Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Ответ: 6

 

27595. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

Здесь нужно помнить о том, что если линейные размеры фигуры увеличиваеются в k раз, то площадь фигуры увеличивается в k² раз.

Периметр увеличился в раза, значит, площадь увеличилась в раз. Значит, площадь большего многоугольника равна:

Ответ: 50

27596. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

Формула площади круга:

Формула длины окружности:

Для того, чтобы найти площадь круга, необходимо найти радиус круга, его мы можем найти из формулы длины окружности:

Подставим найденный радиус в формулу круга и найдём площадь:

Ответ: 0,25

 

27597. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

Формула площади круга:

Формула длины окружности:

Это обратная задача. Из формулы площади круга найдём радиус:

Значит, длина окружности равна:

Ответ: 2

 

27598. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90 .

Формула площади круга:

Сектор круга с центральным углом 90 градусов составляет четвёртую часть от целого круга. Вообще, площадь сектора круга определяется по формуле:

Ответ: 0,25

 

27599. Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Площадь сектора круга определяется по формуле:

Длина дуги сектора:

Из этой формулы выражаем n и подставляем в формулу площади:

Подставляем:

Ответ: 1

 

27600. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.

Используем стандартный приём, который применяется в подобных случаях. Пусть сторона ВС равна х, тогда АВ равна х+3. Противолежащие стороны в прямоугольнике равны, значит ВС=AD=х, AB=DC=х+3.

Значит

Найдём площадь

Ответ: 18

 

27602. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1: 2.

Площадь равна:

Соотношение соседних сторон равно 1 к 2, означает, что одна сторона в два раза больше другой.

Обозначим BC за х, тогда AB будет равно 2х. Подставив в формулу периметра, эти значения найдём х.

Площадь равна:

Ответ: 18

 

27604. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Обозначим AD=x, AB=y.

Периметр равен:

Площадь равна:

Имеем два уравнения, можем составить систему:

Выразим, x во втором уравнении и подставим в первое:

Подставляем

Квадратное уравнение (общий вид):

Находим дискриминант .

Находим корни по формулам:

В нашем случае

Значит

Получили пару решений: AD=7, AB=14 и AD=14, AB=7, понятно, что большая сторона равна 14.

Ответ: 14

 

27605. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Для того, чтобы найти площадь, необходимо прямоугольника необходимо найти его стороны. Что мы можем выразить в этом прямоугольнике, используя данные нам величины и стороны.

1. Периметр равен:

2. По теореме Пифагора: