Условные графические обозначения в цепях постоянного и

Синусоидального токов.

R

- резистор

L

- катушка индуктивности.

C

- конденсатор.

Е

- источник постоянной ЭДС Е;

Е

- источник синусоидальной ЭДС Е.

 

 

1.3. Требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ.

Расчетно-графическая работа набирается на компьютере, шрифт №16, или, в крайнем случае, выполняется в отдельной тетради в клетку. Работы, написанные неразборчивым почерком, не принимаются.

На титульном листе должны быть обозначены: Факультет, курс, № группы, фамилия, имя и отчество студента, фамилия, имя и отчество преподавателя, проверяющего работу, а также номер варианта задания. Номером варианта задания являются две последние цифры номера зачётной книжки или студенческого билета. На каждой странице должны быть оставлены поля шириной не менее 3 см.

Электрические схемы должны быть вычерчены с соблюдением ГОСТ. Векторные диаграммы и графики строятся в масштабе с помощью чертежных инструментов. Оси координат вычерчивают сплошными тонкими линиями. Масштабы шкал по осям выбирают равномерными. Цифры шкал наносят слева от оси ординат и под осью абсцисс. Кривые на графике нумеруют. Надписи не должны выходить за пределы графика. Количество цифр в числах графика должно быть минимальным.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

2.1. Краткие теоретические сведения, методы и примеры расчета.

Основные законы и расчетные формулы.

I

I

Uаb

Uаb

Рис.1. Рис.2.

Закон Ома (Рис.1 и 2).

Для пассивного участка цепи ab: Для активного участка цепи ab:

,

где: R – сопротивление участка цепи; U_ab – напряжение на участке цепи;

E –ЭДС источника и ток I, протекающий через участок цепи.

Законы Кирхгофа (Рис.3).

Узел - точка схемы, к которой присоединены три и более ветвей.

Ветвь - это участок цепи между двумя узлами.

Контур - любой замкнутый путь, по которому может течь электрический ток.

На рисунке 3: A,B,C,D - узлы; AB,CD,BC,DA - ветви; ABCDA -контур.

Закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

.

Правило составления уравнений по I закону Кирхгофа

Ток, который втекает в узел, имеет положительный знак,

который вытекает, отрицательный.

Пример: узел C

2 Закон Кирхгофа

В замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения в данном контуре:

Правила составления уравнений по II закону Кирхгофа

Когда направление обхода контура совпадает с направлением тока в сопротивлении, падение напряжения IR имеет знак +, если направления не совпадают, IR имеет отрицательный знак.

Если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС, знак E положителен, если направления не совпадают - отрицателен.

На пример, для контура ABCDA:

I₅ E₁ R₁ I₆

А I₁ ^В E₂

R₄ I₄ I₂ R₂

I₃ E₃

D C

I₉ R₃ I₈ I₇

Рис.3.

Баланс мощностей.

В любом замкнутом контуре суммарная мощность, выделяемая источниками ЭДС равна мощности, преобразуемой в другие виды энергии потребителями , т.е.

,

где: и .

При этом в генераторном режиме источника направления ЭДС Е_i и тока I_i совпадают по знаку, а в режиме потребителя они противоположны.

Для контура ABCDA:

Последовательное соединение резисторов (Рис. 4).

I R₁

 

U U1 U₂ R₂

U₃

R₃

Рис. 4.

В этом случае единственный ток I протекает через все резисторы .

По второму закону Кирхгофаимеем:

,

откуда

и наконец (эквивалентное сопротивление).

Для n последовательно включенных сопротивлений:

.

Параллельное соединение резисторов (Рис.5).

Единственное напряжение U приложено ко всем сопротивлениям .

Согласно первому закону Кирхгофаимеем:

,

откуда .

 

 

 

 

Рис. 5.

Проводимость - величина, обратная сопротивлению:

G = 1/Ом.

Тогда для n включённых параллельно сопротивлений:

.

Частный случай:

Если имеем только два включённых параллельно сопротивленияR1 и R2, то эквивалентное сопротивление цепи равно:

,

откуда .

 

Примеры решения задач

Метод законов Кирхгофа

Пример №1. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис.1.1 по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

1. Составить систему уравнений для определения токов

по первому и второму законам Кирхгофа, для чего необходимо:

1.1. Определить число ветвей, а по ним - число неизвестных токов (m).

Этим числом определяется общее количество уравнений, составленных

по первому и второму законам Кирхгофа.

1.2. Произвольно выбрать положительные направления токов I 1, I 2 и т.д.

1.3. Определить количество уравнений y, которые следует составить по пер-

вому закону Кирхгофа у = п - 1, где n - количество узловых точек (узлов).

Пример: п = 4, у = 4 - 1 = 3 уравнения.

1.4. Составить у уравнений по первому закону Кирхгофа. При этом условимся с плюсом записывать токи, идущие к узлу, а токи, направленные от него – с минусом.

1.5. Определить количество уравнений k, которые следует составить по вто-

рому закону Кирхгофа k = т - (п - 1 ), где т - общее число всех неиз-

вестных токов. Пусть т = 6, п = 4, тогда k = 6 - (4 -1) = 3 уравнения.

1.6. Произвольно выбрать независимые контуры и направление обхода в них.

1.7. Составить для независимых контуров «k» уравнений по второму закону

Кирхгофа. Условимся, что если ЭДС, напряжения и токи совпадают

с направлением выбранного обхода контура, то им приписывают знак «плюс», а если не совпадают - «минус».

Запишем систему т уравнений, составленную для данного примера из 3х уравнений по первому и 3х уравнений по второму закону Кирхгофа.

Уравнения записываем в регулярной форме.

1.8. Составить определители из коэффициентов токов и значений Э,Д,С,

1.9. Загрузить в оперативную память компьютера программу решения системы т уравнений.

1.10. Ввести коэффициенты в компьютер.

1.11. Сделать распечатку.

Рассмотрим электрическую цепь Рис.1.1.:

E 1 =22В, E 2 = 24 B, E з=10В

R 01 =0,2Ом

R 02= 0 Ом Рис.1.1.

R оз =1,2Ом

R 1 =2 Ом

R 2 =1 Ом

R з=8 Ом

R 4=4 Ом

R 5 = 10 Ом

R 6 =6 Ом

Определить токи в ветвях, пользуясь законами Кирхгофа.

Решение

1.1. Определяем число ветвей, а по ним - число неизвестных токов (m).

m = 6.

1.2. Произвольно выбираем положительные направления токов I 1, I 2 и т.д.

(см. рис. 1).

1.3. Определяем количество уравнений у, которые следует составить по пер

вому закону Кирхгофа: у = n - 1, где n - количество узловых точек (узлов).

п = 4, у = 4 – 1 = 3 уравнения.

1.4. Составляем у уравнений по первому закону Кирхгофа.

Токи, идущие к узлу, записываем с плюсом, а токи, направленные

от него - с минусом.

Для узла А: I 1 - I 2 + I 3 = 0

Для узла В: I 2 – I 4 – I 6 = 0

Для узла D: - I з – I 5 + I 6 = 0

1.5. Установим количество уравнений k, которые следует составить по втоpому закoну Kирхгофа: k = m - (n - 1), где m - общее число всех неизвестных токов.

т = 6, n = 4, тогда k = 6- (4 - 1) = 3 уравнения.

1.6. Выберем произвольно независимые контуры и положительные направления обхода в них (см. рис. 1). Поэтому если ЭДС, напряжения и токи совпадают с направлением обхода контура, им приписываем знак «плюс», а если не совпадают - «минус».

1.7. Составляем для независимых контуров «k» уравнений по второму закону Kирхгофа:

Для контура I: (R1 + R01)* I1 - (R3 + Rо3)* I3 + R5 * I5 = E1 – Е3

Для контура 2: (R3 + R02)* I2 + (R3 + Rо3)* I3 + R6* I6 = E2 + Е3

Для контура 3: R4 * I4 –R5 * I5 – R6* I6 = 0

Запишем систему из т уравнений, в которую входят уравнения, составлен-

ные по первому и второму закону Кирхгофа. Систему уравнений записываем в регулярной форме.

I1 - I2 + Iз + 0 + 0 + 0 = 0

0 + I2 + 0 - I4 + 0 - I6 = 0

0 + 0 - Iз + 0 - I5 + I6 = 0

(R1+Rо1)*I1 + 0 - (Rз+Rоз)*I3 + 0 + R5*I5 + 0 = Е1 - Ез

0 + (R2+R02)*I2+ (Rз+Rоз)*Iз + 0 + 0 + R6*I6 = E2+E3

0 +0 + 0 + R4 * I4 - R5 * I5 + R6* I6 = 0

1.8. Составим определители из коэффициентов токов и значений ЭДС.

1 - 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 0

0 + 1 + 0 - 1 + 0 - 1 = 0

0 + 0 - 1 + 0 - 1 + 1 = 0

2.2 + 0 - 9.2 + 0 + 10 + 0 = 12

0 + 1 + 9.2 + 0 + 0 + 6 = 34

0 + 0 + 0 + 4 - 10 - 6 = 0

 

1.9. Загрузим в оперативную память компьютера программу решения системы т уравнений.

1.10. Введем коэффициенты в компьютер.

1.11. Распечатаем результат.

Метод контурных токов

Для уменьшения количества уравнений применяют метод контурных

токов. Составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа для

независимых контуров. Во внешних ветвях контура реальные токи и контурные токи равны по абсолютной величине. Во внутренних (смежных) ветвях реальные токи равны алгебраической сумме контурных токов, проходящих по этим ветвям.

Пример№2: рассмотрим ту же электрическую цепь и те же значения для ЭДС

и сопротивлений.

E 1 = 22 В, E 2 = 24 B, Eз = 10 В, R 01 = 0,2Ом

R 02= 0 Ом

R оз = 1,2Ом

R 1 = 2 Ом

R 2 ⁼ 1 Ом

Rз= 8 Ом

R4= 4 Ом

R5 = 10 Ом

R6 = 6 Ом

Определить токи в ветвях схемы Рис.1.3 методом контурных токов

Рис. 1.3.

Решение:

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров

(R1+Rо1+Rз+Rоз+R5)* I1k - (Rз+Rоз)* I2k - R5* I3k =Е1-Ез

- (Rз+Rоз)* I1k +(R 2 +Rо 2 +Rз+Rоз+R 6)* I2k –R 6 * I3k = E 2 +Ез

- R 5 * I1k - R 6 * I2k + (R 4 +R 5 +R 6)* I3k = 0

Подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС и представим в

виде определителя:

21,4 - 9,2 - 10 -9,2 + 16,2 - 6	= =
-10 - 6 + 20	=

Введем числовые данные определителя в компьютер и сделаем распечатку

контурных токов:

I1k = 6,729 А

I2k = 8,06 А

I3k = 5,783 А

Определим реальные токи в ветвях:

I1 = I2k = 6, 729 А

I2 = I2k = 8, 062 А

I3 = I2k – I1k = 8,062 А - 6,729 А = 1,333 А

I4 = I3k = 5,783 А

I5 = I1k – I3k = 6,729 А - 5,783 А = 0,945 А.

I6 = I2k – I3k = 8,062 А - 5, 783 А = 2,278 А

Метод узловых потенциалов М.У.П.

Метод узловых потенциалов М.У.П. основан на первом законе Кирхгофа и позволяет сократить количество уравнений для сложной электрической цепи.

Пример №3:

Рассчитать токи методом узловых потенциалов в схеме Рис. 1.4.

 

1. Заземлим точку D Рис.1.4.

2. Обозначим потенциал точки А через φ а, а потенциал точки В через φ в,

потенциал точки С через φ с.

 

3. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Е1 = 22 В; Е 2 = 24 В; Е з = 10 В.

R01 = 0,2 Ом; Ro2 = 0; Rоз = 1,2Oм

R1 = 2 Ом;R 2 = 1 Ом; Rз ⁼ 8 Ом.

R4 = 4 Ом; R5=10 Ом; R 6 =6Ом

Определить токи в ветвях.