Проаналізувати класифікацію об'єктів дослідження 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Проаналізувати класифікацію об'єктів дослідження



Объекты исследования характеризуются свойствами: степень сложности, полнота оприорной информации, воспроизводимость и управляемость.

Сложность объекта – число состояний которые в соответствии с целью исследования и техникой эксперимента можно различить.

Под оприорной информацией понимается информация, которая известна до начала моделирования. Если об объекте известно всё, то исследование не имеет смысла.

Управляемость – если объекты управляемые, то исследователь может изменять любые исходные величины данного объекта. В частично-управляемых можно ставить эксперимент, а за неуправляемыми возможно только наблюдать.

Воспроизводимость – это свойство объекта возвращаться в прежнее состояние.

 

 


4. Охарактеризувати основні принципи моделювання функціональних залежностей при обробці даних. Визначення констант функції y = f (xi, a, b) на основі методу найменших квадратів

Анализ различных технологических процессов требует разработку эмпирических формул. Рассмотрим две величины х и у, х - как зависимую и у - как независимую величину, между ними однозначное соответствие. В общем случае задачу сформулируем таким образом: Значениям х1; х2; х3…хn поставим в соответствие у1; у2; у3…уn требуется подобрать вид аналитической зависимости у=f(x) связывающей переменные х и у – такая зависимость называется эмпирической, их получают путём выбора эмпирической формулы, а за тем определением коэффициентов выбранной формулы.

Рассмотрим функцию:

,

на следующем этапе записываем выражение для функционала F(a,b)

где: уі - ордината экспериментальной і-той точки;

f(x,a,b) – расчётная величина.

Метод наименьших квадратов утверждает, что «наилучшей» кривой будет такая, для которой сумма квадратов отклонений экспериментальных значений уі от значений функции f(x,a,b) минимальна. Другими словами в этом уравнении необходимо найти такие а и b при которых разницы значений расчётных от экспериментальных при возведении в квадрат этих разниц, после суммирования, давали наименьшее значение.

Для этого на следующем этапе находим частные производные dF/da и dF/db, которые затем приравниваем к нулю, и при данном условии решаем полученную систему уравнений, что даст наилучшие значения числовых параметров а и b.

 


 

5. Розкрити сутність методу найменших квадратів. Визначення константи, що входить в рівняння y = ax на основі методу найменших квадратів

 

Пример кривой, проведённой через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения.

 

Метод наименьших квадратов основан на утверждении, что наилучшими значениями констант уравнения регрессии будут те, для которых сумма квадратов отклонений между расчётными и экспериментальными значениями минимальна

 

Для нахождения констант входящих в уравнение, необходимо найти частные производные по каждой из констант, приравнять их к нулю и решить систему полученных уравнений относительно каждой константы. Алгоритм нахождения констант, входящих в уравнение y=ax:

F=

Берем частную производную по da: Находим а:


6. Визначення констант, що входить в рівняння y = ax + b на основі методу найменших квадратів

 

Метод наименьших квадратов основан на утверждении, что наилучшими значениями констант уравнения регрессии будут те, для которых сумма квадратов отклонений между расчётными и экспериментальными значениями минимальна

 

Для нахождения констант входящих в уравнение, необходимо найти частные производные по каждой из констант, приравнять их к нулю и решить систему полученных уравнений относительно каждой константы. Алгоритм нахождения констант, входящих в уравнение y=ax + b:

 

F=

 

Берем частную производную по da Берем частную производную по db

 

Результаты дифференцирования:

 

Выразим xiyi Выразим yi

 

Для нахождения констант a и b необходимо решить систему:

 
 


 


7. Розкрити сутність моделювання напруження течії металу s на основі методу термомеханічних коефіцієнтів. Принципи побудови графічних залеж-ностей для термомеханічних коефіцієнтів

σ прямо пропорционально зависит от степени и скорости деформации (т.к. чем они выше тем более выражено наблюдается явление упрочнения) и обратно пропорционально температуре деформации (т.к. чем больше температура тем меньше усилия необходимо приложить для начала пластической деформации).

Профессор Зюзин предложил следующую зависимость для определения напряжения течения металла

, где -базисное значение напряжения течения металла, при =0.1, = 10с-1, T= 1000 С

-термомеханические коэффициенты

Термомеханический коэффициент Зависимость для аппроксимации точек

kεε0 Kε=A1εn1

kuu0 Ku=A2un2

kТТ0 KТ=A3e(-n3*T)


σε - значение напряжения течения металла при заданном текущем и фиксированных базових значениях U и T

σu - значение напряжения течения металла при заданном текущем U и фиксированных базових значениях и T

σT - значение напряжения течения металла при заданном текущем T и фиксированных базових значениях и U

Темомеханические коэффициенты находятся на основе имеющейся пластометрической экспериментальной информации.

Алгоритм нахождения kε

Назначается диапазон изменения min< < max по имеющейся экспериментальной информации. Изменяя находят kεε0 при

фиксированных базовых значениях U и T.

Далее, при помощи метода наименьших квадратов находятся константы A1,n1


 

8. Раскрыть сущность метода получения формулы . Раскрыть сущность метода расчета констант в данной формуле.

Профессор В.И. Зюзин предложил следующую зависимость:

,

где σ0 - базисное значение напряжения течения металла, установленное при степени деформации ε=0,1, скорости деформации и =10 с-1 и температуре Т=1000 0С;

- термомеханические коэффициенты.

Для нахождения термомеханических коэффициентов были построены графики.

При и =10 с-1 и Т=1000 0С

kε в точках определены по формуле на основе экспериментальной информации. Эти точки аппроксимируются уравнением: .

Коэффициенты А2, т2 находим по методу наименьших квадратов. Согласно методу, наилучшими параметрами будут те, для которых сумма квадратов отклонений будет минимальна.

График ku строится аналогично при ε=0,1 и Т=1000 0С.

При ε=0,1 и и =10 с-1

kT в точках определены по формуле

 

 

Точки аппроксимируются по формуле

 

, где

9. Раскрыть сущность моделирования течения металла на основе метода планируемого эксперимента.

Напряжение течения металла зависит от марки стали, скорости и степени деформации. Это значит, что у нас 3 фактора: Известны также пределы изменения этих факторов. Планирование на основе многофакторного эксперимента позволяет уменьшить число опытов и повысить точность коэффициентов получаемых уравнений регрессии. Для трехфакторного эксперимента число опытов равно 15, а звездное плечо равно 1,215.

Для начала необходимо определить кодовые значения факторов и соответствующие им натуральные значения. Например:

Где б- шаг варьирования.

Связь между натуральными значениями и кодовыми определяют по формуле:

где Хі – натуральное значение фактора;

Хі0 – натуральное значение фактора на среднем уровне;

хі – кодовое значение фактора.

После проведения всех 15 опытов, получим план-матрицу эксперимента:

  X1 X2 X3 ε U (1/с) T (0С) σэксп (МПа)
  -1 -1 -1        
  +1 -1 -1        
∙ ∙ ∙
               
               

При помощи программы Statistica, которая основана на методе наименьших квадратов (т.е. сумма квадратов отклонений расчётных точек от исходных точек должна быть минимальной), получим коэффициенты, входящие в уравнение расчёта напряжения течения металла по формуле профессора В.И Зюзина: А, п1, п2, п3. Подставим их в уравнение и получим окончательную формулу для расчета




Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 237; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.161.165 (0.042 с.)