Властивості середньої арифметичної.

1) ума відхилень усіх варіантів від середнього значення дорівнює нулю:

2)Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити на будь-яку постійну величину, то середня зміниться на ту саму величину.

 

3)Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на будь-яке число, то середня зменшиться або збільшиться в стільки ж разів:

 

3) Якщо частоти всіх варіантів збільшити або зменшити в одне і те саме число, то середня при цьому не зміниться:

5) Сума квадратів відхилень варіант від середньої менше за будь-яку іншу величину

 

å(x-x’)²®min

Розрахунок середньої арифметичної за даними інтервального групування.

Якщо дані всі інтервали, то:

Групи роб. за рівнем середнього виробітку товарної пр-ції на одного робітника грн.	Число робітни-ків f	Середина інтервалу х	xf
800-1000
1000-1200
1200-1400
1400-1600
1600-1800
1800-2000
Всього:		¾

 

=1340 грн.

Групи ОСС за обсягом т/о, млн..грн.	Кількість споживачів в % до всієї кількості f	Середня інтенсив-ність х	xf
До 60 Від60,1 до 90 Від 90,1 до 110 Від 110,1 до 140 Понад 140
Разом:	åf 100	¾	å9260

 

2) Середня хронологічна.

Використовується як узагальнююча характеристика для ознаки, що змінюється в часі. Середня хронологічна для моментного ряду динаміки розраховується за формулою:

 

3) Середня гармонійна.

Середня гармонічна - це обернена до середньої арифметичної із обернених значень ознак. Її обчислюють, коли необхідно осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумування (наприклад, у випадках визначення середніх витрат часу, праці, матеріалів на одиницю продукції тощо). У випадку розрахунку середньої гармонічної зваженої її обчислюють тоді, коли відомі дані про загальний обсяг ознаки (т=хf), а також індивідуальні значення ознаки (х), невідома є частота (f). Вона є проста і зважена.

Проста:

Приклад: Припустимо, що придбано товару в двох продавців на одну й ту саму суму – 1грн., але за різною ціною: по 3 грн. За 1 кг. У першого продавця і по 2 грн. – у другого. Як визначити середню ціну покупки? Середня арифметична (3+2):2=2,5 грн. за й кг. нереальна, оскільки за такою ціною на 2 грн. Можна придбати 2: 2,2=0,8 кг. товару. Насправді придбано товару товару в першого продавця (1:3)=0,33 кг., у другого – (1:2)=0,5 кг., тобто разом 0,33+ 0,5=0,83 кг, а середня ціна становить 2:0,83=2,4 гр.

Описаний порядок розрахунку називають середньою гармонійною простою.

де, - зворотні значення варіантів. Або інакше кажучи, проста гармонійна це відношення числа варіантів до суми обернених значень цих варіантів.

У нашому прикладі:

Зважена

Приклад: За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 грн. за ціною 3 грн., за 1 кг. а в другого на 300 грн. за ціною 2 грн. середня ціна 1 кг.

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонійної зваженої:

Формулу може бути змінено, якщо прийняти, що xf=m.

Отже,

Середня квадратична

Середня квадратична використовується для визначення показників варіації (коливання) ознаки - дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Обчислюється на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Формула середньої квадратичної має такий вигляд: - проста

 

- зважена

 

Середня геометрична

Середню геометричну застосовують у тих випадках, коли обсяг сукупності формується не сумою, а добутком індивідуальних значень ознак. Цей вид середньої використовується здебільшого для обчислення середніх коефіцієнтів (темпів) зростання в рядах динаміки. Так, у випадку однакових часових інтервалів між рівнями динамічного ряду середня геометрична проста має такий вигляд:

де, темпи зростання; у_і, у_i-1 - відповідно розглядаємий

та попередній рівні ряду; п - кількість інтервалів.

Прикладом застосування середньої геометричної є такий. Припустимо, що внаслідок інфляції споживчі ціни за чотири роки зросли в 2,8 рази, в тому числі: за перший рік у 1,7 рази; за другий - в 1,3; за третій - в 1,1; за четвертий - в 1,15 рази. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,7+1,3+1,1+1,15):4=1,312 не забезпечує визначеної властивості, так як за чотири роки за цією середньою ціни б зросли у 1,312*1,312*1,312*1,312=2,94 рази, а не в 2,8 рази. Визначену властивість забезпечує тільки середня геометрична:

Показники варіації.

Середня величина дає узагальнюючу характеристику варіюючої ознаки, однак вона не показує як коливаються окремі значення ознаки відносно середнього рівня. Інколи окремі значення варіантів досить близько розміщуються біля середньої. У такому випадку середня досить надійно представляє всю сукупність. В інших випадках окремі знання варіантів далеко відхиляються від середньої, а значить, вона не дуже надійна. Неважко уявити собі дві сукупності, у яких середні величини варіюючої ознаки однакові, проте розміщення індивідуальних значень ознаки в кожній сукупності навколо середньої є різним.

Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.

 

Для визначення коливання (варіації) вивчаємої ознаки у сукупності розраховують розмах варіації. Ця різниця між найбільшим (х_max) і найменшим значенням варіантів (x_min): R=x_max -x_min.

Приклад

 

Номер робіт- ника	Вироблено продукції за зміну, шт.	Відхилення
Бригада 1 x1	Бригада 2 х2
Брига-да 1	Брига-да 2	Бри- гада 1	Бри- гада 2
			-8 8 -7 7 2 2 5 5 8 8	-2 2 -1 1 0 0 1 1 2 2
-

 

1) Середній виробіток по кожній бригаді склав:

шт. шт

 

шт

 

Отже, середні величини в обох бригадах однакові, проте, відхилення окремих варіантів від середньої неоднакові і мають різний характер.

R₁ = 18-2 = 16 R₂ = 12-8 = 4

Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише крайні відхилення і зовсім не враховується відхилень всіх інших варіантів від середньої. Тому цей показник відносно рідко використовується у практичній роботі.

Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня із відхилень варіантів від середньої. Такою середньою є середнє лінійне відхилення, яке обчислюють як частка, від ділення суми всіх відхилень на їх число.

Суму відхилень беруть за модулем тобто без врахування знаку відхилень.

Формула середнього лінійного відхилення:

(при не згрупованих даних)

(при згрупованих даних)

Отже, за показником виробітку друга бригада однорідніша за першу. Однак і середнє лінійне відхилення у статистичній практиці використовується мало, оскільки воно не завжди характеризує розсів варіантів.

Ступінь варіації більш об'єктивно відображає показник середнього квадрату відхилення (дисперсія)

=

(При не згрупованих даних)

(При згрупованих даних)

Корінь квадратний із середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням.

(показує скільки складає в середньому від середньої величини)

,

Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність.

Як видно з одержаних показників, в бригаді 2 дисперсія і середнє квадратичне відхилення значно менші, ніж у першій бригаді, що свідчить про високу надійність середньої в бригаді 2.

Всі розглянуті показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо.

Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина.

Одержаний відносний показник називається коефіцієнтом варіації і визначається за формулою:

V= V₁= , V₂=

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий (в нашому прикладі по бригаді 1– 68 %), то це значить, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць. Типовість такої середньої сумнівна, тобто невелика.

Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності. Встановлено, що сукупність кількісно однорідна, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

 

Тема 5: Ряди динаміки

План.

1. Поняття про ряд динаміки.

2. Види рядів динаміки та їх використання в економічній роботі.

3. Показники ряду динаміки, методи їх розрахунку.

4. Середньорічний приріст, темп росту і темп приросту

5. Аналіз розрахованих показників рядів динаміки.

 

Ряд динаміки – форма відображення розвитку явища у часі за допомогою послідовних значень показників.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

1. період або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду;

2. статистичних показників, які характеризують рівні часу.

Залежно від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки:

- моментні;

- інтервальні(періодичні).

Моментним – називається ряд динаміки, величини якого характеризують розмір явищ на певні моменти часу(на поч.. або кінець місяця, року). (показник 1 в табл.. №1).

Інтервальні – називається такий ряд чисел, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди часу(день, місяць, квартал, рік і т.д.) (показник 2 в табл..№1).

Табл.1.

Показники	РОКИ
1.РТО, млн. грн. 2.Чисельність ВУЗів на поч. навч. року	45,2	45,8	46,1	46,2	46,7

 

Основна відмінність інтервальних рядів динаміки від момент них в тому що вони мають наступну властивість: їх рівні можна додавати. В результаті отримаємо показники, що мають реальний зміст (т/о за 5 років і т.п.)

Додавати рівні момент них рядів динаміки немає змісту, оскільки отримані результати матимуть повторний рахунок(якщо додати чисельність населення станом на 01.01. кожного року, то близько 90% населення буде пораховано декілька разів.)

В процесі аналізу рядів динаміки використовують такі показники:

- абсолютний приріст;

- коефіцієнти росту і приросту;

- темпи росту і приросту;

- абсолютне значення 1% приросту;

- середні показники.

Всі обчислення показників рядів динаміки проводиться двома способами: - ланцюговим; - базисним.

При обчисленні ланцюговим методом кожний наступний рівень зіставляють з попереднім.

Для визначення цих показників побудуємо таблицю:

При обчисленні базисним методом кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взятий за базу зіставлення(як правило це перший рівень ряду).

1. Абсолютний приріст, показує на скільки одиниць збільшився або зменшився рівень ряду за певний період часу:

- ланцюговий - базисний

де, - абсолютний приріст;

- порівнюваний рівень ряду;

- попередній рівень ряду;

- базовий рівень ряду.

Між ланцюговими та базисними абсолютними приростами існує такий зв'язок: сума ланцюгових приростів дорівнює базисному за цей період часу:

0,6+0,3=0,9 млн. грн.

0,6+0,3+0,1=1,0 млн. грн.

0,6+0,3+0,1+0,5=1,5 млн. грн.

2. Коефіцієнт росту або темп росту динаміки показує у скільки разів співставлений рівень більший за базисний, або яку його частину він складає. Обчислюється діленням звітного показника на базисний

- ланцюговий - базисний

або або

Між ланцюговими та базисними темпами динаміки існує такий зв'язок: добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів динаміки дорівнює базисному за цей період.

1,0133*1,0066=1,0199

1,0133*1,0066*1,0022=1,0221

1,0133*1,0066*1,0022*1,0108=1,0332

І навпаки, можна обчислити ланцюгові темпи росту на основі базисних:

1,0332:1,0221=1,0108

1,0221:1,0199=1,0022

1,0198:1,0133=1,0066

3. Коефіцієнт приросту або темп приросту характеризує відносну величину приросту, тобто на скільки разів або процентів порівнюваний рівень ряду більший чи менший від базисного.

Це вимірник відносної швидкості зростання(або зменшення). Обчислюється діленням абсолютного приросту на базисний рівень.

- ланцюговий - базисний

4. Абсолютне значення 1 % приросту показує, яка абсолютна величина відповідає кожному проценту приросту. Визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же період. Абсолютне значення 1 % приросту можна вирахувати технічно легшим способом – діленням початково рівня на 100, оскільки за 100 % приймається завжди базисний рівень, то 1 % буде в 100 раз менший від базисного рівня.

або

обчислений показник має важливе значення в економічному аналізі, оскільки темпи зростання можуть мати тенденцію до зменшення або залишатись на тому ж рівні, а абсолютне значення одного процента приросту може зростати.

Інколи виникає потреба мати сталу характеристику ознаки динамічного ряду. Такою сталою величиною є середня.

Методи обчислення середнього рівня інтервального і моментного рядів залежать від їх виду.

В інтервальних рядах з рівними інтервалами середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної простої

Наприклад. На основі даних про валовий збір картоплі за 1992-1997роки обчислити середньорічний рівень валового збору

Роки
Валовий збір,млн.т.

 

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену

Дану формулу використовують і для знаходження середнього рівня в момент них рядах з нерівними інтервалами

Приклад:

Нехай на 1 січня на п-стві за списком рахувалося 1210 чол.;

6 січня прийнято 33 чол.; 15 січня звільнилося 7 чоловік; 21 січня прийнято 12 чоловік; 29 січня звільнилось 10 чол. У даному випадку момент ний ряд буде мати вигляд:

Чисельність працівників на п-ві в січні

на 1.01.	на 6.01.	на 15.01.	на 21.01.	на 29.01.	на 1.02.

У цьому ряді проміжки між окремими датами не однакові: з 1.01. по 6.01 – 5днів; з 6.01. по 15.01 – 9 днів; з 15.01. по 21.01 – 6 днів; з 21.01. по 29.01 – 8 днів; і з 29.01 по 31.01 включно – 3 дні.

Середньоспискова чисельність працівників підприємства у січні становитиме:

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує, на скільки одиниць в середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

; де або ;

- середній абсолютний приріст;

- сума ланцюгових приростів;

- кількість приростів

Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної

; або

 

Показники	РОКИ
1.РТО, млн. грн.	45,2	45,8	46,1	46,2	46,7
1.Абсолютний при-ріст млн. грн.(+;-) - ланцюговий - базисний   2.Коефіцієнт росту - ланцюговий - базисний   3.Темп росту, % - ланцюговий - базисний 4. Коефіцієнт приросту(+;-) - ланцюговий - базисний   5.Темпи приросту, %(+;-) - ланцюговий - базисний   6. Абсолютне значення 1 % приросту, млн. грн.	- -           - -     - -   -	+0,6 +0,6   1,0133 1,0133     101,33 101,33     +0,0133 +0,0133     1,33 1,33     0,452	+0,3 +0,9   1,0066 1,0199     100,66 101,99     +0,0066 +0,0199     0,66 1,99   0,458	+0,1 +1,0   1,0022 1,0221     100,22 102,21     +0,0022 +0,0221     0,22 2,21   0,461	+0,5 +1,5   1,0108 1,0332     101,08 103,32     +0,0108 +0,0332     1,08 3,32   0,462

 

 

 

 

Тема 6: Індекси.

План

1. Індекси їх суть, значення і використання в економічній роботі.

2. Види та форми індексів.

3. Середньогармонійні та середньоарифметичні індекси.

 

Індекс —це узагальнюючий показник, відносна величина, що характеризує зміну у просторі і часі рівнів або обсягів будь-яких суспільних явищ.

При обчисленні індексів зіставляються між собою числові значення одно іменних показників, що мають однаковий економічний зміст (ціни, к-сті виробленої або проданої продукції собівартість виробленої продукції, урожайність), за різні періоди часу або в різних сукупностях.

За ступенем охоплення елементів сукупності індекси поділяються на індивідуальні та загальні.

Індивідуальні індекси характеризують зміну у часі або просторі якогось одного явища, одного елемента сукупності: позначають через букву і

В статистиці вживають такі позначення показників (масивів):

Р- ціна одиниці продукції чи товару;

g- кількість продукції чи товару;

z- собівартість одиниці продукції;

t- трудомісткість одиниці продукції;

w- середній виробіток продукції в розрахунку на 1 працівника (продуктивність праці);

y- врожайність певної культури ц/га;

п- посівна площа

pg- загальна вартість виготовленої або проданої продукції;

fg- загальна собівартість цієї виробленої продукції (затрати на її виробництво);

tg- затрати праці на виробництво всієї продукції;

уп- валовий збір.

Показники базисного періоду мають під порядковий знак “0”, а звітного (поточного) періоду “1”, тобто:

p₀, g₀, t₀, t₀, y₀- проказники базисного періоду;

p₁, g₁, t₁, t₁, y₁- проказники звітного (поточного) періоду.

Якщо вивчається явище за3-4 періоди, то кожний з них позначається p₂ p₃ g₂ g₃ і т.п. –відповідно до ланцюгових темпів росту.

	Р1 р0

Ір= і індивідуальний індекс ціни товару

	g1 g0

 

Ig= індивідуальний індекс кількість виробленої продукції

	t1 t0

it= індекс собівартість виробництва продукції.

 

Загальні індекси (зведені) характеризують зміну сукупності, до якої входять різнорідні елементи. Позначаються через букву ”І”.Якщо індекси охоплюють не усі елементи сукупності, а якусь певну частину, то вони називаються груповими індексами.

В залежності від об’єкта дослідження індекси поділяються на індекси об’ємних (екстенсивних) показників і індекси якісних (інтенсивних) показників.

Індекси якісних показників характеризують співвідношення рівнів явищ, обчислених на одиниці сукупності (цін, собівартості, пп.і т.д.)

Індекси об’ємних показників характеризують співвідношення об’ємів, загальних розмірів суспільних явищ (Інд. Фіз. обсягу виробленої продукції, індекс т/о, нац. дходу, чисельності виробників і т д)

Залежно від бази співвідношення індекси поділяються на базисні і ланцюгові.

Основною формою зведених (загальних) індексів є агрегатна. Основна складність побудови зведених індексів полягає в подоланні несумірності різних елементів, що становлять сукупність. Один із можливих шляхів досягнення цього полягає в веденні в індекс десяткового, причому, незмінного показника, який економічно тісно пов’язаний з індексовою величиною. Цей додатковий показник називається суміжником. Таким суміжником може бути ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяг продукції кожного виду на відповідний суміжник, отримують показники, які можна підсумувати, а отже спів ставити їх в цілому по сукупності. Так, сума кількості продукції на його суміжник, наприклад, ціну, приводять до створення з’єднань або агрегатів. Побудований на їх основі загальний індекс дістав назву агрегатного.

Обчислення та побудова індексів.

За допомогою агрегатної форми побудови індексів обчислюють загальні індекси товарообігу, фізичного обсягу продукції, собівартості, затрат, продуктивності праці, трудомісткості

Загальний індекс т/о (індекс вартісного т/о) у фактичних цінах розраховують за формулою:

 

I_{pg =} å_ P₁ g₁ _;де å P₁ g₁ сума т/о у звітному періоді;

å P₀ g₀ å P₀ g₀сума т/о у базисному періоді;

Даний індекс характеризує, як змінився товарообіг в звітному періоді в порівнянні з базисним. Величини даного індексу залежить від двох величин - кількості реалізованих товарів і ціни за одиницю продукції.

Абсолютний приріст (або зменшення) дорівнює різниці між чисельником і знаменником вищенаведеного індексу (або між звітним і базисним роком), тобто

Δ P g = åP₁ g₁ - å P₀ g₀

 

Щоб виявити вплив кожного показника (кількості реалізованих товарів і цін) розраховують відповідно загальні індекси фізичного обсягу продукції загальний індекс цін.

 

Індекси фізичного обсягу продукції розраховуються за формулою:

 

I_{g =} å_ P₀ g₁ _;де å P₀ g₁ сума т/о у співставлених цінах;

å P₀ g₀ å P₀ g₀сума т/о у базисному періоді;

- сума вартості продукції звітного періоду за цінами базового або сума товарообороту у співставлених цінах

- сума товарообороту в базисному періоді.

На основі даних індексу фізичного обсягу продукції можна визначити величину приросту продукції в грамовому виразі, в звітному періоді в порівнянні з базовим. Абсолютний приріст дорівнює різниці між чисельником і знаменником вище наведеного індексу, тобто:

 

Δ g = åP₀ g₁ - å P₀ g₀

 

Загальний індекс цін обчислюється за формулою;

 

I_{p =} å_ P₁ g₁ _;де P₁ g₁ сума т/о у звітному періоді;

å P₀ g₁ P₀ g₁сума т/о у співставлених цінах;

 

Δ P= åP₁ g₁ - å P₀ g₁

 

 

Взаємозв’язок агрегатних індексів.

Агрегатні індекси взаємозв’язані, що дозволяє за двома відомими індексами знайти третій; або використовувати їх для перевірки розрахунків

 

I_{pg =} å_ P₁ g₁ _ = I_{g =} å_ P₀ g₁ _ х I_{p =} å_ P₁ g₁ _

å P₀ g₀ å P₀ g₀ å P₀ g₁

 

 

Звідси: Δ P g = åP₁ g₁ - å P₀ g₀

 

Таким чином можна зобразити абсолютну економію

 

В т. ч. за рахунок зміни цін

 

Δ P= åP₁ g₁ - å P₀ g₁

За рахунок зміни кількості реалізованих товарів

Δ g = åP₀ g₁ - å P₀ g₀

 

Звідси: Δ P g = Δ P + Δ g

 

Середні індекси.

Інколи агрегатний індекс обчислюють за допомогою індексів. Обчислення середнього індексу на основі індивідуальних передбачає розрахунок середньоарифметичного або середньо гармонійного з індивідуальних індексів.

 

Середньоарифметичний індекс фізичного обсягу.

 

I_{g =} å_ P₀ g₀ х і_g_;де åP_{0 g} сума т/о базисного періоду;

å P₀ g₀ іg- індивідуальний індекс фізичногообсягу

 

 

Середньо гармонійного індекс цін

 

I_{p =} å_ P₁ g₁ _; åде P₁ g₁ сума т/о у звітному періоді;

å P₀ g₁ ір – індивідуальний індекс ціни

ір

 

 

Індекси з постійними і змінними вагами

При вивченні динаміки діяльності підприємств і організацій виникає необхідність визначити індекси за більше, ніж два періоди. У таких випадках індекси можуть розраховуватися як на постійній, так і на змінній базах порівняння.

У тому випадку, якщо характеризують зміну явища у всіх наступних пе­ріодах порівняно з першим, то розраховані індекси будуть базисними індек­сами. Наприклад, при вивченні зміни обсягу товарообороту за чотири квар­тали року порівнюють почергово показники кожного наступного з обсягом першого кварталу, який приймається за базу порівняння.

Коли ж характеризують послідовну зміну явища, що вивчається, із періо­ду в період, то розраховують ланцюгові індекси. Наприклад, при вивченні зміни обсягу того ж товарообороту тільки вже із кварталу в квартал співставляють товарооборот другого кварталу з першим кварталом, третього - з другим кварталом і, нарешті, четвертий - з третім.

Загальні індекси залежно від їх виду обчислюються із змінними та постійними вагами. Якщо сумірники (ваги) в обчислених індексах відносять­ся до одного періоду, то це індекси з постійними вагами і змінними, якщо вони змінюються від індексу до індексу. Так, розглянута в попередніх параг­рафах агрегатна форма загального індексу фізичного обсягу обчислювалася як індекс з постійними вагами-сумірниками. Агрегатна форма загального ін­дексу цін вираховується як індекс із змінними вагами-сумірниками.

Таким чином, індекси якісних ознак розраховуються за вагами звітного періоду, а тому такі індекси завжди будуть індексами із змінними вагами. І навпаки - індекси об'ємних ознак розраховуються за сумірниками базисного періоду і вони при визначенні індексного ряду завжди будуть.індексами з постійними вагами.

Так, індекс фізичного обсягу продукції промисловості країни визначає­ться в незмінних цінах, тобто в цінах певного періоду, якщо, наприклад, ви­значають зміну обсягу виробленої продукції за 1989-1992 pp., то, позначив­ши послідовно періоди 1989, 1990, 1991, 1992 p. відповідно підрядкові сим­воли 0, 1,2,3, можна побудувати такий індексний ряд:

I_q1 = ; I_q2= ; I_q3=

Для вивчення зміни цін за цей же період індексний ряд матиме такий ви­гляд:

I_q1 = ; I_q2= ; I_q3=

 

Індекси з постійними вагами мають ту перевагу, що їм притаманне таке правило, згідно з яким добуток ланцюгових індексів дорівнює індексу базисному. На індекси з змінною вагою це правило не поширюється.

 

Тема7: Графічні зображення

План.

1.Види суть та значення графічних зображень.

2.Види статистичних графіків

3.Вимоги до побудови графіків.

 

В економічному аналізі часто при його узагальнені і з метою більш наглядного відображення складу чи закономірностей розвитку показника будують різні графіки.

Статистичний графік – це умовне відображення числових величин та їх співвідношення за допомогою геометричних фігур, ліній та інших графічних засобів.

Використання графіків для характеристики явищ і процесів, що вивчаються статистикою дозволяє, представити їх більш наглядно і виразно, покращити їх спийняття, а в багатьох випадках допомагає вияснити суть, закономірності тенденції розвитку.

Кожний графік складається з графічного образу - носія інформації (фігура, крапки, малюнок, крива).

Основними елементами графіку є:

1. Заголовок;

2. Шкала;

3. Масштаб;

4. Координатна сітка;

5. Цифрові дані;

6. Графічний образ;

7. Легенда.

Поле графіку: - це площина в якій розміщується графічний образ показника, що вивчається:

¡ шкала – лінія, на якій позначені окремі точки, які відповідають певним числам.

¡ маштаб – це співвідношення між дійсною величиною і зображованою.

¡ графічний образ – це геометричні знаки за допомогою яких на графіку зображуються величини, які вивчають.

¡ легенда – це пояснення умовних позначень, виконаних на графіку.

¡ Координатна сітка – складається з вісі ординат і абциз (це сукупність координатних ліній). Площину, на якій задана система координат, називається координатною площиною(або координатною сіткою).

 

 

Статистичні графіки класифікуються за такими напрямками:

- змістом;

- способом побудови;

- характером графічного зображення.

За змістом графіки бувають:

- різних відносних величин;

- варіаційних рядів;

- графіки розміщення по території;

- графіки взаємопов’язаних показників.

За способом побудови графіки поділяються:

- діаграми;

- картограми;

- картодіаграми.

За графічним зображенням розрізняють графіки:

- крапкові;

- лінійні;

- площинні;

- об’ємні;

- фігурні.

При порівнянні одноіменних показників, що характеризують різні об’єкти або території, найбільш часто використовують стовпчикові діаграми.