ТОП 10:

Зображення напруг на індуктивності та ємності кола при відомому зображенні струму.



Нехай функція має зображення І(р).

Із математики відомо, що

Нехай маємо індуктивність

Li(t)

----/\/\/\/\/\----->----

-->

Нехай тепер ми маєво вітку з ємністю. Тоді:

--->-----| |--------

i(t) -->

Якщо до ()1 виконати пряме перетворення Лапласа, то

 


 

45. Закон Ома в операторной форме.

Нехай маємо ділянку кола на рис.1 .

Рис.1.

Після замикання ключа для миттєвої напруги Uab :Uab(t)=R*i(t)+UL(t)+Uc(t)-e(t) (1)

Нехай i(t)=I(p), e(t)=E(p),тоді UL(t)=L*P*I(p)-L*i(0)=UL(p); Uc(t)=Uc(p)=I(p)/(c*p)+Uc(0)/p

Після застосування Лапласса до (1): Uab(p)=R*I(p)+L*p*I(p)-L*i(0)+I(p)/(c*p)+U(0)/p-E(p) (2)

Для (2) можна розрахувати таку розрахункову схему :

В схемі рис. 2 крім операторних елементів для індуктивності L*p і ємності 1/C*p з‘явилися внутрішні операторні ЕРС цих елементів.

Для індуктивності L*i(p),для ємності Uc(0)/p. Додатні напрямки цих операторних ЕРС пов‘язані з додатнім напрямком зображення струму. Для операторної ЕРС індуктивності L*i(0) додатній напрямок збігається з додатнім напрямом струму; для операторної ЕРС ємності додатний напрямок протилежний додатньому напрямку струму. Якщо (2) розв’зати відносно зображення струму, отримаємо : I(p)=(E(p)+L*i(0)-Uc(0)/p+Uab(p))/R+L*p-1/(C*p) (3)

Вираз R+L*p-1/(C*p) (4)

називають операторним опором вітки. Порівнюючи (4) з виразом Z(jw) =R+j*w*L+1/(j*w*C) (5)

бачимо, що комплексний опір Z(jw) є частковим варіантом операторного опору, коли p=j*w. Якщо у вітці відсутня ЕРС і маємо нульові початкові умови i(0)=0, Uc(0)=0, то формула (3) для зображення I(p) спрощується, і має вигляд : I(p)=Uab(p)/Z(p)


46.Закони Кірхгофа в операторній формі.

Перший закон Кірхгофа у використанні до вузла в колі для дійсних струмів має вигляд

∑Іk=0

Оскільки струм Іk відображається за допомогою Лапласа, а інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів від доданків цієї суми , то перший закон Кірхгофа в операторній формі запишеться у вигляді

∑Іk(p)=0

Відповідно другий закон Кірхгофа у використанні до контуру кола

ek=uk

де ek – сума ЕРС джерел енергії в k-й вітці і uk – напруга на k-й вітці , записується в операторній формі:

Ek(p)=Uk(p)

Зрозуміло , що при складанні рівнянь Кірхгофа в операторній формі необхідно задати додатні напрямки всіх струмів і дотримуватись усі правила знаків , які задані раніше при складанні рівнянь на основі законів Кірхгофа для дійсних функцій часу. В загальному випадку для вітки , яка складає всі 3 елементи (r,L,C), маємо

t

uk=rkik+Lk(dik/dt)+1/Ck∫ikdt+uck(0)

згідно з ненульовими початковими умовами отримаємо

Uk(p)= rkIk(p)+pLkIk(p)-Lkik(0)+Ik(p)/(pCk)+Uck(p)/p

або

Uk(p)+Lkik(p)-uck(0)/p=Ik(p)[rk+pLk+1/(pCk)]

Величину

rk+pLk+1/pCk=Zk(p)

називають загальним опором вітки або операторним опором вітки.

Отже при цьому операторний запис законів Кірхгофа матиме вигляд

∑Ik(p)=0;

∑Ek(p)=∑[Ik(p)Zk(p)-Lkik(p)+uck(0)/p].







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.173.48.224 (0.003 с.)