Практическое прогнозирование

Рассмотрим практическую задачу. Пусть имеются данные объемов продаж за прошлый и текущий годы, и на основе этих данных необходимо спрогнозировать объемы продаж в оставшиеся месяцы текущего года.

Произведем анализ данных. Дм этого надо выделить факторы, от которых зависят данные, построить несколько математических моделей данных, выбрать из них наилучшую (или несколько наилучших) и только затем, применив методы математической статистики, можно получить качественный прогноз с указанием точности этого прогноза.

Количественное прогнозирование требует построения формальной математической модели этих данных. В зависимости от вида построенной математической модели данных применяются соответствующие методы вычисления прогнозных значений. Рассмотрим методы количественного прогнозирования. Качественное прогнозирование не использует формальных математически моделей. Оно основано на мнениях экспертов или на опросах специально отобранных лиц.

 

Модели данных

Имеется набор данных, представленный в виде таблицы (табл. 2).

Таблица данных Таблица2

Время t	Фактор Х1	Фактор X2	...	Фактор Хm	Переменная Y, для которой надо сделать прогноз
t1	Х11	Х21	…	Xm1	У1
t2	Х12	Х22	…	Хт2	У2
…	…	…	…	…	…
1n	x1п	x2п	…	xтп	У^п

 

«Большими» буквами обозначены переменные, а соответствующими «маленькими» буквами - значения этих переменных. Исключением из этого правила будет обозначение переменной «время» t.

Переменная У, для которой надо сделать прогноз, - функция времени t и т факторов Х₁ Х₂,... Х_m.

Прогнозирование заключается в том, чтобы каким-либо образом определить значение У₀ переменной У при таком наборе значений времени и факторов t₀, х₁₀, х₂₀,х_т0, которого нет в исходной таблице данных.

Зависимую переменную У в дальнейшем мы будем называть прогнозируемой переменной.

Утверждение, что переменная У действительно зависит от времени и указанных факторов, требует проверки. Методы такой проверки будут показаны далее.

Временными значениями в экономических и финансовых данных обычно являются дни, месяцы, кварталы, годы, т.е. равномерно отстоящие друг от друга моменты времени. Поэтому временные значения часто заменяют просто порядковыми числами 1,2, 3 и т.д. (Однако при этом необходимо, чтобы данные были записаны в порядке возрастания временных значений.)

Переменная У является записывается следующим образом:

У = F(t;Х₁,Х₂,...,Х_m;е).

Табличные данные у,- являются частными значениями функции F при конкретных значениях ее аргументов t_i, x_1i, x_2i,…,x_mi, e_i т.е.

У₁ =F(t_i, x_1i, x_2i, x_mi, e_i) (i = 1,2,..., n).

Набор значений факторов t_i, x_1i, x_2i, x_mi, при которых определено значение у_i называют точкой данных. В исходной таблице данных содержатся значения п точек данных.

Фактор e - некоторая случайная величина (случайный процесс), показывающая, что Y также является случайной величиной. На случайную величину e «списывают» и неточность измерения значений переменной Y, и неполноту знаний о том, как влияют время и факторы на переменную Y, и другие неучтенные факторы и, конечно, действительно случайные воздействия на переменную Y. В процессе прогнозирования к случайной величине е предъявляют достаточно жесткие требования.

Функция F нам неизвестна. На основании имеющихся данных и привлекая дополнительные априорные соображения о том, какой должна быть эта функция, выбирается вид функции

f = f (b ₁, b ₂,...,bk;t;Х₁,Х₂,...,Х_m),

зависящей от k параметров b₁ ,b₂,…,b_к. Значения этих параметров каким-либо способом определяются на основе исходных данных так, чтобы значения функции f при тех же аргументах t₁, х_1, х₂,..., х_т (i = 1,2,..., n), которые заданы в таблице данных, как можно лучше соответствовали заданным значениям у_i. Определение понятия «лучшего соответствия», как правило, задает способ вычисления параметров b_1,b₂,…,bк.

Далее определяется схема воздействия случайной величины е на функцию / Как правило, принимают, что или случайное воздействие добавляется к значению функции / (т.е. принимается схема случайного воздействия видa f + е), или случайное воздействие и значение функции перемножаются (т.е. принимается, что f * е).

Выбранная функция f (t;Х₁,Х₂,...,Х_m) = f (b₁,b₂,...b_k;t;Х₁,Х₂,...,Х_m) с вычисленными параметрами b_1иb₂,…,b_к и схема случайного воздействия на эту функцию называется моделью данных, а функции / называются функциями прогнозирования. В соответствии с этой моделью данных прогнозное значение Yо вычисляется как значение функции прогнозирования f (t;Х₁,Х₂,...,Х_m) при аргументах t₀,х₁₀,х₂о,…,х_т0 т.е. принимается, что

У₀ = f (t₀,x₁₀,Х_20’…X_mo)

Функция прогнозирования f имеет и другие названия: объясняющая функция, кривая подгонки (если функция зависит от одного фактора), функция регрессии (если для вычисления ее параметров используются методы регрессионного анализа). Будем использовать название функция прогнозирования как наиболее общее, подчеркивающее цель построения этой функции.

В теории прогнозирования, если таблица данных и функция f не содержат в явном виде аргумента времени t, то такие модели данных называются причинно-следственными или казуальными. Если же таблица данных и функция f не содержат аргументов-факторов, а функция f зависит только от времени t, то такие модели данных называются моделями временных рядов.

Методы прогнозирования, используемые в этих двух типах моделей данных, практически идентичны, но обоснование их применения различно. В моделях обоих типов предполагается, что значения переменной Y порождаются неким процессом или системой. В казуальных моделях изменения системы (процесса), которые выражаются в изменении значений факторов, приводят к изменению значений переменной У. Поэтому, если функция f адекватно описывает поведение системы, то с достаточной точностью можно спрогнозировать значение переменной Y при новых значениях факторов. В казуальных моделях основная проблема заключается в подборе такой функции f, которая наиболее адекватно отображала бы реальную систему.