Каноническая система уравнений

 

Рассмотрим плоскую расчетную схему свайного фундамента состоящую из жесткого ригеля - плиты ростверка, и гибких стоек - свай, защемленных в грунтовой среде. Ясно что напряженно-деформированное состояние такой рамы будет полностью определяться тремя перемещениями плиты ростверка - вертикальным , горизонтальным и углом поворота . Установим геометрическую связь между перемещениями центра подошвы плиты ростверка и перемещениями верхних сечений отдельных свай, жестко заделанных в плиту ростверка, - продольном , поперечном и углом поворота . Для -той сваи, положение которой характеризуется координатой и углом наклона к вертикали в соответствие с рис. 4.33 можно записать следующие соотношения:

1). при вертикальном перемещении плиты ростверка :

= ; = ; =0 (4.37)

2). при горизонтальном смещении :

= ; = ; =0 (4.38)

3). при угле поворота :

= ; = ; = (4.39)

4.33 Связь между перемещениями плиты ростверка и сечения -той сваи

 

Используя введенные понятия характеристик жесткости сваи можно записать реакции, возникающие в верхнем сечении свай при перемещении плиты ростверка:

(4.40)

Выполняя условия статического равновесия между нагрузками, действующими по подошве плиты ростверка и реакциями свай, получим выражения:

(4.41)

 

Подставляя в эти выражения зависимости (4.40) приходим к канонической системе уравнений обобщенной методики:

(4.42)

 

Коэффициенты канонической системы, соответственно, даются формулами:

(4.43)

где .

Решение данной системы позволяет определить искомые перемещения плиты ростверка:

(4.44)

где:

В расчетной схеме фундамента с низким ростверком можно учесть не только сопротивление свай перемещениям ростверка, но и сопротивление грунта, окружающего ростверк. Достигается это введением в расчетную схему фундамента дополнительных связей, препятствующих перемещениям ростверка и его повороту. При этом силы трения по боковым граням и подошве ростверка не учитывают и принимают во внимание только упругий отпор грунта, как среды Фусса-Винклера с заданным коэффициентом постели, линейно меняющимся по глубине заложения плиты ростверка в соответствии с зависимостью (4.13). Реально значимое сопротивление грунта может появиться только по граням ростверка, перпендикулярным расчетному направлению. Учет его оправдан при условии тщательного заполнения пазух вокруг ростверка утрамбованным грунтом.

Особенность расчета фундамента с учетом сопротивления грунта только по боковой поверхности ростверка заключается в том, что к реакциям от единичных перемещений следует прибавить дополнительные составляющие: r 1— к выражению для , r 2— к выражению для и r 3— к выражению для , которые определяют по формулам [4]:

; ; (4.45)
где K — коэффициент пропорциональности грунта в пределах глубины заложения ростверка ; — ширина плиты ростверка в направлении, перпендикулярном ее смещению.

Для симметричной расчетной схемы выражения (4.43) для коэффициентов канонической системы существенно упрощаются:

(4.46)

Неизвестные , и в данном случае рассчитываются по формулам:.

(4.47)

Если в свайном фундаменте используются только вертикальные сваи , то коэффициенты канонической системы уравнений выражаются формулами:

(4.48)