Проаналізувати класифікацію об'єктів дослідження

Объекты исследования характеризуются свойствами: степень сложности, полнота оприорной информации, воспроизводимость и управляемость.

Сложность объекта – число состояний которые в соответствии с целью исследования и техникой эксперимента можно различить.

Под оприорной информацией понимается информация, которая известна до начала моделирования. Если об объекте известно всё, то исследование не имеет смысла.

Управляемость – если объекты управляемые, то исследователь может изменять любые исходные величины данного объекта. В частично-управляемых можно ставить эксперимент, а за неуправляемыми возможно только наблюдать.

Воспроизводимость – это свойство объекта возвращаться в прежнее состояние.

 

 

4. Охарактеризувати основні принципи моделювання функціональних залежностей при обробці даних. Визначення констант функції y = f (x_i, a, b) на основі методу найменших квадратів

Анализ различных технологических процессов требует разработку эмпирических формул. Рассмотрим две величины х и у, х - как зависимую и у - как независимую величину, между ними однозначное соответствие. В общем случае задачу сформулируем таким образом: Значениям х₁; х₂; х₃…х_n поставим в соответствие у₁; у₂; у₃…у_n требуется подобрать вид аналитической зависимости у=f(x) связывающей переменные х и у – такая зависимость называется эмпирической, их получают путём выбора эмпирической формулы, а за тем определением коэффициентов выбранной формулы.

Рассмотрим функцию:

,

на следующем этапе записываем выражение для функционала F(a,b)

где: у_{і -} ордината экспериментальной і-той точки;

f(x,a,b) – расчётная величина.

Метод наименьших квадратов утверждает, что «наилучшей» кривой будет такая, для которой сумма квадратов отклонений экспериментальных значений у_і от значений функции f(x,a,b) минимальна. Другими словами в этом уравнении необходимо найти такие а и b при которых разницы значений расчётных от экспериментальных при возведении в квадрат этих разниц, после суммирования, давали наименьшее значение.

Для этого на следующем этапе находим частные производные dF/da и dF/db, которые затем приравниваем к нулю, и при данном условии решаем полученную систему уравнений, что даст наилучшие значения числовых параметров а и b.

 

 

5. Розкрити сутність методу найменших квадратів. Визначення константи, що входить в рівняння y = ax на основі методу найменших квадратів

 

Пример кривой, проведённой через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения.

 

Метод наименьших квадратов основан на утверждении, что наилучшими значениями констант уравнения регрессии будут те, для которых сумма квадратов отклонений между расчётными и экспериментальными значениями минимальна

 

Для нахождения констант входящих в уравнение, необходимо найти частные производные по каждой из констант, приравнять их к нулю и решить систему полученных уравнений относительно каждой константы. Алгоритм нахождения констант, входящих в уравнение y=ax:

F=

Берем частную производную по da: Находим а:

6. Визначення констант, що входить в рівняння y = ax + b на основі методу найменших квадратів

 

Метод наименьших квадратов основан на утверждении, что наилучшими значениями констант уравнения регрессии будут те, для которых сумма квадратов отклонений между расчётными и экспериментальными значениями минимальна

 

Для нахождения констант входящих в уравнение, необходимо найти частные производные по каждой из констант, приравнять их к нулю и решить систему полученных уравнений относительно каждой константы. Алгоритм нахождения констант, входящих в уравнение y=ax + b:

 

F=

 

Берем частную производную по da Берем частную производную по db

 

Результаты дифференцирования:

 

Выразим x_iy_i Выразим y_i

 

Для нахождения констант a и b необходимо решить систему:

 

7. Розкрити сутність моделювання напруження течії металу s на основі методу термомеханічних коефіцієнтів. Принципи побудови графічних залеж-ностей для термомеханічних коефіцієнтів

σ прямо пропорционально зависит от степени и скорости деформации (т.к. чем они выше тем более выражено наблюдается явление упрочнения) и обратно пропорционально температуре деформации (т.к. чем больше температура тем меньше усилия необходимо приложить для начала пластической деформации).

Профессор Зюзин предложил следующую зависимость для определения напряжения течения металла

, где -базисное значение напряжения течения металла, при =0.1, = 10с^-1, T= 1000 С

-термомеханические коэффициенты

Термомеханический коэффициент Зависимость для аппроксимации точек

k_ε=σ_ε/σ₀ K_ε=A₁εⁿ¹

k_u=σ_u/σ₀ K_u=A₂uⁿ²

k_Т=σ_Т/σ₀ K_Т=A₃e^(-n3*T)

σ_ε - значение напряжения течения металла при заданном текущем и фиксированных базових значениях U и T

σ_u - значение напряжения течения металла при заданном текущем U и фиксированных базових значениях и T

σ_T - значение напряжения течения металла при заданном текущем T и фиксированных базових значениях и U

Темомеханические коэффициенты находятся на основе имеющейся пластометрической экспериментальной информации.

Алгоритм нахождения k_ε

Назначается диапазон изменения min< < max по имеющейся экспериментальной информации. Изменяя находят k_ε=σ_ε/σ₀ при

фиксированных базовых значениях U и T.

Далее, при помощи метода наименьших квадратов находятся константы A₁,n₁

 

8. Раскрыть сущность метода получения формулы . Раскрыть сущность метода расчета констант в данной формуле.

Профессор В.И. Зюзин предложил следующую зависимость:

,

где σ₀ - базисное значение напряжения течения металла, установленное при степени деформации ε=0,1, скорости деформации и =10 с^-1 и температуре Т=1000 ⁰С;

- термомеханические коэффициенты.

Для нахождения термомеханических коэффициентов были построены графики.

При и =10 с^-1 и Т=1000 ⁰С

k_ε в точках определены по формуле на основе экспериментальной информации. Эти точки аппроксимируются уравнением: .

Коэффициенты А₂, т₂ находим по методу наименьших квадратов. Согласно методу, наилучшими параметрами будут те, для которых сумма квадратов отклонений будет минимальна.

График k_u строится аналогично при ε=0,1 и Т=1000 ⁰С.

При ε=0,1 и и =10 с^-1

k_T в точках определены по формуле

 

 

Точки аппроксимируются по формуле

 

, где

9. Раскрыть сущность моделирования течения металла на основе метода планируемого эксперимента.

Напряжение течения металла зависит от марки стали, скорости и степени деформации. Это значит, что у нас 3 фактора: Известны также пределы изменения этих факторов. Планирование на основе многофакторного эксперимента позволяет уменьшить число опытов и повысить точность коэффициентов получаемых уравнений регрессии. Для трехфакторного эксперимента число опытов равно 15, а звездное плечо равно 1,215.

Для начала необходимо определить кодовые значения факторов и соответствующие им натуральные значения. Например:

Где б- шаг варьирования.

Связь между натуральными значениями и кодовыми определяют по формуле:

где Х_і – натуральное значение фактора;

Х_і0 – натуральное значение фактора на среднем уровне;

х_і – кодовое значение фактора.

После проведения всех 15 опытов, получим план-матрицу эксперимента:

	X1	X2	X3	ε	U (1/с)	T (^0С)	σэксп (МПа)
	-1	-1	-1
	+1	-1	-1
∙ ∙ ∙

При помощи программы Statistica, которая основана на методе наименьших квадратов (т.е. сумма квадратов отклонений расчётных точек от исходных точек должна быть минимальной), получим коэффициенты, входящие в уравнение расчёта напряжения течения металла по формуле профессора В.И Зюзина: А_, п₁, п₂, п_3. Подставим их в уравнение и получим окончательную формулу для расчета