Нечітка і лінгвістична змінні

При описі об'єктів і явищ за допомогою нечітких множин використовується поняття нечіткої і лінгвістичної змінних.

Нечітка змінна характеризується трійкою <a, X, A>, де

• a - найменування змінної,
• X - універсальна множина (область визначення a),
• A - нечітка множина на X, що описує обмеження (тобто m A(x)) на значення нечіткої змінної a.

Лінгвістичною змінною називається набір <b,T,X,G,M>, де

• b - найменування лінгвістичної змінної;
• Т - множина її значень (терм-множина), що представляють собою імена нечітких змінних, областю визначення, кожної з яких є множина X. Множина T називається базовою терм-множиною лінгвістичної змінної;
• G - синтаксична процедура, що дозволяє оперувати елементами терм-множини T, зокрема, генерувати нові терми (значення). Множина TÈG(T), де G(T) - множина згенерованих термів, називається розширеною терм-множиною лінгвістичної змінної;
• М - семантична процедура, що дозволяє перетворити кожне нове значення лінгвістичної змінної, утвореною процедурою G, у нечітку змінну, тобто сформувати відповідну нечітку множину.

Щоб уникнути великої кількості символів:

• символ b використовують як для назви самої змінної, так і для всіх її значень;
• для позначення нечіткої множини і його назви користуються одним символом, наприклад, терм "молодий", що є значенням лінгвістичної змінної b = "вік", одночасно є і нечіткою множиною М ("молодий").

Присвоєння декількох значень символам припускає, що контекст дозволяє робити можливі невизначеності.

Приклад

Нехай експерт визначає товщину виробу, за допомогою поняття "мала товщина", "середня товщина" і "велика товщина", при цьому мінімальна товщина дорівнює 10 мм, а максимальна - 80 мм.

Формалізація такого опису може бути проведена за допомогою наступної лінгвістичної змінної <b, T, X, G, M>, де

• b - товщина виробу;
• T - {"мала товщина", "середня товщина", "велика товщина"};
• X - [10, 80];
• G - процедура утворення нових термів за допомогою зв'язувань "і", "або" і модифікаторів типу "дуже", "не", "злегка" і ін. Наприклад, "мала або середня товщина", "дуже мала товщина" і ін.;
• М - процедура завдання на X = [10, 80] нечітких підмножин А1="мала товщина", А2 = "середня товщина", А3="велика товщина", а також нечітких множин для термів з G(T) відповідно до правил трансляції нечітких зв'язувань і модифікаторів "і", "або", "не", "дуже", "злегка" і ін. операції над нечіткими множинами виду: А Ç C, АÈ C, , CON А = А² , DIL А = А^0,5 і ін.

Разом із розглянутими вище базовими значеннями лінгвістичної змінної "товщина" (Т={"мала товщина", "середня товщина", "велика товщина"}) існують можливі значення, що залежать від області визначення Х. У даному випадку значення лінгвістичної змінної "товщина виробу" можуть бути визначені як "близько 20 мм", "близько 50 мм", "близько 70 мм", тобто у вигляді нечітких чисел.

Функції приналежності нечітких множин:

"мала товщина" = А1, "середня товщина"= А2, " велика товщина"= А3.

Функція приналежності:

нечітка множина "мала чи середня товщина" = А1ÈА1.