Составим уравнения для узлов А, В, С методом

Узловых потенциалов.

Д ЛЯ узла А: φ А * g 11 - φ В* g 12 - φ С* g 13 = Е1 g¹ 1 + E3 g¹ 3 - E2 g¹2

Д ЛЯ узла В: - φ А*g21+ φ В*g22 - φ С * g 23 = E2 g 2

Д ЛЯ узла С: - φ А * g31 - φ В* g32 + φ С* g33 = - Е1 g 1

Где: g11 =(g 1+g 2 +g 3) = 0,454 +1 +0,108 = 1,563

g 1 = 1/(R1+Rо1) ⁼ 1/(2+0,2) = 0,454;

g2 = 1 / R2 = 1/1=1; gз = 1 / (Rз + Rоз) = 1 / (8 + 1,2) = 0,108;

g12 = g21 = g 2 = g2 = 1/R2 = 1/1= 1;

g13 = g 31 = g 1 = 0,454;

g23= g32 = g4 = 1/R4 = 1/4 = 0,25; g22 = (g2+g4+g6) = (1/R2+1/R4+1/R6) =

= (1+ 0,25+0,166) =1,416; g6= 1/R6=1/6= 0,166

g 33 = (g1 + g 4 + g 5) = (1 / R1 + 1 / R4 + 1 / R5) = (0,454 + 0,25 + 0,1) =

=0,804; g5 =1/R5= 1 /10 =0,1.

Составим из проводимостей определитель:

g11 - g12 - g1з E1 g13 + Ез g13 – Е2 g12

-g21 + g22 - g23 Е2 g2

-g31 - g32 + g33 -E1 g 11

 

Подставим численные значения:

1,563 - 1 -0,454 -12. 913

-1 +1,416 - 0,25 24

- 0,454 - 0,25 + 0,804 -10

Введем в компьютер, получим:

φ а = - 2, 263 В;

φ в = 13, 673 В; φ с = - 9,459 В;

Определим токи в ветвях:

I 1 = (E1 +φс - φ а) / (R1 + R01) = (22 +(- 9, 459) + 2, 263) / 2,2 = 6,729 А

I 2 =(E2 + φ а - φв) / (R2) = (24 +(- 2,263) - 13,673) /1= 8, 062 А

I з = (Ез - φ а) / (Rз + Rоз) = (10 - 2,263) / (8+1,2) = 1,333 А

I 4 = (φ в - φ с) / (R4) = (13,673 + 9,459) /4 = 5,783 А

I 5 = (φ с) / (R5) = (- 9,459) /10 = - 0,915 А

I 6 = (φ в)/(R6) = (13,673) /6 = 2,278 А

 

Метод эквивалентного генератора (метод холостого хода и

Короткого замыкания)

Его применяют, когда требуется определить ток в одной ветви.

Порядок расчета:

1. Разрывают ветвь, в которой требуется определить ток.

2. Любым методом определяют Uxx = Ег (чаще МКТ).

3. Для определения тока короткого замыкания эту ветвь замыкают накоротко.

4. Зная U xx и ток короткого замыкания Iкз, определяют внутреннее сопротивление генератора Rвн = U xx / Iкз. 5.Затем определяют искомый ток в ветви, например I6: I 6 =Ег/(Rвн+R 6)

 

R6

Пример №4: Рис.1.5.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Е1 = 22В; Е2 = 24В; Е3 = 10 В.

Rо 1 = 0,2 Ом; Rо2 = 0; Rоз = 1,2 Ом;

Рис.1.6.

R1 = 2 Ом; R 2 = 1 Ом; Rз = 8 Ом;

R4 = 4 Ом; R 5 = 10 Ом; R 6 = 6 Ом;

Определить ток в ветви ВD (Рис. 1.6) методом эквивалентного генератора. Замечание: в дальнейшем для удобства будем обозначать:

R 11 = R1+Rо1, аR 13 = R3+Ro3.

Холостой ход (Рис. 1.7)

А

1. Заземлим точку С. Рис. 1.7.

2. Удалим R 6.

3. Обозначим потенциал точки В через φв, потенциал точки D через φd.

4. Для определения Uвd = Uхх = Eг необходимо составить два уравнения для двух контуров САDС и АВСDА по второму закону Кирхгофа.

5. Обозначим направления обхода контуров и составим уравнения по методу контурных токов:

I1к(R11 + R1з + R5) – I2к (R13 + R5) = E1 - Ез

- I1к (R1з + R5) + I2к (R2 + R4 + R1 3 + R5) = Е2 + Е3

6. Из коэффициентов составим определитель:

(R11+R13+R5) - (R13+R5) E1 - Ез

-(R1з + R5) + (R2 + R 4 + R13 + R5) Е2 + Е3

Подставим числовые значения

21,4 - 19,2 12

- 19,2 24,2 34

7. Введем в компьютер числовые значения определителя, получим:

I1к = 6,32

I2к = 6,419

8. Определим реальные токи:

I 2 = I 2 к = 6,419 А;

I 5 = I 1 к - I 2 к = 6,419 А.

9. Определим потенциалы φ в и φ d:

φ в = I2*R4 = 6,419*4 = 25,676 В

φ d = I5 * R5 = - 0,99В.

10.Определим Е г = U хх = Uвd = φ в - φ d = 25,676 - (- 0,99)=

= 26,668 В

Определение тока короткого замыкания I кз методом контурных токов

1. Для определения короткого замыкания I кз необходимо замкнуть точки В и D проводником и составить три уравнения для контурных токов (Рис. 1.8).

 

в Рис.1.8.

I1к* (R 11 +R 13 + R5) – I 2 к*R 13 - I 3 к*R5 = Е1 – Ез I1к*R 13 + I 2 к*R2+ R1 3) - I 3 к*(0) = Е 2 +Ез

-I1к*R 5 - I 2 к*(0) + Iзк*(R4 +R 5) = 0

2. Из коэффициентов составим определитель:

(R 11 +R 13 +R5) - (R 13) - (R5) E1 - E з

- (R 13) + (R2+ R 13) - (0) Е2 + Ез

- (R5) - (0) + (R4 +R5) 0

 

или:

21,4 -9,2 -10 12

-9,2 +10,2 0 34

-10 0 +14 14

 

3. Введем в компьютер числовые значения определителя, получим

I 1 к = 7,159

I 2 к =9, 791

I 3 к = 5,114

4. Oпределим ток короткого замыкания Iк.з. = I 2 к – I3к = 4,677 А

5. Определим внутреннее сопротивление генератора:

Rг = Rвн = Ег / Iкор.зам. = 26,668/4,677 = 5, 701 Ом.

6. Определим ток I 6

I6 = Ег/(Rг+R6) = 26, 668 / (5, 701 + 6) = 2,278 А

 

Баланс мощностей

ΣIЕ = Σ I²R

ΣIЕ = I 1 * Е 1 + I 2 * Е2 + Iз* Ез = 6,729* 22 + 8, 062*24+ 1,333*10 = 354, 86 Вт.

ΣI²R = I ²1 *R1 1 + I ²2 R2 + I ² з*R1з + I ² 4 *R 4 + I²5R5 + I² 6 R6 = 6.729 ² *2,2 +

+ 8, 062 ² * 1 + 1,333 ² * 9,2 + 5, 783 ²* 4 + 0, 945 ² *10 +

2,278 ² *6 = 99, 622 + 65 + 16, 348 + 133, 787 +8, 948 +31,162 = 354,86 Вт

 

Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура

(Рис. 1.9)

Примем φ с = 0, тогда:

 

 

А

Рис. 1.9

φ1 = φС +Е1 = 0 + 22 = 22 В;

φА = φ1 - I1 * R11 = 22 - 6,729 *2,2 = 7,195 В,

φ 2 = φ A + Е2 = 7,195 + 24 = 31,195 В,

φв = φ2 - I2*R2 = -31,195 - 8,062 = 23,133 В,

φС = φ В - I4*R4=23, 1333 - 5, 783*4=

= 23, 133 - 23,133 = 0.

 

Рис. 1.10.Потенциальная диаграмма φ = f(R)

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ