Главные позиционные задачи. Правила построения линии пересечения двух многогранников (одна из поверхностей –проецирующая).

Ключевые слова: линия пересечения, плоскость-посредник, проецирующая поверхность.

Самостоятельная работа по данному разделу начинается с изучения способов построения точки пересечения прямой и плоскости и построения линии пересечении плоскостей и поверхностей.

Вопросы для изучения теоретической части темы

1) Алгоритм построения линии пересечения прямой и плоскости.

2) В какой последовательности решается задача на определение точек пересечения прямой и многогранника?

Тесты

1Как строят линию пересечения двух многогранников?.

а) задача сводится к методу плоскостей посредников;

б) задачи сводится к построению линии пересечения двух плоскостей и построению точки пересечения прямой и плоскости;

в) задача сводится к методу сфер-посредников.

2.Задача на построение прямой на поверхности многогранников сводится:

а) к построению кривой на плоскости;

б) к построению прямой на плоскости;

в) к построению ломанной на плоскости.

3. Что представляет из себя линия пересечения двух многогранников?

а) плоскую ломаную;

б) пространственную ломаную;

в) плоскую кривую.

Задачи для отработки практической части

Задача №1. Построить проекцию линии пересечения двух плоскостей общего положения. Для решения этой задачи рассмотрим две плоскости, заданные проекциями треугольников АВС и КЕД.

В плоскости КЕД заключим прямую КД в проецирующую плоскость-посредник å . Тогда плоскость å пересекает СВ в т.1, а СА – в точке 2. Найдем проекции т.1 и 2 на горизонтальной плоскости проекций. Соединив 1₁ и 2₁ , находим F₁ – точку пересечения прямой 1, 2 с КД на горизонтальной плоскости проекций. Спроецируем F на П₂.

Аналогичным образом определим т.G, заключив АВ в проецирующую плоскость Г. Соединив т. F и G, получим проекцию линии пересечения.

Видимость сторон треугольника определяем методом конкурирующих точек отдельно для горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Даны плоскости:å (А, В, С); Т (D, Е, К).

Построить линию пересечения плоскостей MN = å Ç Т.

 

 

Чтобы рассмотреть задачу на пересечение двух плоскостей, необходимо решить ГПЗ, т.е. задачу, рассматривающую пересечение прямой с плоскостью. В поставленной перед нами задаче необходимо определить линию пересечения двух треугольников, для этого достаточно иметь две общие для этих плоскостей точки. Поэтому линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения стороны АВ одного треугольника АВС с плоскостью другого треугольника Т (DEK). А также стороны ED с плоскостью (АВС). Задача №2. Построить проекции линии пересечения пирамиды ABCD и призмы EKGV.

По данным координатам точек A, B, C, D строим проекции пирамиды ABCD с вершиной D и призмы EKGV.

Поверхность призмы является горизонтально-проецирующей, поэтому горизонтальная проекция линии пересечения призмы и пирамиды уже имеется. Она совпадает с горизонтальной проекцией призмы.

Нахождение фронтальной проекции сводится к построению точки пересечения прямых (ребер одной поверхности) с плоскостями (гранями другой поверхности); и к построению линии пересечению плоскостей (граней поверхностей).

Отмечаем горизонтальные проекции точек 1, 2, 3 – пересечения ребер пирамиды с гранью GV – призмы. По линиям связи находим фронтальные проекции точек, которые будут располагаться на соответствующих фронтальных проекциях ребер. Строим фронтальные проекции (.) 4,5, 6.

Отмечаем горизонтальные проекции 7, 8 пересечения ребра Е призмы гранями пирамиды. Они будут совпадать с горизонтальной проекцией т. Е.

Фронтальные проекции т. 7, 8 строим по их принадлежности к граням пирамиды. Для чего проведем через них прямые D-9; D-10.

Соединяем полученные проекции точек отрезками прямых с учетом их расположения на П₁. Видимость определяем методом конкурирующих точек.

 

Типовое контрольное задание.

Построить проекции линии пересечения призмы и трехгранной пирамиды.

 

Тема №5