Визначення сталих інтегрування струмів і напруг вільного режиму

Складання кінцевих рішень для струмів і напруг перехідного процесу.

Перехідні процеси в колі R, L: характеристика вільного режиму.

Після замикання ключа рівняння кола матиме вигляд:

і_у- усталений струм, закон зміни залежить закону зміни ЕРС, яка вмикає коло.

І_В – вільний струм

Отримаємо його із загального рівняння однорідного диф. Рівняння (2)

- постійна часу кола R, L

при t=0

З (6) видно, що постійна часу, за який вільна складова струму (напруги) зменшується в е раз порівняно з своїм початковим значенням.

 

Постійна часу t чосельно дорівнює півдотичній до кривої струму чи напруги в будьякій точці кривої.

Вмикання кола R,L на постійну ЕРС

е(t)=Е₀ – const

E₀=R₀₊Ldi/dt

По закінченню перехідного процесу:

i_y=const, U_iy=0

E₀=R_iyiy=t₀/R

Рішення для перехідного струму має вигляд:

I=i_y+i₀=E/R+Ae^-Rt/L

Виходячи з початкових умов для схеми рис.1 отримаємо:

рис.1

при t=0 i(0)=0

0=E₀/R+A A=-E₀/R

E₀/R-E₀e^-Rt/L/R=i (1)

U_L=di/dt*l=E₀e^-Rt/L (2)

За рі-ми (1) і (2) будуємо графіки зміни струму і напруги на індуктивності:

 

 

Вмикання кола R,L на синусоїдну ЕРС

е(t)=V₂Esin(ωt+ψ)

по закінченню процесу в колі встановиться струм, який буде змінюватися по синусоїдному закону:

i_y= Isin(ωt+ψ-φ)

I-діючезначенняусталеногоструму

I= = φ-кутзсувуміжеіІφ=arctg

i_y=i_b= Isin(ωt+ψ-φ)+Ae^-Rt/L

при t=0 i(0)=0

0= Isin(ψ-φ)+A

A=- Isin(ψ-φ)

i= Isin(ωt+ψ-φ)- Isin(ψ-φ) e^-Rt/L (1)

U_L= IωLsin(ωt+ψ-φ+π/2)+R Isin(ψ-φ) e^-Rt/L (2)

З рівнянь (1) і (2) видно що початкові значення вільних складович струму і напруги на індуктивності залежать не тільки від параметрів кола, а й від моменту комутації

Якщо (ψ-φ)=0 або (ψ-φ)=nπ

1) sin(ψ-φ)=0 - це свідчить про те що перехідний процес не виникає

2) ψ-φ=fπ/2 sin(ψ-φ)=+ - 1 - початкові значення вільних складових найбільші і перехідний процес найбільш яскраво виражений.

В інші моменти комутації знач. В-них складових будуть мати проміжні знач. ψ-φ=+ π/2

 

 

Рівняння для струму з врахуванням (1) матиме вигляд:

i= Isin(ωt+π/2)- Ie^-Rt/L (3)

З рішення (3) видно що якщо вільна складова згасає дуже повільно при t T, то можуть бути моменти, коли перехідний струм в колі може досягати подвоєнного значення амплітуди усталеного режиму. i_max=2 I

Коротке замикання кола R,L.

Р-ня кола буде:

U=Ri+L (1)

i=i_B=A

при t=0; i=i(0), i=i(0) (2)

U_L= L =Ri(0) (3)

графік струму і напруги на на індуктивності:

із р-нь 2-3 і рис.:з час-

ом струм і напр. Згасають.

Енергія що надійде в резистор

за весь перихідний процес:

=Ri²(0)( )= =W_M(0) (4)

Із (4) випливає, що енергія, яка накопичена в магнітному полі котушки на поч. перехід. процесу за перехідний процес надійде в резистор і там перетвор. в теплову енергію. Тобто перех. процесі іде за рах. енергії попередноьнакопиченій в магнітному полі котушки, тому струм і напруги в колі в перех процесі згасають.