Расчет прочности фундаментов

 

В жестких фундаментах, очертание которых не выходит за угол жесткости их кладки a = 30°, растягивающие напряжения от изгиба в уступах практически отсутствуют, а сжимающие напряжения существенно меньше сопротивления материала кладки сжатию и потому не требуют проверки расчетом.

В конструкциях гибких фундаментов возникают значительные изгибающие моменты и расчет их прочности становится необходимым. В таких расчетах часто используют схему линейного распределения давлений по подошве фундаментов. От этих давлений определяют изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях той или иной фундаментной конструкции.

Так, например, при внецентренном загружении внешней нагрузкой вытянутого в плане фундамента расчетные усилия в сечении его консольного выступа (рис.3.9, а) на 1 м длины вычисляют по формулам:

M = С ₂(2 p _max + p_c)/6, Q = C (p _max + p_c)/2, (3.33)

где C - ширина консольного выступа; p _max и p_c - соответствующие давления от расчетных внешних нагрузок (формула (3.5)), передаваемые на грунт под краем фундамента в расчетном сечении.

Изгибающие моменты в расчетных сечениях фундаментной плиты под отдельную колонну с размерами подошвы l и b (рис. 3.9, б) вычисляют по формулам:

в направлении l (большего размера подошвы)

;

в направлении b (меньшего размера подошвы)

, (3.34)
где C_i - длина консоли от края фундамента до расчетного сечения; p _max - максимальное краевое давление на грунт; p_i - давление на грунт в расчетном сечении.

Поперечная сила в сечении

Q = C_i (p _max + p_c)/2. (3.35)

Рис. 3.9.Расчетные схемы прочности гибких фундаментов при линейном распределении давлений на грунт

По найденным значениям расчетных усилий M и Q проверяют прочность материала в сечениях фундамента, назначают армирование железобетонных фундаментных конструкций и проверяют их трещиностойкость.

Отметим, что фундаментные плиты под отдельные колонны, кроме расчета на изгиб, проверяют еще на продавливание, которое предполагается по поверхности пирамиды, грани которой наклонены к вертикали под углом 45°(см. рис. 3.9, б). Проверку выполняют по формуле

F £ R_bth_ob_o, (3.36)

где F = A_o p _max - расчетная продавливающая сила (A_o — площадь многоугольника abcdeg); Rbt — расчетное сопротивление бетона растяжению; h_o - высота сечения (от верха плиты до оси продольной арматуры); b_o - среднеарифметическое значение верхнего и нижнего размеров грани пирамиды продавливания.

Для гибких фундаментных блоков и плит, нагруженных группами стоек или столбов, а также для сплошных плит под сооружением допущение о линейном распределении реактивных давлений по подошве может иногда привести к значительным ошибкам в определении размеров сечения и армировании фундаментов. Для таких фундаментов эпюры реактивных давлений грунта на подошву следует уточнять по теории расчета балок и плит на деформируемом основании.

Существует две группы методов расчета гибких балок и плит на деформируемом основании.

В методах первой группы используется гипотеза коэффициента постели Фусса-Винклера (Н.П. Пузыревский, А.Н. Крылов и др.), согласно которой осадки грунта в некоторой точке зависят только от давления в этой точке и не зависят от давлений, действующих по соседству, что не соответствует действительной распределительной способности грунта. Однако решения при использовании этой гипотезы получаются довольно простыми, а результаты расчетов во многих случаях оказываются достаточно близкими к таковым, полученным более строгими методами.

Гипотезу коэффициента постели используют для расчета сложных конструкций гибких фундаментов.

Вторая группа методов базируется на гипотезе упругого полупространства, учитывающей распределительную способность грунта в рамках линейной теории его деформирования по закону Гука. Для практических расчетов наиболее удобен и универсален метод В.Н. Жемочкина. Он применим как для расчета полос в условиях плоской задачи, так и для расчета балок в условиях пространственных задач.

На рис. 3.10 показана расчетная схема балки на упругом полупространстве по методу В.Н. Жемочкина. Здесь неизвестными в расчете являются силы F_i в опорных стержнях, вертикальные перемещения s_i и угол поворота a _i в каком-либо сечении, принятом за начальное. Горизонтальный стержень поставлен для придания системе статической неизменчивости и никакой роли в расчетах не играет. Такая система соответствует смешанному методу расчета статически неопределимых стержневых систем. Для определения неизвестных этой системы составляют, во-первых, контактные уравнения совместности прогибов балки и осадок грунта в точках постановки опорных стержней. К контактным уравнениям добавляют два обычных уравнения статики, вытекающих из условия равновесия сил.

После решения системы исходных линейных уравнений и нахождения неизвестных F_i нетрудно по правилам статики найти изгибающие моменты и поперечные силы в любых сечениях фундамента.

Для расчета балок и плит на упругом полупространстве широко используются также табулированные решения М.И. Горбунова-Посадова и И.А. Симвулиди [3].