Методы описания поверхностей. Векторная полигональная модель.

1. Параметрические кубические поверхности.

2.

Поверхность Эрмита.

Поверхность в форме Эрмита представляет собой поверхностную зону, ограниченную с 2-х сторон кривыми в форме Эрмита относительно параметра t и еще с 2-х сторон кривыми Эрмита относительно параметра S. Для общего описания такого куска поверхностей может быть представлена следующая матрица.

Поверхность Безье.

Поверхность Безье описывается крывыми в форме Безье, которые образуют выпуклый купол, состоящий min из 16-ти управляющих точек, изменения местоположения которых позволяет менять конфигурацию поверхности расположенную под куполом.

Поверхность в форме B-сплайнов.

Строится путем аппроксимации куска поверхности вокруг множества точек, причем множество точек не рассматривается как совокупность, а образует управляющие цепочки(полилинии), которые несут ответственность за определение уровня изгиба кусков поверхности.

Чем больше количество плоскостей лежат в сформированные полилинии, тем больше будет величина изгиба аппроксимируемой поверхности. Если все полилинии будут лежать на одной линии, то поверхность станет линией.

Для описания пространственных объектов используются следующие элементы: вершины, отрезки прямых (векторы), полилинии, полигоны, полигональные поверхности.
Элемент "вершина" (vertex) — главный элемент описания, все остальные являются производными. При использовании трехмерной декартовой системы координаты вершин определяются как (xi, yi, zi). Каждый объект однозначно определяется координатами собственных вершин.

Вершина может моделировать отдельный точечный объект, размер которого не имеет значения, а также может использоваться в качестве конечных точек для линейных объектов и полигонов.

Двумя вершинами задается вектор.
Несколько векторов составляют полилинию. Полилиния может моделировать отдельный линейный объект, толщина которого не учитывается, а также может представлять контур полигона. Полигон моделирует площадный объект. Один полигон может описывать плоскую грань объемного объекта.
Несколько граней составляют объемный объект в виде полигональной поверхности — многогранник или незамкнутую поверхность (в литературе часто используется название "полигональная сетка").
Векторную полигональную модель можно считать наиболее распространенной в современных системах трехмерной КГ. Она широко используется в САПР, ГИС, компьютерных тренажерах, играх и т.д.
Положительные черты векторной полигональной модели:
● удобство масштабирования объектов. При увеличении или уменьшении объекты выглядят более качественно, чем при растровых моделях описания. Диапазон масштабирования определяется точностью аппроксимации и разрядностью чисел для представления координат вершин;

●небольшой объем данных для описания простых поверхностей, которые адекватно аппроксимируются плоскими гранями;

● необходимость вычислять только координаты вершин при преобразованиях систем координат или перемещении объектов;

● аппаратная поддержка многих операций в современных графических видеосистемах, которая обусловливает достаточно высокую скорость для анимации.
Недостатки:

●сложность алгоритмов визуализации для создания реалистичных изображений; сложность алгоритмов выполнения топологических операций, таких, например, как разрезы;

-аппроксимация плоскими гранями приводит к погрешности моделирования. При моделировании поверхностей, которые имеют сложную фрактальную форму, обычно невозможно увеличивать число граней из-за ограничений по быстродействию и объему памяти компьютера.