Тема 1. Вступ. Статистичне спостереження

Тема 1. Вступ. Статистичне спостереження

План.

1. Предмет і метод статистики

2. Завдання і організація статистики

3. Поняття, значення і способи статистичного спостереження.

4. Форми і перевірки результатів статистичного спостереження.

Історія виникнення

Термін “статистика” у практичній і науковій діяльності вживається в різних значеннях.

По - перше, під статистикою розуміють галузь практичної діяльності, спрямованої на збір, обробку і аналіз масових суспільно – економічних явищ і процесів.

По – друге, статистика розглядається як галузь знань, тобто як суспільна наукова дисципліна (статистична наука) і відповідно як навчальна дисципліна, що вивчається у вищих навчальних закладах.

По - третє, під статистикою розуміють сукупність зведених підсумкових цифрових показників, зібраних для кількісної характеристики будь-якої галузі суспільних явищ чи окремого питання.

Статистика як суспільна наука вивчає явища суспільного життя. Однак суспільство є об’єктом вивчення не лише статистики, а й багатьох інших суспільних наук, кожна з яких має свою специфіку, свій предмет вивчення, досліджує певні особливості суспільних явищ, суспільних відносин.

Статистика - це наука, яка вивчає розміри і кількісні співвідношення масових суспільно-економічних явищ і процесів у нерозривному зв’язку з їх якісним змістом. Вона досліджує кількісно закономірності розвитку суспільних явищ в конкретних умовах місця і часу.

Отже, статистика вивчає кількісні характеристики підприємницької діяльності в єдності продуктивних сил і виробничих відносин та явища культурного і політичного життя суспільства. Вона вивчає також вплив природних і технічних факторів на зміну кількісних характеристик суспільного життя та вплив суспільного виробництва на природні умови життя суспільства.

Основними показниками статистики є:

Статистичний показник – число в сукупності з набором ознак, що характеризують обставини, до яких вони відносяться (що, де, коли, яким чином полягає вимірюванню).

Статистичні дані – сукупність показників, отриманих внаслідок статистичного спостереження або обробки даних.

Інформація – дані необхідні для вирішення конкретної задачі.

Статистична система показників – ієрархічна структура, де показники вищих рівнів обчислюються на основі показників нижчих рівнів.

Статистична сукупність – множина елементів, поєднаних певними суспільними умовами та причинами.

Для того, щоб виявити та охарактеризувати розміри, їх зміни і кількісні співвідношення конкретних масових суспільних явищ, необхідно послідовно здійснити три основні стадії економіко – статистичного дослідження:

1. статистичне спостереження;

2. статистичне зведення і групування первинних даних;

3. аналіз статистичної інформації.

 

Ці три стадії економіко – статистичного дослідження називаються методом статистики.

 

Тема 2. Зведення і групування статистичних даних.

 

План

1. Зміст, завдання і значення статистичного зведення і групування.

2. Організація і техніка зведення.

3. Зміст, значення і види статистичних таблиць.

 

 

Статистичні дані одержані в результаті статистичного спостереження вимагають подальшої обробки. тому другий етап Статистичної роботи це зведення і групування одержаних даних.

Статистичне зведення – це процес узагальнення статистичних даних і фактів, який підлягає в підрахунку підсумків по окремих показниках.

Отже, статистичне зведення – це систематизація одиничних фактів, яка дозволяє вийти на узагальнюючі показники, що стосуються всієї досліджуваної сукупності та її окремих частин, здійснити аналіз та прогнозування досліджуваних явищ і процесів.

Статистичні зведення поділяють за рядом ознак:

1. За складністю побудови;

- прості;

- групові.

2. За місцем проведення.

3. За способом розробки статистичних матеріалів:

 

Просте підсумкове зведення проводиться без попереднього розподілу

Одержаних відомостей на групи. При простому зведенні визначають загальний підсумок всіх одиниць сукупності або загальний обсяг досліджуваного показника);

Групове зведення передбачає попередній розподіл одиниць на групи (наприклад – рентабельні і збиткові підприємства). Це дозволяє підрахувати кількість одиниць сукупності і осяг досліджуваної ознаки у кожній групі. У більшості випадків матеріал спостереження групується за певними ознаками, після чого зводиться.

За способом здійснення статистичне зведення поділяється на:

- централізоване;

- децентралізоване.

При централізованому зведенні весь первинний матеріал спостереження зосереджується, систематизується і узагальнюється у центральному органі державної статистики – Комітеті статистики України.

При децентралізованому зведенні узагальнення матеріалу здійснюється знизу до верху по ієрархічних сходинках управління, піддаючись на кожній з них відповідній обробці.

Статистичне зведення – процес узагальнення статистичних даних і фактів.

Статистичне групування – це розподіл зібраного статистичного матеріалу на групи за одною або декількома ознаками.

 

 

Завдання групування:

- отримання узагальнюючих показників і більш глибокий їх аналіз (наприклад: виконання чи невиконання плану товарообороту);

- виявлення зв’язків і залежностей між явищами (наприклад: залежність товарообороту від рівня витрат обігу);

- виділення і вивчення суспільно – економічних типів явищ (виділяють гол. групу, тип, наприклад при вивченні роздрібної мережі можна застосувати групування підприємств по формі власності (державні, кооперативні, приватні), по об’єму РТО, по площі);

- вивчення структури явищ (наприклад: склад населення по віку, статі, освіті; склад т/о по асортименту та ін.).

Для того, щоб статистичне групування було достатнє для наукової обробки статистичних даних, важливо правильно вибрати групувальну ознаку, тобто ознаку, яка покладена в основу групування.

Отже, ознаки, за якими проводиться розподіл одиниць певної сукупності на групи, називаються групувальними ознаками або основою групування.

Групувальні ознаки ділять на:

- якісні, які не виражаються числом (групування по статі, освіті, товарних групах);

- кількісні, які виражаються числом і мають кількісний вираз (вік, обсяг т/о, % виконання плану).

Якщо групування здійснюється по кількісному признаку, важливе значення має кількість груп на які буде розподілена вся сукупність від вибраного інтервалу.

Інтервали бувають:

1) рівні і нерівні

Рівні інтервали використовуються, якщо зміни кількісного признаку в середині сукупності проходить рівномірно.

Нерівні інтервали використовуються, коли необхідно виділити кількісно різні групи або коли коливання признаку здійснюється нерівномірно.

2) Відкриті і замкнені.

Величину інтервалу при групуванні з застосуванні рівних інтервалів визначають за формулою:

 

і =

 

де, Х max – найбільше значення ознаки

X min - найменше значення ознаки

I – величина інтервалу

n - кількість груп

 

Приклад: найбільша ПП роб цеху = 180 шт. за зміну, найменша 60

і = 180 – 60 / 2 = 40 шт. дет.

Внаслідок послідовного додавання 60 – 100; 100 – 140; 140 – 180

 

Згруповані статистичні дані необхідно звести, тобто підрахувати підсумки по групах і в цілому по всіх показниках.

 

1. В залежності від організації роботи зведення поділяють на:

- централізовані;

- децентралізовані.

2. В залежності від техніки підрахунку:

- машинна;

- ручна.

 

Зібрані, згруповані і зведені статистичні матеріали оформляють у вигляді таблиць.

Статистичними таблицями називають спосіб раціонального, наочного, систематизованого викладу і аналізу цифрових характеристик суспільних явищ і процесів.

Статистична таблиця являє собою перетин горизонтальних і вертикальних ліній, які по горизонталі утворюють рядки, а по вертикалі стовпчики (графи).

Статистична таблиця повинна мати заголовок, де відображається її зміст. Кожна графа і рядок також повинні мати назву. Статистична таблиця містить підмет і присудок.

Статистичний підмет характеризує те, про що говориться в таблиці.

Статистичний присудок показує ознаки (дані), які характеризують підмет.

 

По характеру підмету розрізняють такі види таблиць:

1. Проста таблиця (в якій підмет не містить групувань):

- перелікова;

- хронологічна;

- територіальна.

2. Групова таблиця (підмет розподілено на групи по якомусь признаку)

3. Комбінаційна таблиця (підмет поділено по декількох ознаках).

 

До оформлення статистичних таблиць ставляться такі вимоги:

1. Узгодження макета статистичної таблиці з існуючими таблицями.

2. Необхідність точного, чіткого і зрозумілого заголовка (що, де, коли).

3. Подання характеристики показників у заголовках граф таблиці.

4. При відсутності відомостей у відповідній клітинці ставлять три крапки, а при відсутності фактів – риску.

5. Замкнутість таблиці. Тобто наявність підсумкового результату.

 

Відносна величина структури

Статистичні сукупності завжди структуровані і мають певні складові. Відносна величина структури характеризує склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою і показує внесок складових сукупності до загальної маси. Вона визначається відношенням розмірів складових частин сукупності до загального підсумку.

Відносна величина структури(питома вага) =

Скільки складових, стільки відносних величин структури. Вони визначаються простим чи десятинним дробом або процентом. Наприклад, частка осіб до працездатного віку міста становить , або 0,25, або 25%.

Відносна величина координації

Відносна величина характеризує структурованість сукупності. Відносна величина координації дає співвідношення різних структурних одиниць тієї самої сукупності і показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100, 1000 і більше одиниць іншої, взятої за базу порівняння.

Відносна величина координації =

Наприклад, частка власних коштів фірми становить 70%, а залучених - 30%. Тоді відносна величина координаціїможе складати =0,43, а це означає, що на одиницю власних коштів припадає 0,43 залучених. Або у іншому прикладі відносна величина координації показує, скільки чоловіків припадає на 1000 жінок або навпаки.

Відносна величина порівняння

Відносна величина порівняння у звичайному розумінні характеризує порівняння однойменних показників, що стосуються різних об'єктів, взятих за той самий період чи момент часу. Обчислюється у відносних величинах або процентах. Наприклад, порівняння урожайності пшениці у двох сільськогосподарських підприємствах району у плановому періоді, співвідношення між рівнями собівартості певного виду продукції двох підприємств у звітному періоді тощо.

До цього виду відносних показників належать відносні величини просторового порівняння та відносні величини порівняння зі стандартом.

Відносна величина просторового порівняння - це відношення розмірів або рівнів однойменних показників за різними територіями чи об'єктами. Найчастіше це регіональні чи міжнародні порівняння показників економічного розвитку або життєвого рівня. Базою порівняння може бути будь-який об'єкт. Головне, щоб методика розрахунку порівнюваних показників була однаковою. Наприклад, зіставлення рівнів середньодушових витрат міського та сільського населення, середня очікувана тривалість життя чоловіків і жінок.

Відносна величина порівняння зі стандартом являє собою порівняння фактичних значень показників з певним еталоном - стандартом, нормативом, оптимальним рівнем. Такими відносними величинами порівняння є виконання договірних зобов'язань, використання виробничих потужностей, додержання норм витрат тощо. Наприклад, для проведення своїх операцій фірма повинна тримати в обороті щонайменше 120 тис.грн Фактично в обороті 108 тис.грн, що становить від

потреби 90% . Такий показник може

привести до невиконання фірмою своїх фінансових забов'язаньі її банкрутства.

Тема 4. Середні величини.

План.

1. Середні величини, їх суть та значення.

2. Види середніх величин, методика їх розрахунку.

3. Показники варіації та спосіб їх розрахунку.

 

Поряд з абсолютними і відносними величинами в статистиці широке використання мають середні величини.

Середня величина ¾ абстрактна, узагальнююча величина, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно-однорідній сукупності.

Середня величина дає можливість охарактеризувати певну ознаку сукупності одним числом, не дивлячись на кількісні розбіжності ознак внутрішньої сукупності.

Середня величина виражає типову властивість сукупності, вона абстрактна величина, а не конкретна в ній зосереджуються окремі значення одиниць сукупності, що мають відхилення в ту чи іншу сторону, реальність (достовірність) середньої величини досягається, якщо вона вираховується з однорідної сукупності.

Користуючись середніми величинами при аналізі явищ необхідно пам’ятати, що часто в середній величині приховуються відстаючі підприємства, які мають низькі показники і навпаки не видно передових.

Всі середні величини діляться на два види:

- степеневі

- стуктурні

До степеневих відносять:

1. Середньоарифметичну

2. Середньогармонійну

3. Середньоквадратичну

4. Середньогеометричну

До структурних:

1. Мода

2. Медіана

Найбільш поширена середньоарифметична, яка може бути проста і зважена:

Формули для розрахунку:

¾ Середня арифметична проста: - це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення ознаки та їх кількість у сукупності і розраховується по одному ряду чисел.

Вона обчислюється за формулою:

Приклад: з/плата робітників (грн.):

Січень 210,20; Лютий 182,40; Березень 205,6

 

Зважена середня арифметична використовується у тих випадках, коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах неоднакова. Формула середньої арифметичної зваженої має вигляд:

з/плата кількість робітників

210,0 4

204,0 5

180,0 2

х=(4х 210+5х 204+2х 180):4+5+2=

середня.арифметична зважена визначається по двох рядах чисел.

Проста:

Приклад: Припустимо, що придбано товару в двох продавців на одну й ту саму суму – 1грн., але за різною ціною: по 3 грн. За 1 кг. У першого продавця і по 2 грн. – у другого. Як визначити середню ціну покупки? Середня арифметична (3+2):2=2,5 грн. за й кг. нереальна, оскільки за такою ціною на 2 грн. Можна придбати 2: 2,2=0,8 кг. товару. Насправді придбано товару товару в першого продавця (1:3)=0,33 кг., у другого – (1:2)=0,5 кг., тобто разом 0,33+ 0,5=0,83 кг, а середня ціна становить 2:0,83=2,4 гр.

Описаний порядок розрахунку називають середньою гармонійною простою.

де, - зворотні значення варіантів. Або інакше кажучи, проста гармонійна це відношення числа варіантів до суми обернених значень цих варіантів.

У нашому прикладі:

Зважена

Приклад: За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 грн. за ціною 3 грн., за 1 кг. а в другого на 300 грн. за ціною 2 грн. середня ціна 1 кг.

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонійної зваженої:

Формулу може бути змінено, якщо прийняти, що xf=m.

Отже,

Середня квадратична

Середня квадратична використовується для визначення показників варіації (коливання) ознаки - дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Обчислюється на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Формула середньої квадратичної має такий вигляд: - проста

 

- зважена

 

Середня геометрична

Середню геометричну застосовують у тих випадках, коли обсяг сукупності формується не сумою, а добутком індивідуальних значень ознак. Цей вид середньої використовується здебільшого для обчислення середніх коефіцієнтів (темпів) зростання в рядах динаміки. Так, у випадку однакових часових інтервалів між рівнями динамічного ряду середня геометрична проста має такий вигляд:

де, темпи зростання; у_і, у_i-1 - відповідно розглядаємий

та попередній рівні ряду; п - кількість інтервалів.

Прикладом застосування середньої геометричної є такий. Припустимо, що внаслідок інфляції споживчі ціни за чотири роки зросли в 2,8 рази, в тому числі: за перший рік у 1,7 рази; за другий - в 1,3; за третій - в 1,1; за четвертий - в 1,15 рази. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,7+1,3+1,1+1,15):4=1,312 не забезпечує визначеної властивості, так як за чотири роки за цією середньою ціни б зросли у 1,312*1,312*1,312*1,312=2,94 рази, а не в 2,8 рази. Визначену властивість забезпечує тільки середня геометрична:

Показники варіації.

Середня величина дає узагальнюючу характеристику варіюючої ознаки, однак вона не показує як коливаються окремі значення ознаки відносно середнього рівня. Інколи окремі значення варіантів досить близько розміщуються біля середньої. У такому випадку середня досить надійно представляє всю сукупність. В інших випадках окремі знання варіантів далеко відхиляються від середньої, а значить, вона не дуже надійна. Неважко уявити собі дві сукупності, у яких середні величини варіюючої ознаки однакові, проте розміщення індивідуальних значень ознаки в кожній сукупності навколо середньої є різним.

Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.

 

Для визначення коливання (варіації) вивчаємої ознаки у сукупності розраховують розмах варіації. Ця різниця між найбільшим (х_max) і найменшим значенням варіантів (x_min): R=x_max -x_min.

Приклад

 

Номер робіт- ника	Вироблено продукції за зміну, шт.	Відхилення
Бригада 1 x1	Бригада 2 х2
Брига-да 1	Брига-да 2	Бри- гада 1	Бри- гада 2
			-8 8 -7 7 2 2 5 5 8 8	-2 2 -1 1 0 0 1 1 2 2
-

 

1) Середній виробіток по кожній бригаді склав:

шт. шт

 

шт

 

Отже, середні величини в обох бригадах однакові, проте, відхилення окремих варіантів від середньої неоднакові і мають різний характер.

R₁ = 18-2 = 16 R₂ = 12-8 = 4

Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише крайні відхилення і зовсім не враховується відхилень всіх інших варіантів від середньої. Тому цей показник відносно рідко використовується у практичній роботі.

Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня із відхилень варіантів від середньої. Такою середньою є середнє лінійне відхилення, яке обчислюють як частка, від ділення суми всіх відхилень на їх число.

Суму відхилень беруть за модулем тобто без врахування знаку відхилень.

Формула середнього лінійного відхилення:

(при не згрупованих даних)

(при згрупованих даних)

Отже, за показником виробітку друга бригада однорідніша за першу. Однак і середнє лінійне відхилення у статистичній практиці використовується мало, оскільки воно не завжди характеризує розсів варіантів.

Ступінь варіації більш об'єктивно відображає показник середнього квадрату відхилення (дисперсія)

=

(При не згрупованих даних)

(При згрупованих даних)

Корінь квадратний із середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням.

(показує скільки складає в середньому від середньої величини)

,

Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність.

Як видно з одержаних показників, в бригаді 2 дисперсія і середнє квадратичне відхилення значно менші, ніж у першій бригаді, що свідчить про високу надійність середньої в бригаді 2.

Всі розглянуті показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо.

Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина.

Одержаний відносний показник називається коефіцієнтом варіації і визначається за формулою:

V= V₁= , V₂=

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий (в нашому прикладі по бригаді 1– 68 %), то це значить, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць. Типовість такої середньої сумнівна, тобто невелика.

Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності. Встановлено, що сукупність кількісно однорідна, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

 

Тема 5: Ряди динаміки

План.

1. Поняття про ряд динаміки.

2. Види рядів динаміки та їх використання в економічній роботі.

3. Показники ряду динаміки, методи їх розрахунку.

4. Середньорічний приріст, темп росту і темп приросту

5. Аналіз розрахованих показників рядів динаміки.

 

Ряд динаміки – форма відображення розвитку явища у часі за допомогою послідовних значень показників.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

1. період або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду;

2. статистичних показників, які характеризують рівні часу.

Залежно від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки:

- моментні;

- інтервальні(періодичні).

Моментним – називається ряд динаміки, величини якого характеризують розмір явищ на певні моменти часу(на поч.. або кінець місяця, року). (показник 1 в табл.. №1).

Інтервальні – називається такий ряд чисел, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди часу(день, місяць, квартал, рік і т.д.) (показник 2 в табл..№1).

Табл.1.

Показники	РОКИ
1.РТО, млн. грн. 2.Чисельність ВУЗів на поч. навч. року	45,2	45,8	46,1	46,2	46,7

 

Основна відмінність інтервальних рядів динаміки від момент них в тому що вони мають наступну властивість: їх рівні можна додавати. В результаті отримаємо показники, що мають реальний зміст (т/о за 5 років і т.п.)

Додавати рівні момент них рядів динаміки немає змісту, оскільки отримані результати матимуть повторний рахунок(якщо додати чисельність населення станом на 01.01. кожного року, то близько 90% населення буде пораховано декілька разів.)

В процесі аналізу рядів динаміки використовують такі показники:

- абсолютний приріст;

- коефіцієнти росту і приросту;

- темпи росту і приросту;

- абсолютне значення 1% приросту;

- середні показники.

Всі обчислення показників рядів динаміки проводиться двома способами: - ланцюговим; - базисним.

При обчисленні ланцюговим методом кожний наступний рівень зіставляють з попереднім.

Для визначення цих показників побудуємо таблицю:

При обчисленні базисним методом кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взятий за базу зіставлення(як правило це перший рівень ряду).

1. Абсолютний приріст, показує на скільки одиниць збільшився або зменшився рівень ряду за певний період часу:

- ланцюговий - базисний

де, - абсолютний приріст;

- порівнюваний рівень ряду;

- попередній рівень ряду;

- базовий рівень ряду.

Між ланцюговими та базисними абсолютними приростами існує такий зв'язок: сума ланцюгових приростів дорівнює базисному за цей період часу:

0,6+0,3=0,9 млн. грн.

0,6+0,3+0,1=1,0 млн. грн.

0,6+0,3+0,1+0,5=1,5 млн. грн.

2. Коефіцієнт росту або темп росту динаміки показує у скільки разів співставлений рівень більший за базисний, або яку його частину він складає. Обчислюється діленням звітного показника на базисний

- ланцюговий - базисний

або або

Між ланцюговими та базисними темпами динаміки існує такий зв'язок: добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів динаміки дорівнює базисному за цей період.

1,0133*1,0066=1,0199

1,0133*1,0066*1,0022=1,0221

1,0133*1,0066*1,0022*1,0108=1,0332

І навпаки, можна обчислити ланцюгові темпи росту на основі базисних:

1,0332:1,0221=1,0108

1,0221:1,0199=1,0022

1,0198:1,0133=1,0066

3. Коефіцієнт приросту або темп приросту характеризує відносну величину приросту, тобто на скільки разів або процентів порівнюваний рівень ряду більший чи менший від базисного.

Це вимірник відносної швидкості зростання(або зменшення). Обчислюється діленням абсолютного приросту на базисний рівень.

- ланцюговий - базисний

4. Абсолютне значення 1 % приросту показує, яка абсолютна величина відповідає кожному проценту приросту. Визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же період. Абсолютне значення 1 % приросту можна вирахувати технічно легшим способом – діленням початково рівня на 100, оскільки за 100 % приймається завжди базисний рівень, то 1 % буде в 100 раз менший від базисного рівня.

або

обчислений показник має важливе значення в економічному аналізі, оскільки темпи зростання можуть мати тенденцію до зменшення або залишатись на тому ж рівні, а абсолютне значення одного процента приросту може зростати.

Інколи виникає потреба мати сталу характеристику ознаки динамічного ряду. Такою сталою величиною є середня.

Методи обчислення середнього рівня інтервального і моментного рядів залежать від їх виду.

В інтервальних рядах з рівними інтервалами середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної простої

Наприклад. На основі даних про валовий збір картоплі за 1992-1997роки обчислити середньорічний рівень валового збору

Роки
Валовий збір,млн.т.

 

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену

Дану формулу використовують і для знаходження середнього рівня в момент них рядах з нерівними інтервалами

Приклад:

Нехай на 1 січня на п-стві за списком рахувалося 1210 чол.;

6 січня прийнято 33 чол.; 15 січня звільнилося 7 чоловік; 21 січня прийнято 12 чоловік; 29 січня звільнилось 10 чол. У даному випадку момент ний ряд буде мати вигляд:

Чисельність працівників на п-ві в січні

на 1.01.	на 6.01.	на 15.01.	на 21.01.	на 29.01.	на 1.02.

У цьому ряді проміжки між окремими датами не однакові: з 1.01. по 6.01 – 5днів; з 6.01. по 15.01 – 9 днів; з 15.01. по 21.01 – 6 днів; з 21.01. по 29.01 – 8 днів; і з 29.01 по 31.01 включно – 3 дні.

Середньоспискова чисельність працівників підприємства у січні становитиме:

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує, на скільки одиниць в середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

; де або ;

- середній абсолютний приріст;

- сума ланцюгових приростів;

- кількість приростів

Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної

; або

 

Показники	РОКИ
1.РТО, млн. грн.	45,2	45,8	46,1	46,2	46,7
1.Абсолютний при-ріст млн. грн.(+;-) - ланцюговий - базисний   2.Коефіцієнт росту - ланцюговий - базисний   3.Темп росту, % - ланцюговий - базисний 4. Коефіцієнт приросту(+;-) - ланцюговий - базисний   5.Темпи приросту, %(+;-) - ланцюговий - базисний   6. Абсолютне значення 1 % приросту, млн. грн.	- -           - -     - -   -	+0,6 +0,6   1,0133 1,0133     101,33 101,33     +0,0133 +0,0133     1,33 1,33     0,452	+0,3 +0,9   1,0066 1,0199     100,66 101,99     +0,0066 +0,0199     0,66 1,99   0,458	+0,1 +1,0   1,0022 1,0221     100,22 102,21     +0,0022 +0,0221     0,22 2,21   0,461	+0,5 +1,5   1,0108 1,0332     101,08 103,32     +0,0108 +0,0332     1,08 3,32   0,462

 

 

 

 

Тема 6: Індекси.

План

1. Індекси їх суть, значення і використання в економічній роботі.

2. Види та форми індексів.

3. Середньогармонійні та середньоарифметичні індекси.

 

Індекс —це узагальнюючий показник, відносна величина, що характеризує зміну у просторі і часі рівнів або обсягів будь-яких суспільних явищ.

При обчисленні індексів зіставляються між собою числові значення одно іменних показників, що мають однаковий економічний зміст (ціни, к-сті виробленої або проданої продукції собівартість виробленої продукції, урожайність), за різні періоди часу або в різних сукупностях.

За ступенем охоплення елементів сукупності індекси поділяються на індивідуальні та загальні.

Індивідуальні індекси характеризують зміну у часі або просторі якогось одного явища, одного елемента сукупності: позначають через букву і

В статистиці вживають такі позначення показників (масивів):

Р- ціна одиниці продукції чи товару;

g- кількість продукції чи товару;

z- собівартість одиниці продукції;

t- трудомісткість одиниці продукції;

w- середній виробіток продукції в розрахунку на 1 працівника (продуктивність праці);

y- врожайність певної культури ц/га;

п- посівна площа

pg- загальна вартість виготовленої або проданої продукції;

fg- загальна собівартість цієї виробленої продукції (затрати на її виробництво);

tg- затрати праці на виробництво всієї продукції;

уп- валовий збір.

Показники базисного періоду мають під порядковий знак “0”, а звітного (поточного) періоду “1”, тобто:

p₀, g₀, t₀, t₀, y₀- проказники базисного періоду;

p₁, g₁, t₁, t₁, y₁- проказники звітного (поточного) періоду.

Якщо вивчається явище за3-4 періоди, то кожний з них позначається p₂ p₃ g₂ g₃ і т.п. –відповідно до ланцюгових темпів росту.

	Р1 р0