Суть задачі побудови парної лінійної регресії

Об’єктом дослідження стохастичної залежності соціально-економічних процесів можуть бути різні статистичні показники.

До них в економіці можна віднести: обсяг реалізації, собівартість продукції, прибуток підприємства і т. д. На макроекономічному рівні показниками можуть виступати: ВВП, суспільний продукт і ін.

На рівень розвитку одного показника можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності потрібно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу.

Для вивчення форми зв’язку між показниками і факторами на основі статистичних даних використовується регресійний аналіз.

Парною лінійною регресією на називається одностороння стохастична лінійна залежність між випадковими величинами показника і фактора , які знаходяться в причинно-наслідкових відношеннях, причому зміна фактора викликає зміну показника.

Нехай, маємо результати пар незалежних спостережень, зображених у вигляді множини точок в декартовій системі координат. Припустимо гіпотезу, що між показником та фактором існує стохастична лінійна залежність. Суть задачі полягає у тому, щоб в декартовій системі координат знайти згладжувальну лінію, яка «найкращим» чином проходить через задану множину точок.

Найпоширенішим методом при розв’язанні подібних задач є метод найменших квадратів (МНК). Завносниками МНК є К. Гаусс і П. Лаплас. Це один з методів «теорії» помилок для оцінки невідомих величин за результатами змін, які містять випадкові помилки. МНК застосовується також для наближеного представлення заданої функції іншими функціями і часто виявляється корисним при обробці спостережень.

Суть обґрунтування МНК полягає в припущенні, що «втрати» від заміни точного значення фізичної величини її наближеним значенням , обчисленим за результатами спостережень, пропорційна квадрату похибки: В цих умовах оптимальною оцінкою природно визнати таку, без систематичної помилки величину , для якої середнє значення «втрат» мінімальне. Саме ця умова складає МНК.

Побудова будь-якої економетричної моделі, незалежно від того, на якому рівні і для яких показників вона будується, здійснюється як послідовність певних кроків.

Крок 1. Знайомство з економічною теорією, висунення гіпотези взаємозв’язку. Чітка постановка задачі.

Крок 2. Специфікація моделі. Використовуючи всі ті форми функцій, які можуть бути застосовані для вивчення взаємозв’язків, необхідно сформулювати теоретичні уявлення і прийняті гіпотези у вигляді математичних рівнянь. Ці рівняння встановлюють зв’язки між основними визначальними змінними за припущення, що всі ін­ші змінні є випадковими.

Крок 3. Формування масивів вхідної інформації згідно з метою та завданнями дослідження.

Крок 4. Оцінка параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів. Аналіз залишків дає змогу відповісти на запи­тання: чи не суперечить специфікація моделі передумовам «класич­ної» моделі лінійної регресії?

Крок 5. Якщо деякі передумови моделі не виконуються, то для продовження аналізу треба замінювати специфікацію або застосову­вати інші методи оцінювання параметрів.

Крок 6. Проведення аналізу достовірності моделі та прогнозу за побудованою моделлю.

Схематично всі кроки можна зобразити так:

 

Рис. Етапи побудови моделі