Главные позиционные задачи. Правила построения линии пересечения двух поверхностей.

Ключевые слова: линия пересечения, плоскость-посредник, сфера-посредник, проецирующая поверхность.

Самостоятельная работа по данному разделу начинается с изучения построения линии пересечения поверхности вращения и многогранника методом вспомогательных секущих плоскостей и построения линии пересечения двух поверхностей вращения методом вспомогательных секущих концентрических сфер.

 

Вопросы для изучения теоретической части темы

1) В чем заключается метод вспомогательных секущих плоскостей?

2) К чему сводится задача на построение линии пересечения многогранника с поверхностью вращения?

3) К чему сводится задача на построение линии пересечения двух поверхностей вращения?

 

Тесты

1. К чему сводится задача на построение линии пересечения многогранника с поверхностью вращения?

а) к построению линии пересечения: плоскости с поверхностью вращения и к построению точки пересечений прямой с поверхность вращения.

б) к методу вспомогательных секущих плоскостей.

в) к методу сфер-посредников.

2. В каких случаях применяется способ вспомогательных секущих сфер.

а) во всех случая построения и пересечения поверхностей?

б) при проецирующих поверхностях.

в) обе поверхности- поверхности вращения и их оси пересекаются.

 

Задача №1.

Построить проекции линии пересечения тора и треугольной призмы.

 

Так как грани призматического отверстия перпендикулярны фронтальной плоскости проекций, то треугольник А₂В₂С₂ является уже известной проекцией линии пересечения на П₂. Для построения горизонтальных проекций точек А, В и С линии пересечения через фронтальные проекции этих точек проводятся проекции параллелей, которые затем строятся на горизонтальной плоскости проекций как окружности.

Положение проекций точек А, В, С на горизонтальной плоскости проекций определяется на пересечении линий связи с проекциями параллелей. Проекции промежуточных точек 1, 2, 3, 4 строятся аналогично.

 

Задача №2.

Построим проекции линии пересечения правильной шестиугольной призмы и конуса.

Так как боковые грани призмы перпендикулярны профильной плоскости, то проекциями линий перехода на виде слева будут стороны шестиугольника. Поэтому любая точка этого шестиугольника может рассматриваться как известная профильная проекция точки, принадлежащей линии перехода (для большей наглядности объяснений конус достроен до полного). Линия перехода будет состоять из участков гипербол, так как грани призмы параллельны оси конуса. Проекции характерных точек А, лежащих в пересечении ребер призмы с поверхностью конуса, определяются при помощи параллели конуса а. Характерные точки В построены при помощи параллели b – окружности, вписанной в шестиугольник на виде слева.

Промежуточные точки 1 гипербол строятся при помощи параллели с. Через произвольно выбранную точку 1₃ (профильная проекция точки 1) проводится профильная проекция параллели, положение которой на видах спереди и сверху определяется с помощью точки, расположенной на главном фронтальном меридиане. Фронтальные и горизонтальные проекции точек 1 находятся на пересечении линий связи с проекциями параллели на соответствующих видах. Завершается построение соединением полученных проекций точек в гиперболы при помощи лекала.

 

Задача №3.

Построить фронтальную проекцию линии пересечения цилиндра и конуса.

При этом оси поверхностей пересекаются в точке О и параллельны фронтальной плоскости проекций.

Проведем сферу с центром О так, чтобы она пересекала и цилиндр, и конус. Проведенная сфера будет пересекать поверхность цилиндра по окружности а, которая проецируется в отрезок прямой, соединяющий точки пересечения очерковых линий сферы и цилиндра. Сфера будет пересекать поверхность конуса по двум окружностям b и c, которые проецируются в отрезки прямых, соединяющих точки пересечения очерковых линий сферы и конуса. Окружность а пересечет окружность b в точке 1, окружность с в точке 2, которые принадлежат линии пересечения цилиндра и конуса.

Для построения проекций точек линии перехода годится не любая сфера. Самая минимальная сфера должна касаться одной из поверхностей и пересекать вторую. С помощью такой сфера построена проекция характерной точки А.

 

Так как оси цилиндра и конуса параллельны фронтальной плоскости проекций, то точки пересечения проекций главных фронтальных меридианов (В₂ и С₂) также принадлежат проекции линии пересечения.

Типовое контрольное задание

Задание № 1

Построить проекции линии пересечения сферы и призмы.

 

Задание №2.

Построить проекции линии пересечения двух поверхностей.

Тема №6