Оптимизация параллельной реакции

 

Рассмотрим реакцию

 

 

где A- исходное вещество, R- целевой продукт, S- побочный продукт.

 

В случаях проведения сложных реакций, в результате которых происходит образование целевого и побочного продуктов, в качестве критерия оптимальности выбирают селективность при ограничении на минимально допустимую скорость реакции. Это позволяет обеспечить эффективное использование сырья.

Поэтому задачу оптимизации можно сформулировать как нахождение оптимальных условий, обеспечивающих достижение заданной степени превращения исходного реагента с максимально возможной селективностью и высокой скоростью реакции.

Запишем уравнение, определяющее селективность для рассматриваемой реакции и проведем его анализ.

.

Поскольку , а , то

.

Рассмотрение полученной функции показывает, что для данной реакции в случае если E₁¹E₂, в качестве оптимизирующего воздействия можно применить только температуру. В связи с этим поставленную задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом: подобрать оптимальную температуру проведения реакции, обеспечивающую максимально возможную селективность при высокой скорости реакции в ходе химического превращения от Х_А = 0 до заданной величины Х_А^З.

Построим зависимости S=f(X_A) _{T =const} и S=f(T) _{XA =const}:

 

Отсюда можно сделать выводы:

1. Селективность в ходе превращения не изменяется

2. Влияние температуры может иметь место только при E₁¹E₂.

Здесь возможны два варианта.

Если E₁>E₂ – реакция эндотермична. Повышение температуры приводит к преимущественному возрастанию k ₁ и соответствующему уменьшению соотношения k ₂/ k ₁. В этом случае селективность S возрастает. Создание оптимального температурного режима требует проведения реакции при постоянной максимально допустимой температуре. Т_опт=Т_мах =const. Это обеспечивает максимально возможные скорость реакции и селективность в течение всего превращения.

Время, необходимое для достижения заданной Х _А^з, определим из зависимости

откуда

.

Если E₁<E₂ – реакция экзотермична. Повышение температуры приводит к преимущественному возрастанию k ₂ и соответствующему увеличению соотношения k ₂/ k ₁. В этом случае селективность S уменьшается. Создание оптимального температурного режима требует изменения температуры в ходе превращения. Вначале, когда концентрация С_А еще велика и соответственно скорость реакции тоже имеет высокое значение, целесообразно поддерживать пониженную температуру, обеспечивающую высокую селективность. Затем, по мере снижения концентрации С_А, скорость реакции будет уменьшаться и при низкой температуре может оказаться меньше значения, допустимого заданной производительностью. В этом случае для поддержания скорости реакции на требуемом уровне температуру по мере увеличения Х_А следует постепенно повышать, хотя селективность при этом будет снижаться. Т_опт=f(Х_А).

Время, необходимое для достижения заданной Х_А, определим из уравнения

Подставим в уравнение Х_А:

1-Х_А=С_А/С_А0

Расчет времени, необходимого для достижения заданной Х_А, можно произвести если задана зависимость Т_опт=f(Х_А).