Расчет токов в электрических цепях

Матричным методом

 

Для обчислення струмів та напруг у електричних колах матричним методом спершу необхідно визначити наступні параметри:

q – кількість вузлів у схемі;

m=q- 1 – кількість незалежних вузлів; (один вузол заземлюємо)

p – кількість гілок з невідомими струмами;

n=p-m – кількість незалежних контурів.

Позначити на схемі напрями струмів та контурів.

Після цього складаємо матриці незалежних контурів G розміром (p*n), з’єднань D розміром (m*p),а також вектори ЕРС E розміром (p* 1),джерел струму J _k розміром (m* 1), квадратну діагональну матрицю опорів Z розміром (p*p).

Елементи матриць G і D утворюються згідно з формулами:

Елементи векторів-стовпців Е і J _k утворюються згідно з формулами:

, де R – вектор опорів гілок електричної схеми.

Запишемо рівняння у матричній формі за законом Ома та I i II законами Кірхгофа:

U _(p,1) =E _(p,1) -Z _(p,p) *I _(p,1), (1)

D _(m,p) *I _(p,1) +J_{k (m,1)} =0, (2)

G ^T_(n,p) *U _(p,1) =0,

Помноживши (1) на G ^Tзліва, маємо:

G^T*U=G^T*E-G^T*Z*I=0,

G^T*Z*I=G^T*E. (3)

Об’єднаємо рівняння (2) та (3) в одну систему:

Позначивши матрицю коефіцієнтів як А і вектор вільних членів як В:

отримаємо систему лінійних рівнянь А*І=В, яку можна вирішити любим з відомих методів.

 

Розглянемо приклад:

E1=50 B; J2k=4 A; R1=8 Ом; R2=10 Ом; R3=10 Ом; R4=4 Ом; R5=6 Ом; R6=20 Ом; R7=4 Ом.
Для нашої схеми: q =4 m = q -1=4-1=3 p =6 n = p - m =6-3=3	G (p * n) => G (6*3) D (m * p) => D (3*6) ERS (p *1) => ERS (6*1) Jk (m *1) => Jk (3*1) Z (p * p) => Z (6*6)

 

G =	струм^контур	I	II	III
	1	-1	0
	0	0	-1
	1	0	0
	0	1	0
	0	1	-1
	1	0	-1

 

D =	вузол струм
a	-1	0	1	-1	0	0
b	1	0	0	0	1	-1
с	0	-1	-1	0	0	1

 

ERS =	Гілка	Jk =	вузол
	E1	a	0
		b	0
	0	с	-Jk
	0
	0
	0

 

Складаємо програму на Matlab для обчислення струмів та побудування потенціальної діаграми:

E=50;

Jk=4;

r=[8 10 10 8 6 20];

g=[1 -1 0;0 0 -1;1 0 0;0 1 0;0 1 -1;1 0 -1];

d=[1 0 -1 1 0 0;1 0 0 0 1 -1;0 -1 -1 0 0 1];

e=[E;0;0;0;0;0];

j=[0;0;-Jk];

z=diag(r);

a=[d;g'*z];

b=[-j;g'*e];

i=a\b

fi(1)=0;

fi(2)=-i(5)*r(5);

fi(3)=fi(2)+i(1)*r(1);

fi(4)=fi(3)-50;

fi(5)=fi(4)-i(4)*r(4);

R=[0 r(5) r(5)+r(1) r(5)+r(1) r(5)+r(1)+r(4)];

plot(R,fi,'-o'),grid on

 

Завдання

 

Для схеми, що відповідає номеру варіанта, розробити алгоритм і скласти програму на Матлабі, що передбачає:

1. Розрахунок струмів у гілках матричним способом.

2. Перевірку балансу потужностей.

Вибір номера варіанту виконується за завданням керівника (див. стор.3). Перша цифра цього номера вказує на номер числових даних (табл.1.1), а друга цифра – на номер варіанту схеми (рис. 1.1). Якщо в таблиці відсутні Е 1(Е 2) – у відповідній гілці джерела ЕРС не має, J 1(J 2) – відсутня гілка з джерелом струму.

 

Таблиця 1.1

№ вар	r 1, Ом	r 2, Ом	r 3, Ом	r 4, Ом	r 5, Ом	r 6, Ом	r 7, Ом	E 1, В	E 2, В	J 1, А	J 2, A
									-	-
								-			-
									-		-
								-		-
								-			-
									-	-
									-	-
									-		-
								-		-
								-			-

 

 

 

Рисунок 1.1

Рисунок 1.1

 

Лабораторна робота № 7

Моделювання електричної схеми в середовищі

Simulink пакета Matlab

 

В пакеті Matlab існує спеціальний моделюючий додаток Simulink, в якому можна набирати різні схеми, наприклад структурні, електричні та ін., і проводити процес математичного моделювання.

Исходные данные те же, что и в предыдущей работе.

 

Для запуска Simulink необходимо нажать кнопку или набрать в командной строке команду simulink.

После загрузки Simulink создать новую модель (через меню File или нажав на иконку чистой страницы в верхнем правом углу).

Затем в поле модели из приведенных ниже библиотек перетянуть в поле модели указанные элементы.

SimPowerSystems

Powergui

Electrical Sources

DC Voltage Source

Controlled Current Source

 

Elements

Serial RLC Branch

 

Measurements

Multimeter

Simulink

Sinks

Display

Нарисовать схему. Выставить параметры схемы и параметры моделирования. Промоделировать схему.