 16+0 - - - -
0+38 16+20 27+0 - - -
0+40 16+38 27+20 34+0 - -
0+49 16+40 27+38 34+20 40+0 -
0+55 16+49 27+40 34+38 40+20 41+0

 

х3* – оптимальне значення обсягу капітальних вкладень, виділених 3-му підприємству, при 0 ≤ х3 ≤ х.

Четвертий етап: n=4 , .

Усі обчислення для знаходження значень функції f4(x) проведемо у таблиці 9.

Таблиця 9

Результати розрахунків четвертого етапу

x4 x f4(x)   x4*
0+20 20+0 - - - - 0;5
0+38 20+20 23+0 - - -
0+54 20+38 23+20 26+0 - -
0+65 20+54 23+38 26+20 31+0 -
0+72 20+651 23+54 26+38 31+20 40+0

 

х4* – оптимальне значення обсягу капітальних вкладень, виділених 4-му підприємству, при 0 ≤ х4 ≤ х.

Висновки. При розподілі між чотирма підприємствами грошової суми в 25 грош. один. при таких обсягах капітальних вкладення у підприємства буде сумарний максимальний приріст випуску продукції :

- четвертому підприємству 5 грош. один., що забезпечить приріст продукції 20 грош. один.;

- третьому підприємству з 20 грош. один., що залишилися – 10 грош. один., що забезпечить приріст продукції у 27 грош. один.;

- другому підприємству з 10 грош. один., що залишилися – 5 грош. один., що забезпечить приріст продукції у 20 грош. один.;

- першому підприємству 5 грош. один., що залишилися, що забезпечить приріст продукції у 18 грош. один..

Перевірка. 20 + 27 + 20 + 18 = 85 = f4(x).







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.92.74.105 (0.008 с.)