Поверхнева тепловіддача і крайові умови

Вище були зформульовані умови теплопередачі у твердих тілах внаслідок теплопровідності цих матеріалів.

Проте, з поверхні металів теплота передається у оточуючий простір конвективним шляхом або за допомогою радіації. Вказані процеси відіграють важливу роль при зварюванні - з рештою уся теплота, яку введено при зварюванні, віддається у навколишній простір і тіла охолоджуються.

Конвективний теплообмін. При конвективному теплообміні теплота з поверхні виноситься рідиною або газом, які рухаються відносно поверхні. Рух рідини або газу може виникати внаслідок різної щільності нагрітих і не нагрітих зон, або в результаті примусової циркуляції рідини і газу.

Приблизно тепловий потік q_2к Вт/см² з одиниці поверхні за одиницю часу при конвективному теплообміні визначається за правилом Ньютона:

 

q_2к = α _к (Т - Т₀), (10)

 

де α _к - коефіцієнт конвективної тепловіддачі, Дж/с·см·град;

Т - температура поверхні твердого тіла, град; Т₀ - температура рідини або газу, град.

Коефіцієнт α_к не є постійною величиною, він залежить від багатьох чинників і може змінюватися в широких межах, в залежності:

- від властивостей довкілля (теплопровідності, щільності, в'язкості) і її руху відносно поверхні;

- від фізичних властивостей поверхні, що віддає тепло;

- від форми поверхні тіла і її положення у просторі;

- від різниці температур Т - Т₀.

Променистий теплообмін. Теплове випромінювання, яке виникає в тілі внаслідок виділення теплової енергії, є електромагнітними коливаннями. Питомий потік випромінювання тіла пропорційний четвертому ступеню його абсолютної температури (закон Стефана - Больцмана):

 

(11)

(12)

 

Коефіцієнт С залежить від стану поверхні тіла і виражається через коефіцієнт ступеня чорноти тіла ɛ. Для абсолютно чорного тіла ɛ = 1, аС = С₀ = 5,76 Дж/с∙см²∙К⁴. Більшу кількість тіл, які зустрічаються у техніці, можна розглядати як сірі тіла, у яких ɛ < 1. Величина ɛ залежить від природи тіла, характеру поверхні і температури. Для окислених шорстких поверхонь сталей ɛ змінюється від 0,6 до 0,95. У алюмінію ɛ змінюється від 0,05 до 0,2 залежно від виду обробки поверхні і температури.

У реальних умовах нагріте тіло оточене іншими тілами. Кожне тіло випромінює енергію і сприймає частину енергії, що випромінюється іншими тілами:

 

(13)

 

де Т – температура тіла, град;

Т₀ – температура оточуючих тіл, град.

Перша складова у рівнянні (13) виражає теплоту, яку випромінює тіло, друге – теплоту, яка поглинається.

По аналогії з виразом (10) можна зв’язати питомий тепловий потік q_2r з різницею температур Т – Т₀:

(14)

де α_r – коефіцієнт променистого теплообміну, Дж/с∙см²∙град.

Тоді питомий потік повної тепловіддачі можна представити, як суму питомих потоків конвективного і променистого теплообміну:

(15)

де α = α_k+α_r – коефіцієнт повної поверхневої тепловіддачі.

Коефіцієнт α значно змінюється із зростанням температури (рис. 6).

Рис. 6

При температурах до 200-300°С значна частина теплоти віддається конвективним теплообміном, при більш високих температурах - в основному променистим теплообміном.

 

Джерела теплоти.

Нагрів тіл може проводитися різноманітними джерелами теплоти, що розрізняються між собою за розподіленням енергії, часу дії і руху їх відносно тіла. За певних умов усе різноманіття джерел теплоти можна отримати, користуючись миттєвим точковим джерелом теплоти.

Миттєве точкове джерело теплоти - поняття абстрактне. Фізичною схемою, яка приблизно відтворює миттєве точкове джерело, є випадок, коли в дуже малий об'єм за дуже малий проміжок часу введена деяка кількість теплоти Q. Формально таке введення теплоти можна розглядати, як граничну умову при t=0, коли замість розподілу температур задається розподіл теплоти в тілі. Дійсно, якщо прийняти, що в усіх точках тіла, окрім однієї, теплозбереження дорівнює нулю, а в точці з координатами x₀, y₀, z₀ при t=0 міститься кількість теплоти Q, то матимемо випадок миттєвого точкового джерела.

У подальші моменти часу теплота буде розповсюджуватися по тілу, підкоряючись рівнянню теплопровідності.

Шляхом підстановки в рівняння теплопровідності можна переконатися, що процес поширення теплоти в нескінченному тілі в цьому випадку буде виражений наступним рівнянням:

 

(16)

 

де Т - температура в даній точці з координатами х, у, z;

t - час, який відраховується з моменту введення теплоти, сек.;

R - відстань до даної точки від початку координат, де була введена теплота Q, см.

При t = 0 в усіх точках, де R ≠ 0, маємо Т = 0. У точці R = 0 при t = 0 маємо Т→∞. Правильність вибору постійного множника в рівнянні (16) доводиться шляхом обчислення інтегралу, який виражає кількість теплоти в усьому об'ємі нескінченного тіла. Ця кількість у будь-який момент часу дорівнює Q, оскільки тіло не віддає теплоти у навколишній простір. Ізотермічні поверхні є сферами. Зменшення температури по радіусу виражається множником , тоді як множник представляє зменшення температури точки R = 0 у часі. Найбільша температура завжди буде в точці R = 0.

Якщо тепер скористатися принципом накладення, то комбінуючи миттєві точкові джерела, можемо отримати множину інших джерел теплоти. Принципом накладення можна користуватися за умови, що теплофізичні коефіцієнти приймають незалежними від температури, а виділенням і поглинанням теплоти в процесі фазових перетворень нехтують. Принцип накладення полягає у складанні температур від дії окремих джерел, які або знаходяться в різних точках тіла, або виділяють теплоту в різні моменти часу, або і знаходяться в різних точках тіла і виділяють теплоту неодночасно.

Миттєве лінійне джерело теплоти є комбінацією миттєвих точкових джерел, діючих одночасно і розташованих по лінії. Розподіл Q по лінії дії ряду миттєвих точкових джерел може описуватися різними функціями. Рівномірний розподіл Q по лінії (рис. 7, а) означає дію миттєвого лінійного джерела. У разі розподілу Q по нормальному закону (рис. 7, б) маємо нормально-лінійне миттєве джерело.

Температурне поле в пластині від миттєвого лінійного джерела за відсутності тепловіддачі знаходиться шляхом інтегрування температурних полів від миттєвих точкових джерел (рівняння (16)

 

(17)

 

Рис.7. Розрахункові схеми джерел теплоти:

а - лінійне джерело в пластині; б - нормально лінійне джерело; в - плоске джерело в стержні; г - нормально кругове джерело на поверхні напівнескінченного тіла

Після перетворень і заміни - знаходимо

(18)

 

Температурне поле є симетричним відносно вісі z. Теплота поширюється відносно вісі z рівномірно у площині хОу.

Миттєве плоске джерело теплоти є сукупністю миттєвих точкових джерел теплоти, які діють одночасно і розташованих в одній площині. Розподілення теплоти Q при t = 0 може мати різноманітний характер. Під миттєвим плоским джерелом зазвичай розуміють рівномірний розподіл Q по перерізу (рис. 7, в). У випадку нормального розподілу Q по кругу маємо миттєве нормально-кругове плоске джерело (рис. 7, г).

Температурне поле від миттєвого плоского джерела в стержні без тепловіддачі виражається рівнянням:

 

(19)

 

Температурне поле є лінійним, температура залежить тільки від координати х і часу t.

Миттєве об'ємне джерело теплоти є сукупністю миттєвих точкових джерел, розподілених за яким-небудь законом в тілі.

Використовуючи принцип накладення, вдається отримати різні миттєві джерела, що відрізняються за розподіленням.

По суті тільки точкове джерело є зосередженим по відношенню до усіх координатних осей. Лінійне джерело є зосередженим у двох координатних вісях і розподіленим у третьому напрямку. Плоске джерело є зосередженим лише у одному напрямку. Об'ємне джерело може бути прикладом розподіленого джерела в усіх напрямках.

Безперервно діюче джерело теплоти представляє собою сукупність миттєвих джерел, розподілених по проміжку часу дії джерела. Наприклад, точкове джерело може діяти безперервно впродовж певного відрізку часу t. В цьому випадку він вже не є миттєвим, оскільки теплота виділяється в точці поступово.

 

Рис. 8

 

Джерела теплоти можуть бути нерухомі, рухливі і швидкорухомі. Очевидно, що рухоме джерело не може бути миттєвим, оскільки передбачається, що його рух протікає впродовж деякого відрізку часу, коли виділяється теплота. Точкове безперервно діюче джерело, що просувається з точки 0 у напрямку х (рис. 8), є рухомим джерелом.

Нижче наведемо, як приклад, схему електронно-променевої гармати Пірса із стрічковою формою потоку та схему для реалізації процесу зварювання електронною стрічкою.