ТОП 10:

Расчет токов в электрических цепях



Матричным методом

 

Для обчислення струмів та напруг у електричних колах матричним методом спершу необхідно визначити наступні параметри:

q – кількість вузлів у схемі;

m=q-1кількість незалежних вузлів; (один вузол заземлюємо)

p – кількість гілок з невідомими струмами;

n=p-m – кількість незалежних контурів.

Позначити на схемі напрями струмів та контурів.

Після цього складаємо матриці незалежних контурів G розміром (p*n), з’єднань D розміром (m*p),а також вектори ЕРС Eрозміром (p*1),джерел струму Jkрозміром (m*1), квадратну діагональну матрицю опорів Z розміром (p*p).

Елементи матриць Gі Dутворюються згідно з формулами:

Елементи векторів-стовпців Еі Jkутворюються згідно з формулами:

, де R – вектор опорів гілок електричної схеми.

Запишемо рівняння у матричній формі за законом Ома та I i II законами Кірхгофа:

U(p,1)=E(p,1)-Z(p,p)*I(p,1),(1)

D(m,p)*I(p,1)+Jk(m,1)=0,(2)

GT(n,p)*U(p,1)=0,

Помноживши (1) на GTзліва, маємо:

GT*U=GT*E-GT*Z*I=0,

GT*Z*I=GT*E.(3)

Об’єднаємо рівняння (2) та (3) в одну систему:

Позначивши матрицю коефіцієнтів як Аі вектор вільних членів як В:

отримаємо систему лінійних рівнянь А*І=В, яку можна вирішити любим з відомих методів.

 

Розглянемо приклад:

E1=50 B; J2k=4 A; R1=8 Ом; R2=10 Ом; R3=10 Ом; R4=4 Ом; R5=6 Ом; R6=20 Ом; R7=4 Ом.
Для нашої схеми: q=4 m=q-1=4-1=3 p=6 n=p-m=6-3=3 G(p*n) => G(6*3) D(m*p) => D(3*6) ERS(p*1) => ERS(6*1) Jk(m*1) => Jk(3*1) Z(p*p) => Z(6*6)
     

 

  G= струм контур I II III
1 -1 0
0 0 -1
1 0 0
0 1 0
0 1 -1
1 0 -1

 

    D= вузол струм
a -1 0 1 -1 0 0
b 1 0 0 0 1 -1
с 0 -1 -1 0 0 1

 

  ERS= Гілка   Jk= вузол
E1 a 0
b 0
0 с -Jk
0      
0      
0      

 

Складаємо програму на Matlab для обчислення струмів та побудування потенціальної діаграми:

E=50;

Jk=4;

r=[8 10 10 8 6 20];

g=[1 -1 0;0 0 -1;1 0 0;0 1 0;0 1 -1;1 0 -1];

d=[1 0 -1 1 0 0;1 0 0 0 1 -1;0 -1 -1 0 0 1];

e=[E;0;0;0;0;0];

j=[0;0;-Jk];

z=diag(r);

a=[d;g'*z];

b=[-j;g'*e];

i=a\b

fi(1)=0;

fi(2)=-i(5)*r(5);

fi(3)=fi(2)+i(1)*r(1);

fi(4)=fi(3)-50;

fi(5)=fi(4)-i(4)*r(4);

R=[0 r(5) r(5)+r(1) r(5)+r(1) r(5)+r(1)+r(4)];

plot(R,fi,'-o'),grid on

 

Завдання

 

Для схеми, що відповідає номеру варіанта, розробити алгоритм і скласти програму на Матлабі, що передбачає:

1. Розрахунок струмів у гілках матричним способом.

2. Перевірку балансу потужностей.

Вибір номера варіанту виконується за завданням керівника (див. стор.3). Перша цифра цього номера вказує на номер числових даних (табл.1.1), а друга цифра – на номер варіанту схеми (рис. 1.1). Якщо в таблиці відсутні Е1(Е2) – у відповідній гілці джерела ЕРС не має, J1(J2) – відсутня гілка з джерелом струму.

 

Таблиця 1.1

№ вар r1, Ом r2, Ом r3, Ом r4, Ом r5, Ом r6, Ом r7, Ом E1, В E2, В J1, А J2, A
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -

 

 

 

Рисунок 1.1

Рисунок 1.1

 

Лабораторна робота № 7

Моделювання електричної схеми в середовищі

Simulink пакета Matlab

 

В пакеті Matlab існує спеціальний моделюючий додаток Simulink, в якому можна набирати різні схеми, наприклад структурні, електричні та ін., і проводити процес математичного моделювання.

Исходные данные те же, что и в предыдущей работе.

 

Для запуска Simulink необходимо нажать кнопку или набрать в командной строке команду simulink.

После загрузки Simulink создать новую модель (через меню File или нажав на иконку чистой страницы в верхнем правом углу).

Затем в поле модели из приведенных ниже библиотек перетянуть в поле модели указанные элементы.

SimPowerSystems

Powergui

Electrical Sources

DC Voltage Source

Controlled Current Source

 

Elements

Serial RLC Branch

 

Measurements

Multimeter

Simulink

Sinks

Display

Нарисовать схему. Выставить параметры схемы и параметры моделирования. Промоделировать схему.

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.85.214.125 (0.01 с.)