Схема соединения сопротивлений звездой

- Начертить схему соединения заданных сопротивлений звездой в трехфазной цепи, имеющей следующие числовые параметры:Е_ЛГ = 220В, R_А=10.8 Ом, R_В=12.3 Ом, R_С=14.9 Ом, R_N=0,73 Ом, Х_LА = 9.5 Ом, Х_LВ = 12.7 Ом Х_LС = 10.1 Ом, Х_СА = 24.3 Ом, Х_СВ = 0 Ом, Х_СС = 11.2 Ом.

- Определить:

а) фазные токи и ток в нулевом проводе;

б) напряжение смещения нейтрали (падение напряжения на нулевом проводе);

в) напряжение на фазах потребителя при обрыве нулевого провода;

г) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи с учетом мощности в нулевом проводе;

д) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

- Составить уравнения для мгновенных значений токов в каждой фазе и в нулевом проводе и показать в масштабе на графиках закон их изменения во времени;

- Начертить в масштабе векторные диаграммы:

а) для токов в каждой фазе и в нулевом проводе;

б) для фазных напряжений с нулевым проводом и при его обрыве;

в) для напряжений на каждом заданном элементе для цепи с нулевым проводом.

Исходные данные к задаче 3 приведены в приложении Д, Е.

Решение. Схема соединения заданных сопротивлений звездой трехфазной цепи показана в соответствии с рисунком 14

 

 

Рисунок 14 – Схема соединения заданных сопротивлений звездой в трехфазной цепи

 

Расчет фазных сопротивлений

 

Определим полные сопротивления Z, Ом, в фазах потребителя

,

,

К приемникам, соединенным треугольником и подключенным к трехфазному генератору, будут подаваться линейные напряжения, которые в 1,73 раза больше фазных. Запишем выражения для линейных напряжений , , , В, на фазах приемников в комплексной форме, учитывая, что они сдвинуты по отношению к фазным напряжениям на угол + 30⁰.

В показательной форме

В показательной форме

В показательной форме

Так как сопротивление нулевого провода не равно нулю, определим напряжение смещения нейтрали , В

В показательной форме

Тогда фазовые напряжения приемников , В, и их модули будут следующими

В показательной форме

 

В показательной форме

 

В показательной форме

Расчет фазовых токов

 

Фазовые токи приемников I_A, I_B, I_C, A, будут равны

В показательной форме

В показательной форме

В показательной форме

Такими же будут и линейные токи, так как при соединении приемников звездой линейные токи равны фазовым.

Определим ток в нулевом проводе , А

В показательной форме

При обрыве нулевого провода

Тогда фазовые напряжения приемников , , , В, будут следующими

В показательной форме

 

В показательной форме

 

В показательной форме

 

Расчет мощностей

 

Для расчета мощностей в фазах и полной мощности запишем выражения для комплексно сопряженных фазовых токов , А, и тока в нулевом проводе , А

Мощности, потребляемые в каждой фазе, будут равны

Полная мощность всей цепи , ВА, будет равна

Проверим выполнение баланса мощностей для полной активной , Вт, и полной реактивной Q, вар, мощностей

Баланс мощностей выполняется.