Максимальное количество DVD-плееров, которое может производить фирма.

Максимальное количество телевизоров, которое может выпускать фирма.

Максимальное количество DVD-плееров, если фирма выпускает 18 телевизоров

Максимальное количество телевизоров, если фирма производит 7 DVD-плееров.

Постройте кривую производственных возможностей фирмы.

Розв’язання

1. Фірма може випустити максимальну кількість DVD-плейерів, коли вона не випускає жодного телевізора (тобто, коли Т = 0):

S² + 3S + 5T = 130

Т = 0

S² + 3S = 130

S² + 3S – 130 = 0

Крива виробничих можливостей має квадратичну форму:

ax² + bx + c = 0

Звідси знаходимо, що:

Або: а = 1, b = 3, c = -130

S1 = 10, S2 = -13

Отже, максимальна кількість DVD-плейерів становить 10.

2. Аналогічно знаходимо кількість телевізорів:

S² + 3S + 5T = 130

S = 0

5T = 130

T = 26 телевізорів

3. Коли фірма виробляє 18 телевізорів, виробництво DVD-плейерів становить:

S² + 3S + 5T = 130

Т = 18

S² + 3S + 5*18 = 130

S² + 3S – 40 = 0

 

S1 = 5, S2 = -8

Отже, виробництво DVD-плейерів становить 5 одиниць

4.Коли фірма виробляє 7 DVD-плейерів, то:

S² + 3S + 5T = 130

S = 7

7² + 3*7+5T = 130

5T = 60

T = 12

Отже, фірма виробляє 12 телевізорів

5.Графічно крива виробничих можливостей характеризує Т як функцію від S.

S² + 3S + 5T = 130

5T = 130 - S² - 3S

Т = -1/5 S² – 3/5S + 26

 

4 етап VIІІ Всеукраїнської учнівської олімпіади з економіки

 

КЛАС

Розв’язки задач

 

Задача 5 (20 балів)

Цена билета на проезд в маршрутном такси №1 в г. Луганске составляет 1 грн. В день данным маршрутом пользуются 1500 пассажиров. Известно, что эластичность спроса на данную услугу Е_d= - 6, эластичность предложения Е_s= 1.

Определите:

Аналитический вид функций спроса и предложения, если известно, что они линейны.

2. Новые параметры равновесия, если в связи с ростом цен на горючее предложение услуг перевозчиков изменилось на 50%.

Охарактеризуйте ситуацию на рынке, если государство зафиксировало цену на проезд на уровне 1 грн. за 1 поездку.

 

Примечание: ответ рассчитать с точностью до сотых. Представьте решение аналитически и графически.

Розв’язання

1. Так как по условию задачи функция спроса линейна, то она имеет вид: Q_d=kP+b, где k – параметр, показывающий угол наклона кривой спроса, определяемый соотношением: ΔQ/ΔP.

Коэффициент эластичности спроса по цене имеет вид:

 

 

Подставим исходные данные в формулу эластичности:

 

 

Следовательно k=ΔQ/ΔP= - 9000. Определим значение параметра b. Для этого подставим в функцию спроса Q_d=kP+b исходные данные и полученное значение k= - 9000.

1500=-9000*1+ b, b=9000+1500=10500.

Таким образом, функция спроса имеет вид: Q_d= - 9000*P+10500.

Аналогично найдем функцию предложения.

Так как по условию задачи функция предложения линейна, то она имеет вид: Q_s=k₁P+b₁, где k₁ – параметр, показывающий угол наклона кривой предложения, определяемый соотношением: ΔQ/ΔP. Коэффициент эластичности предложения по цене имеет вид:

 

Подставим исходные данные в формулу эластичности:

 

Следовательно k₁=ΔQ/ΔP= 1500. Определим значение параметра b₁. Для этого подставим в функцию спроса Q_s=k₁P+b₁ исходные данные и полученное значение k₁= 1500.

1500=1500*1+ b₁, b₁=1500-1500=0.

Таким образом, функция предложения имеет вид: Q_s= 1500*P.

 

2. Рост цен на горючее является неценовым фактором предложения, поэтому предложение сократится и Q_s1=0.5*Q_s, Q_s1= 0.5*1500*P, Q_s1 = 750*P.

Q_d = Q_s1.

10500-9000*P = 750*P,

10500 = 9750*P,

Р ≈ 1,077 грн.

Равновесное количество Q_s1=750*1.077 ≈ 808 поездок или Q_d= 10500- 9000*1.077 ≈ 808

 

3. Если государство директивно зафиксирует цену на уровне 1 грн.

Величина спроса будет равна Q_d (1) = 10500 - 9000*1 = 1500,

Величина предложения Q_s1 (1) = 750 *1 =750.

На рынке установится дефицит в размере 1500-750=750 поездок.

 

Ответ: 1) Q_s= 1500*P, Q_d= - 9000*P+10500.

2) Р ≈ 1,077 грн., Q_s1 ≈ 808 поездок

3) дефицит в размере 750 поездок.

4 етап VIІІ Всеукраїнської учнівської олімпіади з економіки

КЛАС

Творчі завдання