Охарактеризувати варіаційні принципи рішення крайових задач ОМТ

Вариационные принципы позволяют выделить действительное движения металла в очаге деформации из рассматриваемого класса кинематически возможных. По форме вариационные принципы подразделяются на интегральные и дифференциальные. Первые дают решение нестационарных задач, а вторые – стационарных.

Краевые задачи ОМД является вариационными по своей природе, так как их решение зависит от ряда варьируемых параметров. Эти параметры определяют уширение, утяжку и другие. Вариационный принцип позволяет определить условия экстремума функционала, в которые входят функции зависящие от варьируемого параметра. Построение такого функционала и отыскание экстремума дают возможность однозначного определения значений варьируемых параметров.

Истинное течение металла, определяет Δb, которое находят из условия минимальной энергии ,

где N - полная энергия; К1, К2, Кn – варьируемые параметры, затрачиваемые на пластическую деформацию.

Значения функций N и коэффициента К определяется методом поиска минимума по координатным точкам. Для решения поставленной задачи параметры определяющие форму очага деформации и коэффициента трения изменяются в пределах: η = (1,1 – 1,9); m=(0,75-12); θ=(0,5-1,9) и f=(0,2-0,5).

В результате получили уравнение для расчета показателя уширения K=f(η; m; θ; f)

 

 

16. Розкрити сутність планування фізичного і розрахункового експерименту Класифікація планів.

В основу планирования положен многофакторный эксперимент, когда от опыта к опыту одновременно меняются все факторы. В однофакторном эксперименте изменяют одну входную величину, а остальные не меняют. Такой подход годится для простых объектов. Если параметр зависит от 4-6 факторов, то однофакторный эксперимент не используется. Планирование на основе многофакторного эксперимента позволяет уменьшить число опытов и повысить точность определения регрессионных коэффициентов.

Планы также можно разделить на планы оптимизации и планы аппроксимации.

При оптимизации ищутся наиболее лучшие условия функционирования объекта, а при аппроксимации – аналитические зависимости между параметром и факторами.

Различают планы 1-го и 2-го порядка. Планы 1-го порядка дают аналитическую зависимость на базе линейного уравнения. Если такое уравнение неадекватно, то переходят к планам второго порядка.

Различают полный и дробный факторные эксперименты. Полные факторные эксперименты – планируется перебор всех возможный сочетаний факторов эксперимента, а при дробном – часть опытов исключается. Эксперименты бывают физические и математические. Число параметров и число факторов выбирает исследователь для каждой конкретной задачи и объекта. Выбрать параметры просто. С выбором факторов дело обстоит значительно сложнее. Возможно упустить или исключить факторы, которые существенно влияют на параметры. Увеличение числа факторов всегда приводит к усложнению задачи.

Существенно влияние фактора в том случае, если его вклад в дисперсию параметра значимый на фоне дисперсии обусловлено погрешностью опыта. Линейные уравнения получают на основе ядра плана, а нелинейные – ядра плана, звёздных точек и нулевого уровня.

N	x1	x2	x3	X1	X2	X3	Y
	-1	-1	-1
	+1	-1	-1
	-1	+1	-1
	+1	+1	-1
	-1	-1	+1
	+1	-1	+1
	-1	+1	+1
	+1	+1	+1
	-1.2154
	+1.2154
		-1,2154
		+1.2154
			-1.2154
			+1.2154

 

 

Раньше прик17. Охарактеризувати основні правила побудови матриці планування. Плани першого та другого порядку

Матрица имеет вид (например, для трех переменных):

План-матрица эксперимента
	X1	X2	X3	e	u	T
1	-1	-1	-1
	+1	-1	-1
	-1	+1	-1
	+1	+1	-1
	-1	-1	+1
	+1	-1	+1
7	-1	+1	+1
	+1	+1	+1
9	-1.215
	+1.215
		-1,215
		+1.215
			-1.215
Нулевые значения 14			+1.215
15

 

В кодовых переменных в первом столбце (для Х₁) идет чередование знака в каждом опыте (в ядре плана). Для Х₂ – это чередование через 2 опыта. Для Х₃ – чередование через 4 опыта.

В звездных точках для Х₁ значения, для Х₂, Х₃ – нулевые.

Последний 15 –й опыт Х₁, Х₂, Х₃ – на нулевом уровне.

Связь между натуральными и кодовыми значениями:

где х_i – кодовое значение фактора;

Х_i – натуральное значение фактора;

x_io – натуральное значение фактора на среднем уровне;

δ – шаг варьирования.

Под планом первого порядка понимают такие планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего только первые степени факторов: y=a₀ +а₁x₁+ а₂ х₂ + а₃ х₃
Планы второго порядка позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего и вторые степени факторов:

Чаще всего применяют планы второго порядка, так как они дают меньшую погрешность и более высокий коэффициент корреляции, чем планы первого порядка.

18. Визначення рівнів, інтервалів варіювання і області визначення факторів при плануванні експерименту. Надати формулу перерахунку натуральних значень факторів у кодові

Планирование эксперимента требует разработки план матрицы.

Например, для трех факторов:

План-матрица эксперимента
	X1	X2	X3	e	u	T
1	-1	-1	-1
	+1	-1	-1
	-1	+1	-1
	+1	+1	-1
	-1	-1	+1
	+1	-1	+1
7	-1	+1	+1
	+1	+1	+1
9	-1.215
	+1.215
		-1,215
		+1.215
			-1.215
Нулевые значения 14			+1.215
15

 

Составлению плана должен предшествовать тщательный анализ объекта исследования с целью установления параметра их факторов.

Число факторов если оно большое резко усложняет задачу. На практике необходимо выделить диапазон, в котором исследователя интересует зависимость параметра от данного фактора. Наибольшее значение фактора принимается за верхний уровень, наименьшее значение за нижний уровень. Интервал варьирования от среднего значения до +1 или -1.

+1

-1

Для планов первого порядка когда назначается линейное уравнение: у=f(х₁,х₂,…) (на базе ядра плана).

 

+1,215

-1,215

Для реализации плана второго порядка (для трех факторов), когда получают нелинейное уравнение. На базе всей матрице со звездными точками.

	-1			+1

		δ
	δ

 

Переход к полученному нелинейному уравнению выполняется тогда, когда линейное уравнение дает большую ошибку аппроксимации, а коэффициент корреляции низкий.

После этого нужно найти натуральное значение факторов в каждом опыте. Это выполняется по формуле: →

где х_i – кодовое значение фактора; Х_i – натуральное значение фактора; x_io – натуральное значение фактора на среднем уровне;

δ – интервал варьирования.

Реализация опытов дает у запишем вид: у=f(х_i). Константы находятся по методу наименьших квадратов.