Статистическая сторона задачи

 

		`P

 

Рис. 6.1 Растяжение стержня

	Mкр = Qx = Qy = Mx = My = Mz=0

 

(1)

(2)

 

Геометрическая сторона задачи

Применим гипотезу плоских сечений:

Волокна при растяжении (сжатии) по высоте в поперечном сечении бруса деформируются одинаково (3).

Выделим два сечения стержня до приложения нагрузки и рассмотрим их положение в нагруженном состоянии (рис. 6.2).

 

a1

b1

a b

aaïïbb до приложения нагрузки

a1

b1

a b

a₁a₁ïïb₁b₁ при нагружении

Рис. 6.2 Деформация стержня

Физическая сторона задачи

Заключается в применении закона Гука.

(4) где e - относительная деформация,

Е – модуль упругости 1 рода = 2×10⁵ МПа

Объединяем все три стороны задачи

(5)

подставляем в интеграл (2)

=>

(6) s - нормальное напряжение

Найдем растяжение стержня при удлинении, сжатии.

 

 

 

 

Рис. 6.3 Нормальное напряжение при растяжении

E×F – жесткость бруса при растяжении, сжатии.

Абсолютная деформация бруса длинной l=e×dz равна

где Dl – абсолютная деформация.

Условия прочности:

- допускаемое нормальное напряжение.

Материалы

Пластичные материалы	Хрупкие материалы
- предел текучести материала	- предел прочности материала
n – коэффициент запаса прочности

 

n – вводится по следующим причинам:

· неточное определение внешних нагрузок

· приближенные методы расчета

· отклонения в размерах деталей

· разброс в механических характеристиках материала.

 

Для хрупких материалов n больше чем для пластичных материалов, так как у хрупких материалов большая неоднородность структуры.

если N(z) = const, F(z) = const

Условие жесткости Dl £ [Dl]

 

 

7. Типы задач сопротивления материалов

Мы выполняем расчет по допускаемым напряжениям, при этом вся конструкция считается прочной, если напряжение в опасной точке s_max не превосходит [s] – допускаемого значения (рис. 7.1).

	s

 

Рис. 7.1 Эпюра напряжений s

Проверочный расчет

Дано:

Размеры стержня, внешняя нагрузка.

?

 

 

Проектировочный расчет

Дано:

Внешняя нагрузка, [s]

s_max = [s] условие экономичности

 

 

 

Определение допустимой внешней нагрузки

Дано:

размеры стержня, [s]

s_max = = [s]

Расчет на жесткость.

Условия жесткости: Dl =

Пример (Р-1)

все величины заданы в системе СИ

1,687

1,687

w, м^-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 39 Пример решения задания Р-1

 

 

Рис. 7.2 Пример решения задачи Р-1

Решение

Найдем реакции связей

Построим эпюру нормальных сил

Построим эпюру нормальных напряжений

Построим эпюру перемещений

 

8. Кручение стержней

Это такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникают только крутящие моменты, отличные от 0. а N = Q_x = Q_y = M_x = M_y = 0.

Стержень, работающий на кручение, называется валом .

8.1 Кручение круглых стержней

Три стороны задачи о кручении.

Рассмотрим вал, находящийся под действием крутящих моментов (рис. 8.1).

Рис. 8.1 Вал

1. Статическая сторона задачи:

M_кр (z) = M,

M_кр = t×r dF (2)

M_x = s×y×dF = 0

M_y = s ×x×dF = 0 (3)

N = s×dF = 0

Анализируя формулы (3), приходим к выводу, что нормальные напряжения в нормальных сечениях s = 0.

Найдем закон изменения касательных напряжений “t” в поперечном сечении бруса.