Застосування математичної статистики в дослідженнях

У будь-якому дослідженні об’єктивність результатів залежить від точності виміру явищ, їх аналізу і обробки. Статистичні методи дозволяють систематизувати, науково опрацювати і подати матеріали дослідження, перевірити їх наукову достовірність.

Статистичні методи застосовуються при обробці матеріалів психолого-педагогічних досліджень для того, щоб вивести з отриманих кількісних даних якнайбільше корисної інформації.

Математична статистика − велика і складна систему знань. Не можна розраховувати на те, що кожен педагог чи психолог повністю опанує ці знання, але основним комплексом простих статистичних методів оволодіти не складно. У даному розділі не будуть наводитись складні теоретичні викладки, а тільки практичні рекомендації з використання найпростіших методів статистичної обробки психолого-педагогічних досліджень.

Доречне застосування цих методів дозволить досліднику, провівши початкову обробку, одержати загальну картину того, що дають кількісні результати його досліджень, оперативно проконтролювати хід досліджень.

Проте надмірне захоплення статистикою може навіть зашкодити, якщо аналіз і встановлення причинно-наслідкових зв'язків замінюється набором цифр, складних формул і посилань на різні математичні таблиці.

Математична статистика – не самоціль, а засіб наукового дослідження. Вона не пояснює явищ і не встановлює їх причин, а кількісно описує масові явища і встановлює емпіричні закономірності.

Не до всіх видів отриманих даних можна застосувати певні статистичні процедури.

У статистичних розрахунках завжди є певна міра умовності, припущення.

Статистика не створює нової наукової інформації. Ця інформація або міститься, або не міститься в отриманих дослідником матеріалах. Призначення статистики полягає в тому, щоб одержати з цих матеріалів більше корисної інформації і довести, що ця інформація не випадкова.

Статистичні методи розкривають зв'язки між досліджуваними явищами. Однак необхідно знати, що якою б високою не була імовірність таких зв'язків, вони не дають права досліднику визнати їх причинно-наслідковими. Статистика аналізує дані, на які впливає безліч причин. Статистика, наприклад, стверджує, що існує значущий зв'язок між руховою швидкістю і грою в теніс. Але звідси ще не випливає, що рухова швидкість і є причиною успішної гри. Не можна, принаймні в деяких випадках, не враховувати те, що сама рухова швидкість є наслідком успішної гри.

Щоб підтвердити чи спростувати існування причинно-наслідкових зв'язків і відношень, досліднику доводиться проводити серії експериментів.

Знання математичної статистики не може замінити знання сутності питання, яке вивчається.

В наукових роботах статистичні методи застосовуються з метою:

§ характеристики та стислого опису результатів дослідження груп учнів (чи окремих учнів);

§ стандартизації результатів і розподілу їх на рівні;

§ порівняння результатів дослідження двох груп учнів (класів);

§ встановлення зв’язку між явищами педагогічного процесу.

Результатом констатувального етапу педагогічного експерименту є ряд значень, що отримали учні в процесі опитування (тестування, шкалування, анкетування, бесіди тощо). Наприклад, шкільні оцінки, кількість набраних за тестом балів, час виконання кожним учнем завдання, зріст кожного учня тощо. Вибір методів подальшого статистичного опрацювання залежить від специфіки цих значень і від того, яка вимірювальна шкала використовувалась для визначення тієї чи іншої ознаки.

 

 

Вимірювальні шкали

У педагогічних дослідженнях використовуються різні шкали.

1. Рівномірна інтервальна (або кількісна) шкала. При вимірах за цією шкалою точно відомо інтервал між значеннями (це сантиметри, секунди, кількість відповідей тощо). Значення, отримані за допомогою цієї шкали, мають цифрове вираження, і їх можна додавати й віднімати. Наприклад, учень на контрольній роботі дав 3 правильні відповіді з теми "Нежива природа" і 5 правильних відповідей з теми "Жива природа". Отже, всього він дав 8 правильних відповідей (3+5).

За допомогою інтервальних шкал можна вимірювати зріст учнів, час виконання ними завдань, кількість правильно (або неправильно) виконаних завдань, відповідей тощо.

2. Порядкова (або рангова) шкала. Її значення – це певна послідовність, елементи якої можна розставити у порядку зростання або зменшення кількості (від найменшого до найбільшого числа і навпаки). Проте особливістю цієї шкали є невизначеність інтервалів між значеннями. Типовими порядковими шкалами є шкала шкільних оцінок, шкала балів на визначення пізнавальної активності, типу добової активності людей тощо. Проте не можна говорити про кількісні відмінності шкільних оцінок чи балів. Такі значення показують якість, а не кількість явища, що вимірюється, і часто бувають суб’єктивними, тому з ними не можна виконувати арифметичні дії. Наприклад, якщо учень на уроці за письмову відповідь отримав 5 балів, а за усну – 6, то це не означає, що його оцінка за урок становить 11 балів (5+6), а свідчить лише про те, що письмово він гірше виконав завдання, ніж усно.

3. Шкала найменувань (або номінальна) − класифікація значень за певним критерієм, наприклад: стать, національність, освіта тощо. Прикладами таких шкал є шкала національностей (значення: українець, росіянин, білорус тощо), шкала захоплень (значення: інтерес до музики, спорту, літератури, природи тощо). Значення цих шкал не можна порівнювати, додавати чи віднімати. Адже жодне з наведених значень не є більшим або меншим від іншого.

 

 

Міри центральної тенденції

 

Для характеристики і короткого опису результатів дослідження в статистиці широко використовуються міри центральної тенденції результатів дослідження (найбільш типові значення змінної): середнє арифметичне (математичне очікування), мода, медіана.

1. Зважене середнє арифметичне () можна використовувати для характеристики сукупностей (груп учнів, класів), значення яких вимірювались за інтервальною шкалою. Воно показує загальний рівень будь-якої сукупності і залежить не тільки від індивідуальних значень, але і від їхньої частоти (повторюваності). Середнє арифметичне () обчислюється за формулою:

(Формула 3.1),

де:

– значення окремих елементів сукупності;

– частота вияву окремого значення;

N – кількість членів сукупності.

Якщо значення елементів сукупності не повторюються, тобто виявляються лише один раз (f=1), то у такому випадку можна користуватись формулою простого арифметичного середнього:

(Формула 3.2)

Наприклад, обчислимо середнє арифметичне для такого варіаційного ряду значень:

3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10.

 

 

 

Підрахунок середнього арифметичного досить простий. Але є свої особливості в його практичному застосуванні. Наведемо приклад. Учні 2-х класів виконували тестові завдання з математики. У класі "А" – 10 учнів, вони в середньому виконали по 4 тестових завдання. У класі "Б" − 20 учнів, середнє арифметичне цього класу – 8 завдань. Необхідно обчислити середнє арифметичне для обох класів.

 

А n₁ = 10, ₁ = 4

Б n₂ = 20, ₂ = 8. _1,2 -?

Відразу ж виникає бажання додати середні арифметичні й поділити на два, що більшість і робить. Але це дасть неправильний результат, адже не враховується кількість учнів у класах. Для підрахунку використовується формула:

 

(Формула 3.3)

 

 

2. Медіана (Ме) – це центральне значення ряду, тобто значення середнього члена впорядкованого ряду значень. Медіану можна використовувати для значень, що вимірювались за допомогою інтервальних і порядкових шкал.

Для обчислення медіани (Ме) певного ряду, перш за все, його слід упорядкувати, тобто розташувати значення в порядку зростання або зменшення значень. Порядковий номер медіани (i) у такому ряді обчислюється за формулою:

(Формула 3.4),

 

де N – кількість членів ряду.

Якщо N – непарне число, тобто у варіаційному ряді непарна кількість членів, то медіаною буде значення середнього члена ряду. Наприклад, у ряді 1, 2, 5, 8, 10, 31, 35 медіаною (Ме) буде число 8.

Якщо N – парне число, тобто у варіаційному ряді парна кількість членів, то у його середині знаходяться два значення. У такому випадку для інтервальних шкал необхідно обчислити одну величину медіани. Нею буде просте середнє арифметичне двох сусідніх середніх членів. Наприклад, для ряду 1, 2, 5, 8, 9, 10, 31, 35 медіаною (Ме) буде число 8,5.

3. Мода (Мо) – це значення, що найчастіше зустрічається у даному варіаційному ряді значень. Вона використовується для характеристики сукупності на основі найпоширенішого явища, наприклад: найпоширеніша оцінка з предмету в класі, найпоширеніша кількість відповідей на тестуванні, найпоширеніша національність учнів класу. Моду можна знаходити для всіх шкал без винятку.

Модою буде те значення ряду, що має найбільшу частоту (f). Наприклад, для такого ряду шкільних оцінок 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9 модою буде число 7, а для ряду 3, 4, 5, 6, 8, 7, 5, 7, 4, 4, 9, 8, 7, 8, 9 модами будуть 4 і 7. Отже, у ряді може бути декілька мод.