Управление сложными техническими системами

МОСТОВОЙ Я, А.

Управление сложными техническими системами

Оглавление

Лекция 1.Автоматическое и автоматизированное управление сложными техническими системами

 

Система управления, объект управления.

Задачи управления

Сложные технические системы

Виды управления в СТС

Прямое управление (в разомкнутом контуре)

Управление с отрицательной обратной связью

Пример прямого управления и управления с ОС.

Возмущения. Управление по возмущению

Закон управления. Комбинированное управление.

Лекция 2. Математические модели структурных элементов систем управления техническими системами.

 

Математические модели для исследования поведения системы. Адекватность математических моделей.

Непрерывные и дискретные во времени математические модели, математические модели, основанные на дискретных событиях

Математические модели объектов управления мехатронных систем

Линейные системы, нелинейные системы, их линеаризация.

Линеаризация уравнения колебаний физического маятника.

Нелинейные модели исполнительных органов автоматических и автоматизированных систем

Лекция 3. Качество процессов управления и методы его исследования. Устойчивость систем управления. Корни характеристического уравнения. Преобразование Лапласа и основные его свойства

 

Качество процессов управления и методы его исследования

Устойчивость систем управления.

Характеристическое уравнение и его корни

Методы анализа устойчивости систем управления.

Преобразование Лапласа

Основные свойства преобразования Лапласа

Лекция 4. Использование метода преобразования Лапласа для исследования линейных систем управления. Передаточная функция. Частотные методы исследования систем управления

Передаточная функция

Получение передаточной функции системы по передаточным функциям входящих в неё звеньев

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью

Характеристическое уравнение и анализ устойчивости замкнутой системы

Частотные методы исследования систем управления СТС

Математические модели СТС и запаздывания и упреждения при управлении

Лекция 5. Управление в условиях неопределенности, Адаптивное управление и управление с обучением. Универсальная природа основных особенностей цифрового управления.

 

Управление в условиях неопределенности.Случайные возмущения и параметры системы.

Адаптивное управление. Управление с обучением

Универсальная природа основных особенностей цифрового управления в автоматических и автоматизированных системах. Квантование по времени.

Квантование по уровню в цифровых СУ.

 

Лекция 6. Встроенные в систему ЦВМ. Математические модели цифровых систем

 

Преимущества и недостатки использования ЦВМ в контуре управления

Математическое описание цифровых систем. Решетчатые функции.

Экстраполятор нулевого порядка

Принципы декомпозиции систем управления СТС и их математических моделей

Лекция 7.Пример СТС, управляемой от встроенной ЦВМ. Метод численного интегрирования уравнений управления СТС.

Пример системы управления с ЦВМ в контуре управления. Уравнения объекта управления

Закон управления, учитывающий скорость изменения управляемой координаты

Дискретное описание цифрового автомата стабилизации ракеты

Численное интегрирование уравнений углового движения ракеты методом Эйлера

 

Лекция 8 Исследование управления СТС с цифровым управляющим устройством. Точность управления. Случайные и систематические ошибки датчиков системы управления

Влияние параметров автомата стабилизации и дискретности его работы на устойчивость углового движения ракеты

Точность управления. Три составляющие, определяющие точность управления

Случайные и систематические ошибки датчиков системы управления

Суммирование случайных ошибок и отклонений в линейных системах.

 

 

Лекция 10. Требования к ЛВС управления СТС. Задержки передачи сообщения в ЛВС СТС с шинной топологией.

Особенности ЛВС управления СТС

Использование теории массового обслуживания для определения времени ожидания освобождения шины ЛВС, как общего ресурса узлов сети

Задержка в обслуживании и её связь со средней загрузкой ЛВС передачами для простейшего и регулярного потока обменов информацией в системе

Лекция №11. Проблема синхронизации передатчика и приемника в ЛВС и кодирование бит информации. Самосинхронизирующееся кодирование.

Примеры защищенных ЛВС управления для сложных технических систем

Кодирование бит информации данных. Код NRZ

Проблема синхронизации передатчика и приемника

Самосинхронизирующиеся кодирование. Код RZ. Манчестерский код.

Управление, при котором текущее управляющее воздействие вырабатывается с учётом измеренного фактического состояния ОУ, обусловленного предыдущем управлением называется управлением с обратной связью. Управление с отрицательной ОС резко уменьшает влияние возмущений, повышает точность управления, однако, возникают проблемы с устойчивостью. Эти проблемы связаны с запаздыванием выдачи управляющих воздействий, что приводит к раскачиванию системы в некоторых случаях с недопустимо большой амплитудой колебаний.

Пример прямого управления и управления с отрицательной ОС.

 

Управление скоростью вращения диска (компакт диска).

Требуется постоянная заданная скорость вращения диска. Решение этой задачи на первый взгляд возможно путем настройки скорости вращения электродвигателя подбором регулирующего сопротивлении в его цепи возбуждения на специальном стенде при производстве данного устройства. Однако, в процессе эксплуатации сохранить эту настройку не представляется возможным из-за разброса питающего напряжения сети, изменения сопротивления вращения по причине нарастающего со временем износа. Введение системы управления скорости вращения диска с обратной связью позволяет стабилизировать скорость вращения с очень незначительной ошибкой, несмотря на колебания питающего напряжения и изменения сопротивления вращения из-за износа.

 

 

 

 

 

В теории управления принято системы управления представлять в виде структурных схем управления, где объект управления, датчики, управляющие устройства (исполнительные органы) изображаются в виде соответствующих прямоугольников и указываются связи между этими элементами.

 

 

 

 

 

Возмущения. Управление по возмущению

Воздействие на ОУ или любой другой элемент системы затрудняющее управление или уводящее ОУ от цели управления определяются как возмущения.

Изменение характеристик системы, вследствие неточного изготовления или износа, силовые воздействия (ветер), разброс питающего напряжения, разброс температуры внешней среды, приводящие к изменению параметров работы объекта управления, датчиков, исполнительных органов - все это возмущения, действующие на систему. Возмущения чаще всего являются случайными и их величину можно представлять статистическими характеристиками.

Можно попробовать измерять действующие на систему возмущения, например, изменения напряжения в сети и учитывать их в разомкнутом управлении.

Однако, погрешности измерения возмущений, не полностью известный состав возмущений не позволят кардинальным образом повысить точность стабилизации в нашем примере скорости вращения диска.

 

 

Измерив возмущения возможно в УУ рассчитать компенсирующие эти возмущения управляющие воздействия. Но здесь отсутствует ОС по выходной переменной и выходная переменная по прежнему не измеряется.

Компенсация случайных и систематических погрешностей измерения возмущений в УУ позволяют только частично повысить точность управления. Неполная компенсация множества действующих возмущений приводит по прежнему к большим ошибкам в управляемой координате.

 

Закон управления. Комбинированное управление – управление по отклонению и возмущению

На отдельных участках работы СУ управление по возмущению может приводить к отклонениям по заданным координатам от заданных значений, и как бы вступать в борьбу с управлением по отклонению управляемых координат по ОС, но, в общем, это помогает управлять эффективно. Закон управления. Реализованная в управляющем устройстве математическая форма преобразования задающих воздействий, возмущений, воздействий обратных связей в управляющее воздействие на объект управления называется законом управления.

Возмущения, действующие на систему, часто бывают случайными по величине и меняются во времени также случайным образом. Эти случайные возмущения касаются как внешних воздействий, так и параметров объекта управления, параметров аналоговых управляющих устройств. Случайные возмущения тем не менее должны быть ограничены и их характеристики важные для управления должны быть известны для того, чтобы правильно выбрать параметры регулятора и мощность исполнительных органов.В лучшем случае удается определить параметры распределений этих случайных возмущений на стадии проектирования. На этот случай в теории управления есть аппарат исследования подобных систем со случайными характеристиками.

Этот аппарат можно применять при определенных упрощениях и требует применения численных методов - проведения расчетов на компьютерах. При этом для реальных систем имеется универсальный метод исследования и таких систем. Это метод - статистическое компьютерное имитационное математическое моделирование.

Вопросы для повторения

Система управления, объект управления.

Задачи управления

Сложные технические системы

Определение понятия "компьютерная технология",информационные технологии,коммуникационные технологии

Виды управления.

Прямое управление (в разомкнутом контуре)

Управление с обратной связью

Пример прямого управления и управления с ОС.

Возмущения. Управление по возмущению

Комбинированное управление. Функциональная схема цифровой системы управления механической системой.

Вопросы для повторения

Математические модели для исследования поведения системы. Адекватность математических моделей.

Непрерывные и дискретные во времени математические модели, математические модели, основанные на дискретных событиях

Математические модели объектов управления мехатронных систем

Линейные системы, нелинейные системы, их линеаризация.

Линеаризация уравнения колебаний физического маятника.

Нелинейные модели исполнительных органов автоматических и автоматизированных систем

Запаздывания и упреждения при управлении ТС.

Лекция 3. Качество процессов управления и методы его исследования. Устойчивость систем управления. Корни характеристического уравнения. Преобразование Лапласа

Качество процессов управления. Методы анализа качества процессов управления

 

Рассмотрение решения линейных, а затем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих СУ не самоцель. Это средство исследования поведения динамических систем, которые моделируются (описываются) этими уравнениями. Что волнует пользователей и стало быть разработчиков автоматических и автоматизированных систем управления, какие характеристики процессов управления важны для них?

1.Во всех случаях мы требуем, чтобы система управления предсказуемым образом реагировала на входные воздействия и начальные условия. Для этого система должна быть устойчивой Т.е. её отклонения от заданного состояния должны быть ограничены. Если это не так, то система не может использоваться практически - неработоспособна.

2.Поскольку никогда нельзя получить точную модель физической системы, то полученные при проектировании характеристики математической модели системы должны быть малочувствительными к малым изменениям параметров модели системы т.е. должна иметь место параметрическая устойчивость системы и её математической модели (грубость системы). Следовательно чувствительность системы к изменению её параметров всегда представляет практический интерес.

3. Все реальные системы подвержены внешним воздействиям – возмущениям. Система должна им противостоять. Поэтому важную роль приобретает способность системы подавлять возмущения. В том числе и случайные, и плохо определенные. Обратная связь с этим неплохо справляется.

4. Для большинства систем важна точность работы, которая оценивается максимальным, средне интегральным или установившимся отклонением фазовых управляемых координат системы от заданных значений.

5.Для некоторых систем терминального управления основной характеристикой является время перехода из первоначального состояния в заданное конечное.

Теория управления – обширная наука, которая базируется на исследовании математических моделей, причем исторически так сложилось, что далеко не всегда это исследование производилось прямым решением систем уравнений, их описывающих, так как в докомпьютерную эру это представляло определенную трудность. Было изобретено множество методов оценки качества процессов управления и устойчивости по анализу коэффициентов уравнений, частотные методы, которые до сих пор изучаются в более полных курсах теории управления.

Появление и распространение цифровых вычислительных машин (ЦВМ) позволило перейти от косвенных и приближенных методов исследования к прямому численному решению (интегрированию) уравнений моделей систем, что в ряде случаев проще и быстрее. Однако, эти методы дают частные решения т.е. не обладают необходимой общностью. Поэтому классические методы исследования устойчивости, например, сохранили свое значение для моделей невысокого порядка, для которых возможно получение аналитических решений.

Мы также избираем в нашем курсе кратчайший путь для объяснения важнейших особенностей цифровых систем управления СТС и определения качества процессов управления, путем численного математического моделирования, пользуясь доступностью в настоящее время методов численного интегрирования на ЦВМ системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы. Базовый и простейший из них – метод Эйлера будет нами рассмотрен.

 

Устойчивость систем управления.

При анализе и синтезе реальных систем управления с отрицательной обратной связью первостепенное значение имеет анализ устойчивости. Устойчивая система – это динамическая система, обладающая ограниченной реакцией на ограниченный входное воздействие. сигнал. В неустойчивых системах отклонения управляемых координат от требуемых значений могут увеличиваться с течением времени неограниченно

Считается, что с практической точки зрения неустойчивая система не имеет смысла. Это не совсем так для системы с переменными по времени коэффициентами, когда кратковременная неустойчивость быстро проходит и система опять становится устойчивой, не успев «разболтаться», но тем не менее в общем случае неустойчивая система практического значения не имеет.

Многие реальные объекты неустойчивы в разомкнутом состоянии (без замыкания обратной связи системы управления). При этом они имеют не только большие ошибки при работе, а просто не могут функционировать (ракеты, некоторые самолеты). Для них автоматическая система управления обязательна. Правильным выбором управления неустойчивая система может быть сделана устойчивой.

Другое определение. Устойчивая система при отклонении от положения равновесия возвращается в равновесное положение за ограниченное время.

 

Имеются более строгие определения. Однако, для целей нашего анализа этих определений достаточно.

 

Характеристическое уравнение и его корни.

 

Рассмотрим линейное однородное (правая часть равна 0) дифференциальное уравнение порядка n с постоянными коэффициентами, описывающее поведение системы.

 

Вид уравнения показывает, что решение этого уравнения следует искать прежде всего среди функций, которые алгебраически подобны своим производным.

Этим свойством обладает показательная функция, поэтому будем искать решение в виде:

Так как

 

…

, то

подставив значения этих производных в исходное уравнение, имеем:

Так как всегда, то имеем алгебраическое уравнение для исходного дифференциального уравнения, называемое характеристическим уравнением

Это – алгебраическое уравнение степени n.Оно имеет n корней. Корни этого характеристического уравнения r₁…r_n позволяют записать общее решение исходного дифференциального уравнения в виде:

Здесь c₁, c₂, c₃, …, c_n - постоянные, определяемые из начальных условий,

r₁ ... r_n - корни характеристического уравнения n-ой степени.

Решение этого линейного дифференциального уравнения общего вида будет устойчивым (ограниченным) при , если корни характеристического уравнения будут иметь отрицательную действительную часть, так как в общем случае корни характеристического

уравнения могут быть комплексными числами .

Значение мнимой части корня () определяет частоты гармонических составляющих решения.

Таким образом, для определения характера поведения линейной системы важным является найти характеристическое уравнение и определить его корни или, по крайней мере, определить знак действительной части корней.

Это сразу позволит сказать «правильная» ли это система уравнений и правильны ли значения ее параметров. Годится ли все это для практического использования.

 

Методы анализа устойчивости систем управления.

 

При анализе и синтезе реальных систем управления с обратной связью первостепенное значение имеет анализ устойчивости.

Сначала кратко рассмотрим устойчивость непрерывных линейных систем Рассмотрим плоскость S – плоскость корней характеристического уравнения. Необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой системы: все корни характеристического уравнения замкнутой системы имеют отрицательную действительную часть. Поэтому чтобы провести анализ устойчивости системы управления необходимо найти корни её характеристического уравнения.

Аналитически корни характеристического уравнения могут быть определены в общем случае для уравнения не выше третьей степени (в частных случаях выше). Приближенные численные методы для нахождения корней характеристического уравнения поэтому были изобретены давно. Но пока не было компьютеров при исполнении этой большой вычислительной работы возникали понятные трудности. Поэтому в докомпьютерную эпоху инженеры изобрели несколько способов определения знаков действительных частей корней характеристического уравнения без нахождения непосредственно корней, используя:

1.Анализ коэффициентов и групп коэффициентов характеристического уравнения (критерий Рауса - Гурвица)

2.Графоаналитические методы анализа в частотной области, позволяющие использовать и экспериментально полученные частотные характеристики отдельных звеньев системы в общем расчете ее устойчивости.

В настоящее время вычисление корней численными методами на ЦВМ не представляет особых трудностей.

Объем курса не позволяет подробно останавливаться на этих методах. К тому же более универсальным с учетом возможных нелинейностей математических моделей, переменности по времени их коэффициентов будет метод прямого решения уравнений математических моделей путем численного их интегрирования. Тем не менее, учитывая, что для рассматриваемых нами СТС удовлетворительное по точности описание поведения систем приводит к уравнению не выше третьего порядка(инерционный объект управления + инерционный регулятор ).

Поэтому запишем критерий Гурвица для характеристического уравнения третьей степени.

a₀s³+ a₁s² + a₂s + a₃ = 0

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью равна передаточной функции объекта управления, поделенной на произведение передаточных функций объекта управления и управляющего устройства(передаточной функцией разомкнутой системы), сложенного с единицей.

Можно заметить, что система будет хорошо отслеживать входной сигнал R(s), когда ; это означает, что круговой коэффициент усиления системы и

Тогда

Те же соображения позволяют определить как подавить возмущения, действующие на систему. Необходимо сделать передаточную функцию системы по возмущению , при этом и .

Характеристическое уравнение замкнутой системы

Знаменатель передаточной функции замкнутой системы представляет собой характеристическое уравнение замкнутой системы. Именно знак действительной части корней этого уравнения определяет устойчивость замкнутой системы с регулятором

1+H(s) G(s) =0

 

Для примера из лекции7 и лабораторных работ

Линеаризованное описание отклонения ракеты по угловому положению от заданного, например, по каналу тангажа и описание поведения управляющего устройства, имеет вид:

 

 

+ С_υυ υ + С_υδ δ = М_в

τ + δ = а₀ υ + а₁

 

Здесь υ- отклонения угла тангажа от заданного положения

δ - отклонение управляющего органа (управляющего двигателя ракеты)

Формально передаточная функция получается из дифференциального уравнения после замены в нем символов кратного дифференцирования на соответствующую степень s и деления образованного таким образом многочлена правой части уравнения на многочлен левой части уравнения. Дифференциальное уравнение получается из передаточной функции путем обратной замены степеней s на символы кратного дифференцирования.

Передаточная функция автомата стабилизации- управляющего устройства.

 

Wyy(s) = (a₀ +a₁ s) Wио = (a₀ +a₁ s)/(τ s +1)

 

Передаточная функция объекта управления

W₀ (s) = C_υδ /(s² +C_υυ)

 

Передаточная функция замкнутой системы

W_{зам.сист} = (a₀ +a₁ s) C_{υδ /}/ ((a₀ +a₁ s) C_υδ + (s² +C_υυ) (τ s +1))

 

Тогда характеристическое уравнение

(s² +C_υυ) (τ s +1) + C_υδ (a₀ +a₁ s) = 0

τs³ + C_υυ τ s + s² + C_υυ + C_υδ a₀ + C_υδ a₁ s =0

Это характеристическое уравнение третьего порядка. Необходимое, но недостаточное условие устойчивости – все коэффициенты характеристического уравнения должны иметь один знак. Так как 0, то

С

С a₀

Если ракета статически устойчива, то значение коэффициента C_υυ >0, если статически неусточива, то C_υυ <0. Представляя , имеем Т –постоянную времени дифференцирования . Для устойчивости надо, чтобы T Что можно интерпретировать, как необходимость внесения в систему упреждения большего, чем имеющееся в ней запаздывание.

Достаточное условие устойчивости (критерий Гурвица) для характеристического уравнения третьего порядка приводит к соотношению

C_υυ τ + C_υδ a₁ - τ(C_υυ + C_υδ a₀)≥ 0, раскрывая скобки

C_υδ a₁ - τ C_υδ a₀ ≥ 0 или

T

Это условие совпадает с предыдущим. Таким образом, для статически неустойчивой ракеты значение коэффициента усиления автомата стабилизации должно быть больше значения

a₀>(- C_υυ/ / C_υδ) и

T

В противном случае угловое движение ракеты будет неустойчивым. Запас по реальному значению коэффициента усиления a₀ должен быть примерно в два три раза больше граничного значения, определенного по приведенному выражению, что по опыту обеспечит приемлемое качество переходных процессов. Значения коэффициентов уравнения углового движения ракеты принимались постоянными и равными

С_υυ = - 0,6 1/сек² (ракета статически неустойчива – центр давления ближе к носу ракеты, чем центр масс)

С_υδ = 1 1/сек²

М_в = 0,2 1/сек²

Дифференциальное уравнение, описывающее изменение по времени управляемой координаты υ(t), полученное из передаточной функции

+ + (C_υυ τ + C_υδ a₁) + (C_υυ + C_υδ a₀) = М+τ

Собственный период колебаний ракеты с АС

 

T=2π/ωc ω_с = (C_υυ + C_υδ a₀)

Частотные методы исследования систем управления ТС

 

До сих пор для исследования систем автоматического управления используются частотные методы, частотные амплитудно-фазовые характеристики систем. Появившиеся в докомпьютерную эру, когда непосредственное нахождение корней характеристического уравнения или интегрирование уравнений движения системы представляло техническую проблему, частотные методы сохранили своё значение до настоящего времени.

Если на вход системы подать периодическое входное воздействие

u= A sin ωt,

где А и ω- соответственно постоянная амплитуда и частота,

то на выходе устойчивой линейной системы установится выходная функция

Y=B sin (ωt+β)

Отношение В/А зависит от частоты и, как функция частоты ω, называется амплитудной частотной характеристикой системы и зависит от динамических её свойств, определяемых уравнениями математической модели системы и значениями их параметров. То же самое можно сказать о сдвиге фазы колебаний Ф(ω), называемой фазовой частотной характеристикой. Относительно свойств амплитудно - частотной и фазо-частотной характеристик в теории управления были развиты методы, позволяющие сделать суждения об устойчивости системы и о качестве переходных процессов в ней по их виду. Например критерий устойчивости Найквиста позволяет сделать заключение, об устойчивости замкнутой системы по прохождению годографа частотной характеристики разомкнутой системы относительно точки1,0.

Вычисление амплитудно - частотной и фазо-частотной характеристик может быть проведено численно по передаточной функции системы W(s). Достаточно вместо комплексного числа s подставить в выражение для передаточной функции его чисто мнимое значение iω.

S=iω.

Модуль полученного после соответствующих преобразований комплексного числа, как функция ω, и будет амплитудно- частотной характеристико системы.

А(ω) = )

Фаза полученного комплексного числа – фазовая частотная характеристика

Φ(ω) = arctg (Q(ω) /D(ω))

Здесь Q(ω), D(ω) – соответственно мнимая и действительные части комплексного числа W(iω).

Частотные характеристики могут быть получены также и экспериментальным образом непосредственно с реальных устройств системы управления путем подачи на их вход гармонических сигналов также с физических генераторов этих сигналов и записи реакции реальных устройств на эти сигналы. В этом случае можно даже обойтись без составления математической модели данных устройств при исследовании системы управления.

Это пожалуй и является основной причиной того, что достаточно древние частотные методы исследования систем до сих пор применяются, несмотря на то, что прямое численное решение уравнений математической модели позволяет быстро ответить на все возникающие вопросы в том числе по качеству процессов управления.

Мы в дальнейшем в нашем курсе частотные методы не рассматриваем, опираясь в основном на исследования корней характеристического уравнения и на численное интегрирование уравнений математической модели.

 

Математические модели СТС и запаздывания и упреждения при управлении

 

Динамику поведения системы управления технической системой можно описать любым из трех принятых в теории управления способов, которые мы рассмотрели:

1. в виде одного дифференциального либо разностного уравнения, связывающего вход системы с интересующим выходом системы,

2. в виде передаточной функции (для линейных систем), делающей то же самое, но в несколько более наглядном виде,

3. в виде системы дифференциальных либо разностных уравнений первого порядка относительно переменных состояния.

4. В виде частотных характеристик системы.

Переход между этими описаниями взаимно однозначный. Каждое их них обладает удобствами для определенных целей. Нами первоначально рассматривалось базовое описание динамики системы дифференциальным уравнением.

В первых двух видах представления соответственно левая часть ДУ и знаменатель передаточной функции определяют запаздывание вследствие инерционности той или иной физической природы, приводящей в некоторых случаях к колебательному поведению системы, а в некоторых случаях и к потере ею устойчивости. Правая часть дифференциального уравнения и числитель передаточной функции наоборот вносят «опережение» в динамику, компенсирующее в той или иной мере «запаздывание», определяемое соответственно левой частью дифференциального уравнения и знаменателя передаточной функции.

 

 

Лекция 5. Управление в условиях неопределенности, Адаптивное управление и управление с обучением. Универсальная природа основных особенностей цифрового управления.

Управление в условиях неопределенности. Случайные возмущения и параметры системы.

В некоторых задачах управления вопрос управления ставится так, что модель объекта управления и действующих возмущений не определена с необходимой точностью на стадии проектирования. Иногда параметры объекта управления или регулятора являются или принимаются случайными и случайным образом меняются в некотором диапазоне. Возможен учет этих случайных разбросов параметров и возмущений, принимая их значения предельными. При этом при таком подходе возможны ситуации, когда невозможно создать регулятор, обеспечивающий приемлемое качество управления во всем диапазоне разбросов параметров объекта управления.

Пусть имеется ряд действующих на объект управления возмущений. Эти возмущения являются следствием ряда независимых и случайных причин: конструктивных разбросов, ошибок изготовления, разбросов температуры, разбросов питающего напряжения и т.п. Пусть эти возмущения имеют значения, не превышающие с большой вероятностью величину ε_i. Учитывая случайный и независимый характер этих возмущений суммирование их нужно проводить по правилам суммирования случайных чисел, которые нам даёт теория вероятностей.

Математическое ожидание суммы независимых случайных возмущений равно сумме их математических ожиданий.

Дисперсия суммы независимых случайных возмущений ошибок равна сумме их дисперсий. Поэтому .Тогда среднеквадратичное отклонение суммы случайных возмущений от их математического ожидакния

Предельное отклонение или предельная случайная ошибка относительно математического ожидания возмущения с большой вероятностью ε_пред=3σ. (Для нормального закона с вероятностью 0,997).

или ε_пред = <

 

Адаптивное управление.

Другой подход к управлению, обеспечивающий достижение необходимых характеристик качества управление такими техническими системами, опирается на методы адаптивного управления.

Адаптивное управление это управление, при котором управляющие воздействия вырабатываются при заранее неизвестных или изменяющихся в процессе эксплуатации свойствах системы управления. Как правило, адаптация достигается посредством формирования в явном или неявном виде математической модели процессов системы управления (в управляющем компьютере) при её работе. Отметим, что на формирование этой модели требуется какое - то время.

Адаптивное управление меняет параметры регулятора или структуру регулятора в зависимости от изменения параметров объекта управления или возмущений, действующих на объект управления и на структурные элементы управляющих устройств. По характеру изменений в управляющем устройстве адаптивные системы делятся на самонастраивающиеся, изменяющие параметры регулятора, и на самоорганизующиеся, изменяющие структуру регулятора.

Адаптивные системы с эталонной моделью содержат в своем составе (в ПО управляющей ЦВМ) математическую модель системы, обладающую требуемым качеством реакций на управляющие и возмущающие воздействия. Адапти