Физические Основы классической механики

 

Кинематика поступательного движения

 

• Кинематические уравнения движения

, где - время;

• Средняя скорость

, где - перемещение материальной точки

за время ;

• Средняя путевая скорость

, где - путь, пройденный материальной точкой

за время ;

• Мгновенная скорость

, где - радиус вектор;

 

• Проекции скорости на оси координат х, у,z

;

 

• Модуль скорости

;

 

• Мгновенное ускорение

, где ;

• Проекции ускорения на оси координат х, у,z

;

 

• Модуль ускорения

;

 

• Ускорение при криволинейном движении (по дуге окружности)

,

где - нормальное ускорение, направленное по радиусу к центру окружности;

-тангенциальное ускорение, направленное по касательной к точке окружности;

• Модули ускорений

, , ; -радиус окружности;

• Уравнения равномерного и равнопеременного движений

- равномерное движение:

- равнопеременное движение ;

“+” - равноускоренное, “ - “ - равнозамедленное

Кинематика вращательного движения

Положение твёрдого тела (при заданной оси вращения) задается углом поворота .

• Кинематическое уравнение вращательного движения ;

• Мгновенная угловая скорость

;

• Угловое ускорение

;

• Связь линейных характеристик с угловыми

линейная скорость - R – радиус окружности,

нормальное ускорение -

тангенциальное ускорение - ,

полное ускорение - ;

• Уравнения равномерного и равнопеременного вращений

- равномерное вращение;

- равнопеременное вращение;

• Частота и период вращения:

Частота (число оборотов в единицу времени) - ,

Период Т (время одного полного оборота) - ,

циклическая (круговая)частота - ,

Связь циклической частоты с частотой ,

Угол поворота , где N – число оборотов.

 

Задание 2. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

 

 

Динамика

Поступательного движения материальной точки

Динамика – раздел механики, изучающий движение материальной точки (тела) с учетом сил, действующих на неё (него) со стороны других тел и полей.

• Импульс материальной точки (тела)

, где - масса м.т., - скорость движения;

• Второй закон Ньютона с учетом импульса в векторной форме

, ; или ,

где -сила, действующая на м.т.

• Второй закон Ньютона в скалярной форме

, где - изменение импульса;

- импульс силы.

• Радиус-вектор и координаты центра масс:

x _c= ; y_c = ; z_c = ,

где

Закон движения центра масс:

Третий закон Ньютона:

 

ЗАДАНИЕ 3. СИЛЫ ПРИРОДЫ. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

• Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)

,

где - гравитационная постоянная - расстояние между

материальными точками.

на глубине h от поверхности Земли:

где g₀ = 9,81 м/c² –ускорение свободного падения у поверхности Земли.

• Определение ускорения свободного падения у поверхности планет

,

где M- масса планеты, R – радиус планеты, ускорение свободного падения у поверхности Земли .

• Определение ускорения свободного падения тела, находящегося на некоторой высоте h от поверхности планеты

.

• Сила тяжести

,

• Космические скорости

Первая космическая скорость , - радиус планеты;

Вторая космическая скорость .

• Сила упругости (закон Гука)

, ,

где - изменение размеров тела (удлинение), - коэффициент упругости,

- напряжение в теле, возникающее за счет действия силы, - площадь поперечного сечения тела, - относительное удлинение, Е – модуль Юнга (модуль упругости).

• Сила реакции опоры - обозначается .

Если материальная точка находится на горизонтальной поверхности, то ;

• Сила трения скольжения

, где - коэффициент трения;

Энергия и законы сохранения

• Кинетическая энергия материальной точки

, ; где - импульс;

 

• Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в гравитационном поле Земли

, где - высота подъёма;

• Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины

; где - изменение размеров тела.

• Законы сохранения:

Закон сохранения импульса для замкнутых систем.

Закон сохранения энергии для замкнутых систем;

• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов:

Абсолютно упругий удар

Закон сохранения импульса ;

Закон сохранения энергии ;

Абсолютно неупругий удар

Закон сохранения импульса ;

Закон сохранения энергии ;

 

Механика сплошных сред

Гидростатическое давление столба жидкости: P = ρgh, где ρ – плотность жидкости. Закон Архимеда: Fa= ρgV, где Fa– выталкивающая сила; V - объем вытесненной жидкости

Уравнение неразрывности струи: Sv = const, где S- площадь поперечного сечения трубки тока; v –скорость движения жидкости

Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости: ρv^2/2 + ρgh + P = const, где P – статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; v-скорость жидкости для этого сечения; ρv^2/ 2 - динамическое давление жидкости этогo сечения; h -высота на которой располагается сечение; ρgh - гидростатическое давление, ρ – плотность жидкости

Скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде: , где h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде

Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости: где η - коэффициент динамической вязкости жидкости; - градиент скорости; S - площадь соприкасающихся слоев

Сила сопротивления, действующая на шарик равномерно движущийся в вязкой среде (формула Стокса): FС = - 6πηrv, где r -радиус шарика; v - скорость его движения

ЗАДАНИЕ 4. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Динамика вращательного движения

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения: J = mr^2, где m –масса, r –расстояние до оси вращения. Момент инерции системы материальных точек (тела): J = , где ri – расстояние i –й материальной точки массой m до оси вращения. В случае непрерывного распределения масс: J = . Теорема Штейнера: момент инерции тела массой m относительно неподвижной оси вращения, не проходящей через центр масс и параллельный оси вращения: J = Jz + mr^2, где Jz –момент инерции тела относительно оси z, проходящей через центр масс, r - расстояние между осями.

 

Момент инерции тел правильной геометрической формы относительно неподвижной оси вращения

Форма тела	Ось вращения проходит через:	Момент инерции
Однородный шар радиусом R и массой m	центр масс	0,4mR^2
Круглый однородный цилиндр или диск радиусом R и массой m	центр масс перпендикулярно плоскости основания	0,5mR^2
Тонкий обруч или кольцо радиусом R и массой m	центр масс перпендикулярно плоскости обруча	mR^2
Однородный тонкий стержень длиной L и массой m	центр масс стержня перпендикулярно стержню	mL^2/12
Однородный тонкий стержень длиной L и массой m	конец стержня перпендикулярно стержню	mL^2/3

Момент силы, момент импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно произвольной точки: где – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы . Модуль момента силы: M = Fl, где l = r^.sin α – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения)

Момент импульса твердого тела относительно оси вращения: где –радиус-вектор отдельной i - й частицы; mi - импульс этой частицы; J - момент инерции тела относительно оси; – угловая скорость

Основное уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: где ε – угловое ускорение; Jz -момент инерции тела относительно оси

Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы

Работа при вращении тела: ΔA = MzΔφ где Δφ - угол поворота тела; Mz - момент силы относительно оси

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси: где J– момент инерции тела относительно оси, ω - угловая скорость Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения: где m – масса тела; vc - скорость центра масс тела; J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; ω –угловая скорость тела

 

 

ЗАДАНИЕ 5. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ.