Опытная проверка закона Стефана-Больцмана

 

Цель работы: выучить теорию теплового излучения; познакомиться с принципом работы и строением яркостного оптического пирометра; проверить с помощью яркостного оптического пирометра закон Стефана-Больцмана.

 

4.1 Краткие теоретические сведения

 

Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, которое происходит за счет энергии хаотического, теплового движения молекул вещества. Физическая природа такого процесса заключается в превращении энергии теплового движения молекул и атомов вещества в энергию электромагнитного излучения. Если источником энергии излучения являются другие виды энергии, то их принято называть люминесценциями (luminis – свет и –escent – суффикс, что означает слабое действие). Конкретный вид люминесценции зависит от источника энергии, за счет которой оно существует: электролюминесценция - это электромагнитное излучение за счет энергии электрического поля (свечение газовых ламп, например); биолюминесценция это свечения за счет биологической энергии, например, светлячков; хемилюминесценция – за счет химической энергии и прочее.

Особенность тепловой энергии заключается в том, что все виды энергии могут полностью превращаться в тепловую, для других видов это запрещено вторым законом термодинамики - в процессе превращения часть энергии обязательно перейдет в тепловую. Эта особенность приводит к тому, что только тепловое излучение является равновесным, то есть между излучающим телом и излучением может установиться динамическое равновесие. Действительно, рассмотрим некоторую адиабатическую эвакуированную зеркальную полость (рис 4.1), в которой есть некоторое тело (А на рис. 4.1). Если температура тела выше абсолютного нуля, оно будет давать тепловое излучение. В процессе излучения тело теряет часть своей энергии и охлаждается, но излучение будет заполнять собой полость, отражаться стенками и частично попадать на тело, где оно будет поглощаться и пополнять энергию теплового движения молекул. В конце концов, наступит динамическое равновесие между энергией, которая излучается и поглощается телом. В случае равновесия телу и излучению приписывается одинаковая температура, поэтому равновесное излучение называется также температурным.

Для исследования равновесных процессов может быть использованным термодинамический метод. Основные характеристики исследуемого процесса, в таком случае, являются энергетическими.

1 Энергетический поток Ф. Это физическая величина, определяемая мощностью излучения из всей поверхности излучателя, по всем направлениям и во всем диапазоне длин волн.

2 Энергетическая светимость, или интегральная излучающая способность R_э. Это физическая величина, равная энергетическому потоку из единицы поверхности излучателя, это мощность излучения из единицы поверхности во всех направлениях и во всем диапазоне длин волн. Поэтому это интегральная (по диапазону излучения), но локальная (для данной точки поверхности излучателя) характеристика:

, (4.1)

если излучение происходит равномерно во времени и из поверхности

; (4.2)

в общем случае.

3 Спектральная плотность энергетической светимости (спектральная излучательная способность). Это физическая величина, определяющая распределение энергетической светимости по спектру излучения:

(4.3)

где нижние индексы указывают от чего зависит соответствующая характеристика. Все характеристики взаимосвязаны:

, (4.4)

кроме того

и так далее. (4.5)

Уравнение (4.5) записано с точностью до знака.

4 Поглощающие способности: интегральная

(4.6)

и спектральная

(4.7)

где в числителе стоят части потока, что поглощаются соответственно во всем диапазоне длин волн (интегральная) и в узком диапазоне волн dl вблизи волны l (спектральная). В знаменателях - соответствующие полные энергетические потоки. То есть поглощающая способность – это доля поглощенной энергии.

Основным законом теплового излучения является закон Кирхгофа, который количественно формулирует известное правило Прево: тела, что не одинаково поглощают, по-разному излучают. То есть тела, которые больше поглощают, больше и излучают. Закон Кирхгофа утверждает, что отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его спектральной поглощательной способности не зависит от природы те л:

(4.8)

где f(l,T) - универсальная функция Кирхгофа. Функция универсальная в понимании ее пригодности для всех тел и она может выражаться как или в зависимости от использованных характеристик [см. соотношение (4.3), (4.5)].

Для построения функции Кирхгофа и для построения теории теплового излучения вводится идеализация – абсолютно черное тело, то есть тело, поглощающая способность которого равняется единице:

(4.9)

Но, как это выходит из закона (4.8), для абсолютно черного тела

, (4.10)

то есть спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тел совпадает с универсальной функцией Кирхгофа. Это дает возможность построить функцию, если иметь модель абсолютно черного тела.

Моделью абсолютно черного тела является полое тело с отверстием, не превышающем одной десятой ее внутренних размеров. Излучение абсолютно черного тела, которое находится в термостате с постоянной температурой, может быть исследованным с помощью спектральных приборов и приборов, которые измеряют мощность излучения. Таким образом, была построена универсальная функция Кирхгофа, ход которой при разных температурах изображен на рис. 4.4.

Ход этой функции подчиняется следующим законам.

1 Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональная четвертой степени абсолютной температуры его поверхности:

(4.11)

где s = 5,67×10‑ 8 Вт/м2×К4 – стала Стефана-Больцмана.

2 Закон Вина. Длина волны, на которую приходиться максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, смещается в сторону меньших длин волн с увеличением температуры тела (см. рис. 4.2), а

(4.12)

где b = 2,9×10‑ 3 м×К – постоянная Вина.

Законы Стефана-Больцмана и Вина являются действительными только для абсолютно черных тел. Для реальных тел они не выполняются. Были попытки придать закону Стефана-Больцмана более общую форму:

(4.13)

где коэффициент В и показатель степени n должны быть определенными экспериментально для каждого тела. Так, для вольфрама с температурой около 1000 К,

(4.14)

Но наблюдения при разных температурах указывают на то, что ни коэффициент В, ни показатель степени n не остаются постоянными и при температуре около 2000 К для вольфрама В=2,4×10^{‑ 11}, а n = 4,85.

Цель этой лабораторной работы заключается в опытной проверке закона Стефана-Больцмана.

 

4.2 Экспериментальный метод и установка

 

В лабораторной работе использовано излучение вольфрамовой спирали лампы накаливания. Проверке подлежит закон (4.13), который необходимо проанализировать в его сопоставлении с законом Стефана-Больцмана (4.11). Спираль питается от электрической цепи. Мощность, потребляемая лампой, определяется по параметрам тока как

P = IU, (4.15)

где І - сила тока, а U – подаваемое напряжение. Считая, что вся мощность, потребляемая лампой, идет на излучение, и по известным значениям площади излучающей поверхности спирали можно определить среднее значение энергетической светимости спирали:

(4.16)

Температура спирали определяется с помощью яркостного оптического пирометра. Это прибор для бесконтактного определения температуры раскаленных тел, действие которого основано на сопоставлении яркостей эталонного и измеряемого тел. Температуру эталонного тела видградуйовано за излучением абсолютно черного тела. Считается, что при ровных яскравостях температура этих тел одинакова. Но, ввиду закона Кирхгофа (4.8), мы видим, что это не так. Реальные тела при данной температуре и поглощают и излучают меньше, чем абсолютно черные. Температура Т_я, полученная с помощью яркостного пирометра, называется яркостной и она ниже истинной температуры реального тела. Яркостные пирометры используются на практике для определения температуры раскаленных тел. Например, для определения температуры печей, излучение из малых отверстий которых близкое к излучению черного тела, для определения температуры поковок, температуры разливаемой стали и прочее. Для разных тел у мастера есть таблица поправочных коэффициентов. Для вольфрама в пределах температур от 1000 до 2000 К этот коэффициент приблизительно постоянный и равняется 1,26, то есть истинная температура тела

Т = kТ_я, где к = 1,26 для вольфрама. (4.17)

Схематическое изображение яркостного пирометра дано на рис. 4.3. Основной частью пирометра, таким образом, есть эталонная лампа Л с профилированной нитью накаливания, которая питается от источника постоянного напряжения Ис (от аккумулятора или от сети через выпрямитель). Сила тока питания изменяется с помощью реостата R и измеряется амперметром А, шкала которого проградуирована по спектру абсолютно черного тела в градусах Цельсия. Реостат и амперметр вмонтированы в прибор. Получение четкого изображения спирали эталонной лампы и поверхности исследуемого тела происходит с помощью зрительной трубы, состоящей из объектива Об и окуляра Ок, которые свободно перемещаются. В зрительной трубе есть два фильтра: красный КФ для сопоставления яркостей в узком диапазоне длин волн и дымчатый ДФ, который изменяет соотношение яркостей и позволяет, не перекаливая эталонной лампы, измерять более высокие температуры тел. Амперметр имеет две шкалы: верхнюю, которая используется в измерениях без дымчатого фильтра (см. рис. 4.3) и нижнюю, которой пользуются, если этот фильтр введен.

Кроме пирометра ОП-4, в лабораторной работе возможное использование пирометра такого же принципа действия, но более современного, типу ЭОП-66. Внешний вид этого пирометра представлен на рис. 4.4. Эталонная лампа расположена в корпусе 1. Ее положение выгодное для наблюдения регулируется винтом 7. В этом же корпусе вмонтированы фильтры: дымчатый 2, цветные (красный, синий и зеленый) 3. Тубус с объективом 4 перемещается с помощью винта 5. Окуляр 6, в фокальной плоскости которого должна располагаться эталонная лампа. Блок питания лампы накаливания придается к комплекту прибора. Он смонтирован отдельно и включает у себя источник постоянного тока, параметры которого регулируются с помощью специального реостата, и амперметр. По показаниям амперметра І_n яркостная температура вычисляется по формуле:

(4.18)

Будем выходить с того, что для вольфрама выполняется закон (4.13), где В и n считаются постоянными для выбранного диапазона измерений. Это искомые величины. Ввиду формул (4.16) и (4.17), а также на факт, что температура окружающей среды отличная от 0 К и равняется Т0, формула (4.13) принимает вид

. (4.19)

Для определения искомых величин выполняются несколько измерений и для каждого і-того измерения справедливо равенство:

. (4.20)

Чтобы избавиться от адитивного члена равенства, вычтем два соотношения (4.20), записанные для i-того и для (і+1) -го измерений:

(4.21)

и для следующего измерения:

. (4.22)

Чтобы избавиться от неизвестного сомножителя, разделим соотношение (4.22) на (4.21):

. (4.23)

Равенство (4.23) имеет одну неизвестную величину, которую можно определить. По известным значениям величин S, к, и n и по соотношениям типа (4.21) определяем величину В. Если в исследованиях используются температуры 1000 К и больше слагаемое и им можно пренебречь. Для таких температур указанные величины определяются так:

(4.24)

где N- общее количество измерений.

Таким образом, после определения этих величин соотношение (4.13) примет конкретную форму для вольфрама.

Для реализации метода используется установка, схематическое изображение которой приведено на рис 4.5.

Вольфрамовая спираль лампы накаливания Л питается от электросети 220 В через лабораторный автотрансформатор ЛАТР. Параметры потребляемого тока измеряются по показаниям вольтметра V и амперметра А. Яркостная температура измеряется оптическим пирометром ОП.

 

4.3 Порядок выполнения работы

 

1 Собрать лабораторную установку по схеме рис. 4.5. Удостовериться, что ЛАТР установлено в нулевое положение.

2 Включить ЛАТР в розетку и, установив напряжение U = 30 В, измерить силу тока І. Результатыизмерений занести в табл. 4.1.

Таблица 4.1

№ п/п	U, B	I, A	P, Вт	tя,°С	Tя, К	n	Dn	В, Вт×м^2/К^n	DВ, Вт×м^2/К^n
Среднее

3 С помощью пирометра измерить яркостную температуру Т_я. Результат занести в табл. 4.1. Если используется пирометр ОП-4, занести сначала результат измерений t_я в табл. 4.1, после чего перечислить значение Т_я и занести их в табл. 4.1.

4 Увеличивать значение напряжения через каждые 5 В и повторять измерение силы тока и яркостной температуры. Результаты измерений занести в табл. 4.1. Измерения закончить при значении напряжения 60 B.

 

4.4 Обработка результатов измерений

 

1 Заполните таблицу 4.4. Значения площади излучающей поверхности спирали S и корегуючего коэффициента к для исследуемого материала должны быть записанными на планшете возле лабораторной установки, если они отсутствуют - обратиться к преподавателю. Температуру воздуха в комнате Т0 определить с помощью термометра.

Таблица 4.2

S, м^2	k	T0, K	В, Вт×м^2/К^n	DВ, Вт×м^2/К^n	eВ	n	Dn	en

 

2 Воспользоваться расчетной формулами (4.24) или (4.23) и данными табл. 4.1 для вычисления показателя степени n температуры и значения коэффициента В за формулой (4.24) или (4.21). Для расчетов рекомендовано воспользоваться программой SteB, которая введена в компьютеры компьютерного класса (1306, 1309 аудитории), или составить программу самостоятельно. Результаты расчетов искомых величин n, Dn, В, DВ занести к табл. 4.1.

3 Вычислить средние значения полученных величин и погрешности их измерений, а также их средние значения. Результаты занести к табл. 4.1.

4 Результата расчетов средних значений искомых величин n, Dn, В, DВ занести к табл. 4.4.

5 Определить относительные погрешности

где угловые дужки помечают средние значения указанных в них величин, взятые с табл. 4.4.

6 Записать результат исследования в виде

и сделать выводы, обратив внимание на сопоставление полученного результата с законом Стефана-Больцмана; совпадают ли показатели степени и коэффициенты; противоречит ли это теории?

 

4.5 Контрольные вопросы

 

1 Какое излучение называется тепловым? В чем заключается его особенность и почему равновесное излучение называют температурным?

2 Дайте определение основных характеристик теплового излучения и укажите, как они связаны между собой.

3 Сформулируйте правило Прево и закон Кирхгофа.

4 Что такое абсолютно черное тело, для чего оно нужно и что может служить его моделью?

5 Какой вид имеет функция Кирхгофа? Сформулируйте законы Стефана-Больцмана и Вина и проиллюстрируйте их на графиках функции Кирхгофа.

6 Выполняется ли закон Стефана-Больцмана для нечерных тел? Какой вид имеет аналогичное этому закону соотношение, например, для поверхности раскаленного вольфрама?

7 Что такое оптический пирометр? Расскажите о принципе действия, строении и правилах пользования пирометром ОП-4.

8 В чем заключаются особенности конструкции пирометра ЭОП-66 и правил его использования?

 

 

Лабораторная работа № 74