При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил.

Работа, оформление которой не соответствует перечисленным требованиям, не рецензируется, а возвращается на доработку.

1. Контрольная работа должна быть выполнена в тетради в клетку синими или черными чернилами. Необходимо оставлять поля шириной 4 - 5 см для замечаний рецензента.

2. На титульном листе работы на обложке тетради должны быть разборчивым почерком написаны фамилия, имя и отчество студента, название дисциплины; название учебного заведения, дату отсылки работы в университет и город.

Работа должна обязательно содержать все задачи, указанные в задании, строго в соответствии с вариантом. Решения задач необходимо располагать в порядке возрастания их номеров.

Работа должна быть выполнена аккуратным, разборчивым почерком, не должна содержать много исправлений и помарок. Текст условия задач пишется полностью (без сокращений). Если условие задачи имеет общую формулировку, то, переписывая его, следует общие данные заменить конкретными, взятыми из своего варианта. В решении должны быть приведены основные формулы (без выводов), подробные вычисления. Каждая задача должна содержать запись ответа.

В прорецензированной работе студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации и советы. Рецензии позволяют студенту сделать вывод о степени усвоения соответствующего раздела курса; указывают на имеющиеся у него пробелы, помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем. Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета или экзамена.

Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателю-рецензенту указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала. В результате студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к зачету или экзамену.

Литература

Основная литература

1. Высшая математика для экономистов [Текст]: учеб. для экон. специальностей вузов / Н. Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 479 с.

2. Высшая математика для экономистов. Практикум [Текст]: учеб. пособие для вузов по экон. специальностям / Н. Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2007. - 479 с.

3. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - М.: Высш. образование, 2008. - 404 с.

4. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М.: Высш. образование, 2006. - 479 с.

5. Гресс, П. В. Математика для гуманитариев [Текст]: учеб. пособие для подгот. магистров и бакалавров гуманитар.-соц. специальностей вузов / П. В. Грес. - М.: Унив. кн.Логос, 2007. - 158 с.

6. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. для экон. специальностей вузов / Н. Ш. Кремер. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с.

7. Турецкий, В. Я. Математика и информатика [Текст]: учеб. пособие для вузов по гуманитар. направлениям и специальностям / В. Я. Турецкий; Урал. гос. ун-т. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 559 с.

Дополнительная литература

8. Баврин, И.И. Высшая математика [Текст]: учеб. для вузов / И. И. Баврин, В. Л. Матросов. – М.: ВЛАДОС, 2004. – 399 с.

9. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст]: [учеб. пособие для вузов]: в 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М.: ОНИКС [и др.], 2006. - 304 с.

10. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст]: учеб. пособие для втузов. Т. 1 / Н. С. Пискунов. - Изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2007. - 415 с.

11. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст]: учеб. пособие для втузов. Т. 2 / Н. С. Пискунов. - Изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2007. - 544 с.

12. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике [Текст]: [в 2 ч.]. Ч. 1: 35 лекций / Д. Т. Письменный. - 9-е изд. - М.: АЙРИС-Пресс, 2008. - 280 с.

Интернет – ресурсы:

http://www.allmath.ru/

http://univer2.ru/uchebniki_po_matematike.htm

http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/ma/examples.asp

http://mathserfer.com/

http://www.matburo.ru/st_subject.php?p=vm

 

Раздел 1. Линейная алгебра

Примерные вопросы для экзаменов и самопроверки

(вопросы изучаются перед выполнением контрольной работы)

1. Матрицы. Виды матриц.

2. Действия над матрицами. Свойства действий над матрицами.

3.Определители 2-го и 3-го порядков.

4.Способы вычисления определителей 2-го и 3-го порядка.

5.Схема Саррюса.

6.Определители произвольного порядка. Свойства определителей.

7.Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы.

8. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы.

9. Неоднородные и однородные системы линейных уравнений и способы их решения.

10. Преобразования Гаусса. Приведение матриц к каноническому виду.

11. Решение систем линейных уравнений с помощью преобразований Гаусса.

12. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Задание 1. Вычислите определитель матрицы.

1.

2. Определителем 3-го порядка называется число, вычисляемое по формуле:

Заданный этим определением способ вычисления определителя 3-го порядка называется правилом треугольника.

Геометрическая иллюстрация:

,,+’’ ,, –’’

Пример решения задания: по правилу треугольника

Выберите свой вариант и решите задачу

Задание 1. Вычислите определитель матрицы.

Задание 2. Найдите произведение матриц.

Матрицу A можно умножить на матрицу B только в том случае, когда число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B.

В результате умножения получится матрица C, у которой столько же строк, сколько их в матрице A, и столько же столбцов, сколько их в матрице B, а элементы матрицы C вычисляются по формуле: .

Другими словами: для получения элемента , расположенного в i -ой строке и j -ом столбце матрицы C надо элементы i -ой строки матрицы A умножить на соответствующие элементы j -го столбца матрицы B и полученные произведения сложить.

Алгоритм вычисления произведения матрицы на матрицу :

1) Проверить, совпадает ли число столбцов матрицы с числом строк матрицы , («согласованы» ли порядки множителей). Только в этом случае можно умножить A на B. В противном случае вычислить C нельзя.

2) Определить порядок матрицы произведения: имеет порядок ,где m – число строк первого множителя A, k – число столбцов второго множителя B.

3) Вычислить каждый элемент матрицы произведения C по формулам:

4) Выписать полученную матрицу C.

Примеры выполнения заданий.

а) Найдите произведение матриц , если .

Решение:

1. Проверим, совпадает ли число столбцов матрицы А (2)с числом строк матрицы B (2)– совпадают, порядки множителей «согласованы».

2. Определим порядок матрицы произведения: имеет порядок , где 2 – число строк первого множителя A, 2 – число столбцов второго множителя B.

3. Вычислим каждый элемент матрицы произведения C по формулам:

4. Выписать полученную матрицу C.

Ответ: .

б) Пусть . Найдите произведения и (если это возможно).

Решение.

Произведение не существует, так как число столбцов матрицы B не совпадает с числом строк матрицы .

в) Найдите произведение матриц , если ;

Решение:

.

Ответ: .

Выберите свой вариант и решите задачу

Задание 2. Найдите произведение матриц

Задание 3. Найдите обратную матрицу

Определение. Матрица называется обратной для квадратной матрицы , если .

Матрица А имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель не равен нулю.

Определение. Матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю.

Квадратная матрица , определитель которой не равен нулю, имеет единственную обратную матрицу

, где матрицы . алгебраическое дополнение к элементу матрицы.