Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика

Теоретические вопросы к зачету

(вопросы изучить перед выполнением контрольной работы)

Тема 1: Аксиоматика теории вероятностей.

1.Сущность и условия применения теории вероятностей.

2.События и действия над ними.

3.Элементарные события.

4.Частотное определение вероятности.

5.Аксиоматическое определение вероятности.

6.Некоторые следствия из аксиом вероятности.

7.Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.

8.Элементы комбинаторики.

9.Условная вероятность.

10.Вероятность произведения событий.

11.Независимость событий.

12,Формула полной вероятности.

13.Формула Байеса.

Тема 2: Случайные величины.

14.Понятие случайной величины (с.в.).

15.Закон распределения дискретной с.в.

16.Математическое ожидание дискретной с.в.

17.Дисперсия дискретной с.в.

18.Среднеквадратическое отклонение.

19.Мода и медиана дискретной с.в.

20.Функция распределения дискретной с.в.

21.Совместное распределение двух дискретных с.в.

22.Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

23.Условный закон распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной с.в. Условное математическое ожидание. Условная дисперсия. Корреляционная зависимость.

24.Моменты дискретной с.в.

25.Закон распределения с.в., функционально выраженной через другие с.в.

26.Линейная функция регрессии.

27.Непрерывные с.в.

28.Функция распределения непрерывной с.в. и ее свойства.

29.Плотность распределения непрерывной с.в. и ее свойства.

30.Вероятность попадания непрерывной с.в. на числовой промежуток.

31.Характеристики непрерывных с.в. Математическое ожидание. Дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Мода и медиана. Моменты.

32.Гипергеометрическое распределение.

33.Геометрическое распределение и его характеристики.

34.Биномиальное распределение и его характеристики.

35.Закон Пуассона и его характеристики.

36.Равномерное распределение и его характеристики.

37.Нормальное распределение и его характеристики. Стандартное нормальное распределение.

38.Показательное распределение.

39Функция и интеграл Лапласа.

40. Распределение с.в. , если с.в. распределена по стандартному нормальному закону или равномерно на .

41.Распределения хи-квадрата, Стьюдента, Фишера.

42.Неравенство Чебышева.

43.Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

44.Центральная предельная теорема. Интегральная и локальная теоремы

Муавра-Лапласса.

Тема 3: Математическая статистика.

45.Задачи математической статистики.

46.Выборка, способы ее задания.

47.Первичная обработка данных.

48.Эмпирический закон распределения.

49.Точечные оценки и их качества.

50.Оценки моментов.

51.Эмпирическая функция распределения.

52.Гистограмма.

53.Метод моментов.

54.Метод максимального (наибольшего) правдоподобия.

55.Понятие интервальных оценок.

56.Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

57.Выборочное линейное уравнение регрессии.

58.Нулевая и альтернативная гипотезы.

59.Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости.

60.Критерий и критическая область.

61.Правило выбора гипотезы

62.Гипотезы о математическом ожидании нормально распределенной генеральной с.в. 63.Критерий согласия (критерий Пирсона).

Задание 17. События независимые. Дано , . Описать события и найти их вероятности:

Выберите свой вариант и решите задачу.

Вариант
	0,4	0,7	0,1	0,9	0,4	0,8	0,3	0,4	0,8	0,9
	0,6	0,3	0,8	0,2	0,8	0,2	0,6	0,5	0,3	0,3

Задание 18. Задан закон распределения дискретной случайной величины и значения

1.Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и моду с.в.

2.Построить многоугольник распределения с.в. .

3.Записать функцию распределения с.в. .

4.Найти вероятности с.в. , .

Выберите свой вариант и решите задачу.

	:						:
,	0,2	0,4	0,3	0,1	,	0,3	0,5	0,2
	:						:
,	0,1	0,6	0,3	,	0,3	0,2	0,4	0,1
	:						:
,	0,5	0,1	0,4	,	0,2	0,2	0,4	0,2
	:						:
,	0,4	0,3	0,3	,	0,3	0,5	0,2
	:						:
,	0,2	0,4	0,1	0,3	,	0,5	0,3	0,2

Задание 19. С.в. распределена по закону Пуассона: , .

1.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. .

2.Найти , ,

Выберите свой вариант и решите задачу.

Вариант
	0,9	0,8	0,7	0,6	0,4	0,9	0,8	0,7	0,6	0,4

Задание 20. С.в. распределена равномерно на интервале

1.Записать функцию распределения и плотность распределения с.в.

2.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в.

3.Найти вероятности: , ,

Выберите свой вариант и решите задачу.

Вариант

Задание 21. По заданному распределению выборки:

					….
					….

1) найти моду, медиану и размах варьирования;

2) написать распределение относительных частот;

3) построить полигон частот и относительных частот;

4) построить эмпирическую функцию распределения;

5) найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию .

Выберите свой вариант и решите задачу