Скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Модуль вектора равен его длине. Значит,

Ответ: 0

27711. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов и .

Вектор равен вектору . Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то есть их длины равны, и они одинаково направлены.

Ясно, что сумма векторов:

А длина вектора равна шести.

Ответ: 6

 

27713. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

Свойств ромба: диагонали ромба пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам; диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов).

В данной задаче необходимо найти длину АВ.

АВ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике АОВ. По теореме Пифагора:

Длина вектора равна 10.

Ответ: 10

 

27715. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора

Свойств ромба: диагонали ромба пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам; диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Длина вектора это длина диагонали DB, равна 12.

Ответ: 12

 

27716. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

Свойств ромба: диагонали ромба пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам; диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Изобразим на эскизе разность векторов:

СВ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике СОВ. По теореме Пифагора:

Длина вектора равна 10.

Ответ: 10

 

27719. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов и .

Формула скалярного произведения векторов:

Скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Свойств ромба: диагонали ромба пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам; диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Значит:

 

Ответ: 0

 

27720. Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .

Сразу отметим, что в правильном треугольнике все углы равны 60 градусам. Используем правило параллелограмма. Достроим треугольник до параллелограмма.

Вектор равен вектору , значит .

Таким образом, нам необходимо найти длину .

Далее используем теорему косинусов:

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон умноженного на косинус угла между ними.

Нам известны АВ и BD, они равны . Угол . Значит,

Длина вектора равна 6.

Ответ: 6

 

27722. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов .

Сразу отметим, что в правильном треугольнике все углы равны 60 градусам.

Формула скалярного произведения векторов: