Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

В нашем случае мы можем записать:

Так как формулы выражают одну и ту же площадь, можем приравнять:

Ответ: 6

 

27612. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Из рисунка видно, что большая высота это высота, опущенная на меньшую сторону. Обозначим точки пересечения высот со сторонами параллелограмма E и F.

Нам нужно найти DF. Запишем формулу площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.

Из этой формулы мы можем найти угол С:

Заметьте, нам не нужно находить, чему равен сам угол, нам нужно именно значение синуса угла.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник FDC. Синус угла С в этом треугольнике равен:

Значит

Искомая высота равна 8.

Как вы поняли во всех задачах, которые мы рассмотрели, используется две формулы для нахождения площади параллелограмма. Их нужно знать обязательно.

Ответ: 8

 

27613. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

О ромбе мы знаем то, что его стороны равны.

Построим высоту и обозначим её:

Имеем DE =2, угол А равен 30 градусам.

Если мы найдём сторону ромба, то по формуле площади параллелограмма

сможем найти площадь ромба (ромб это параллелограмм, у которого все стороны равны).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE:

Теперь нам известно чему равны стороны ромба.

Используем формулу для нахождения площади:

В нашем случае

Ответ: 8

 

27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Для наглядности советуем изображать ромб именно так:

AC=12, площадь равна 18.

Запомните ещё одну формулу для нахождения площади любого четырёхугольника:

Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

В нашем случае

Вторая диагональ равна 3.

 

Ответ: 3

27616. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Построим ромб так же, как в предыдущей задаче:

Известно, что . Обозначим .

Для нахождения воспользуемся той же формулой:

Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Получили, что меньшая диагональ равна 2.

Ответ: 2

 

27619. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади воспользуемся формулой: