Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Числовые характеристики показательного распределения
Пусть непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону Найдем математическое ожидание Интегрируя по частям, получим Таким образом, математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра l. Найдем дисперсию: Интегрируя по частям, получим Следовательно, Найдем среднее квадратическое отклонение, для чего извлечем квадратный корень из дисперсии:
Итак, получаем, что математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой. Задание 6-10. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X, Решение. По условию, К = 5. Следовательно,
Замечание 1. Пусть на практике изучается показательно распределенная случайная величина, причем параметр l неизвестен. Если математическое ожидание также неизвестно, то находят его оценку (приближенное значение), в качестве которой принимают выборочную среднюю х. Тогда приближенное значение параметра l находят с помощью равенства l2=1/ù x Замечание 2. Допустим, имеются основания предположить, что изучаемая на практике случайная величина имеет показательное распределение. Для того чтобы проверить эту гипотезу, находят оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, т. е. находят выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой, поэтому их оценки должны различаться незначительно. Если оценки окажутся близкими одна к другой, то данные наблюдений подтверждают гипотезу о показательной распределении изучаемой величины; если же оценки различаются существенно, то гипотезу следует отвергнуть. Показательное распределение широко применяется в приложениях, в частности в теории надежности, одним из основных понятий которой является функция надежности.
Функция надежности Будем называть элементом некоторое устройство независимо от того, "простое" оно или "сложное". Пусть элемент начинает работать в момент времени t0=0, а по истечении времени длительностью t происходит отказ. Обозначим через Т непрерывную случайную величину - длительность времени безотказной работы элемента. Если элемент проработал безотказно (до наступления отказа) время, меньшее t то, следовательно, за время длительностью t наступит отказ.
Таким образом, функция распределения F (t)=P(T<t) определяет вероятность отказа за время длительностью t. Следовательно, вероятность безотказной работы за это же время длительностью t, т. е. вероятность противоположного события Т > t, равна Функцией надежности R (t) называют функцию, определяющую надежность работы элемента за время длительностью t:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 330; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.55.214.236 (0.005 с.) |