Физические эффекты с электрическими результатами воздействия

К электрическим результатам воздействия относятся электрическое сопротивление, емкость, заряд, напряжение и др.

3.1.1. Тензорезистивный эффект

Тензорезистивный эффект – изменение удельного электрического соп-ротивления проводниковых и полупроводниковых материалов при их деформации. Структурная схема тензорезистивного эффекта имеет вид, показанный на рис. 3.2. При деформации проводниковых материалов происходят деформационные сдвиги в кристаллической решетке, обусловливающие изменения межатомных расстоний и ее колебаний. При деформации полупроводниковых материалов происходит изменение структуры энергетических зон в кристалле и ширины запрещенной зоны, что приводит к изменению концентрации носителей тока, их эффективной массы, перераспределение их между максимумами в зоне проводимости и минимумами в валентной зоне. Деформация также влияет на процессы рассеяния носителей [11]. Это обусловлено изменением амплитуды колебаний узлов кри­сталлической решетки. При растяжении материала увеличивается амплитуда колебаний узлов кристаллической решетки. Увеличение амплитуды колебаний препятствует направленному перемещению электронов, при этом средняя длина свободного пробега электрона уменьшается, а удельное сопротивление увеличивается. При сжатии про­водника амплитуда колебаний узлов решетки уменьшается, а удельная проводимость увеличивается.

Чувствительность материалов к деформации в определенном направлении характеризуется деформационным коэффициентом электрического сопротивления материала α_ε [20], определяемым как отношение относительного изменения удельного сопротивления материала ε_ρ к относительной деформации ε _l в данном направлении:

. (3.2)

В узком диапазоне деформаций зависимость удельного сопротивления от деформации аппроксимируется полиномом первой степени:

, (3.3)

где r₀ – удельное сопротивление проводника при отсутствии деформации.

Проявление тензорезистивного эффекта существенно зависит от вида деформации. При деформации всестороннего сжатия симметрия кристалла не меняется. Мало изменяется и подвижность носителей заряда. Поэтому при всестороннем сжатии тензорезистивный эффект проявляется слабо [11].

Чувствительность полупроводниковых материалов к деформации в десятки раз превосходит чувствительность проводниковых материалов. В полупроводниках величина α_ε зависит от кристаллографического направления, удельного сопротивления, типа полупроводника: в полупроводниках n -типа тензочувствительность отрицательная, в полупроводниках р -типа – положительная. Для жидких и текучих материалов (ртуть, электролиты в эластич­ной изоляционной оболочке, пластически деформируемые металлы), в которых напряжения отсутствуют, Δρ/ρ = 0 и деформационный коэффициент равен нулю.

В табл. 3.1 приведены значения коэффициентов тензочувствительности образцов из некоторых материалов.

Таблица 3.1

Материал	Коэффициент тензочувствительности	Удельное электрическое сопротивление ρ^.10^6, Ом^.м	Рабочая температура, К
Константан		0,44–0,52
Нихром	2,1–2,3	1,0–1,1
Платина	4,1–6,1	0,09–0,11
n - Германий	–100		-
р - Кремний
n - Кремний	–135		-

 

При линейной деформации образца из данного материала (механическом растяжении или сжатии) изменяется не только его удельное сопротивление ρ, но и площадь поперечного сечения А, длина l и соответственно его электрическое сопротивление R. Эффект изменения электрического сопротивления проводниковых и полупроводниковых образцов при их деформации называется тензорезистивным эффектом.

Из соотношения R = ρ^. l /A можно получить дифференциальное уравнение

. (3.4)

Изменение сопротивления проводника можно выразить в виде

. (3.5)

Учитывая связь продольной и поперечной деформации: (Δb/b) = −m (Δ l / l), при линейной деформации образца квадратного или круглого сечения из (3.4) и (3.5) получим

, (3.6)

где R₀ – сопротивление образца при ε _l = 0.

Удельное сопротивление большинства металлов мало зависит от деформации (коэффициент k_ε очень мал), коэффициент Пуассона для металлов m» 0,24–0,4, поэтому изменение сопротивления для большинства проводников обусловлено в основном изменением их размеров.

Деформационный коэффициент α_ε для полупроводников может достигать 200 и более, т. е. α_ε >> 1 + 2μ, и изменение сопротивления полупроводникового образца при его деформации обусловлено большим деформационным коэффициентом.

Для характеристики чувствительности образца материала используется понятие коэффициента тензочувствительности К образца, который определяется как отношение относительного изменения сопротивления образца к относительной деформации:

. (3.7)

Тензорезистивный эффект проявляется на телах различной геометрической формы и существенно зависит от вида деформации и температуры. На этом эффекте основана работа тензорезистивных ПИП (тензодатчиков), предназначенных для измерения деформации и величин, преобразуемых в деформацию.

3.1.2. Терморезистивный эффект

Терморезистивный эффект – это изменение удельного сопротивления проводниковых, полупроводниковых и диэлектрических материалов под действием температуры.

Структурная схема терморезистивного эффекта показана на рис. 3.3.

 

 

Изменение удельного сопротивления в проводниках главным образом обусловлено рассеянием электронов на неоднородностях кристаллической решетки, вызван­ных ее тепловыми колебаниями. Согласно электронной теории металлов величина удельного сопротивления металлического проводника определяется выражением

(3.8)

где m – масса электрона; V_Т – средняя скорость теплового движения электрона внутри металлического проводника; l_СР – средняя длина свободного пробега электрона.

При увеличении температуры металлического проводника колебания узлов кристаллической решетки усиливаются, что приводит к уменьшению средней длины свободного пробега электронов. Число свободных электронов при этом остается неизменным. Поэтому удельное сопротивление металлических проводников увеличивается при повышении температуры.

В широком температурном диапазоне для описания зависимости удельного сопротивления от температуры используют полиномиальную зависимость

, (3.9)

где ρ₀ – удельное сопротивление при t = t ₀; t ₀ – начальное значение температуры, ⁰С; α₁, α₂,… – степенные температурные коэффициенты электрического сопротивления данного материала.

Например, удельное сопротивление вольфрама в широком температурном диапазоне может быть найдено из уравнения второго порядка [20]

. (3.10)

Для большинства металлов в узком диапазоне температур допустима прямолинейно-кусочная аппроксимация этой зависимости. Значение удельного сопротивления в этом диапазоне может быть определено по формуле

, (3.11)

где r₀ – удельное сопротивление при t = t₀; (обычно t₀ = 0 ⁰С); α_ρ,t – cредний температурный коэффициент удельного сопротивления в диапазоне температур (t - t₀ ).

. (3.12)

 

Дифференциальное выражение для α_ρ,t имеет вид

. (3.13)

Для большинства чистых металлов значения α_ρt близки друг к другу, за исключением магнетиков: Fe, Ni, Co, Cr, и приблизительно равны

α_ρt ≈ 1/273 ≈ 0,004 [C^-1].

Так как удельное сопротивление всех металлов и большинства сплавов зависит от температуры, на их основе создаются чувствительные элементы датчиков для измерения температуры – терморезистивных датчиков.

При изменении температуры полупроводника изменяется концентрация электронов и дыроки их подвижности. Изменение удельного сопротивления полупроводниковых материалов обусловлено в основном изменением концентрации носителей заряда. Чем выше температура, тем большее число электронов из валентной зоны преодолевает запрещенную зону и попадает в зону проводимости (в случае чистых полупроводников) или возрастает число активированных донорных или акцепторных атомов (в случае примесных полупроводников). Число свободных носителей заряда увеличивается согласно следующему соотношению [1]:

, (3.14)

где W – энергия активации; k – постоянная Больцмана; Т – температура, К.

Зависимость удельного сопротивления полупроводников от температуры можно представить в виде

. (3.15)

Температурный коэффициент удельного сопротивления полупроводников

. (3.16)

Монокристаллические и поликристаллические полупроводники обладают, как правило, отрицательным температурным коэффициентом удельного сопротивления. Исключение составляет группа сегнетоэлектрических полупроводников (например, полупроводников на основе титаната бария), у которых в областях сегнетопараэлектрического фазового перехода наблюдается аномальный рост удельного сопротивления при повышении температуры. При легировании чистых полупроводников некоторыми примесями температурный коэффициент удельного сопротивления α_ρТ в определенном интервале температур может становиться положительным. Этот эффект объясняется снижением подвижности носителей зарядов при понижении температуры. При высоких температурах количество свободных носителей зарядов увеличивается за счет спонтанно образуемых носителей и их вклад в электропроводность полупроводника (см. (2.11)) становится определяющим. Поэтому в таком температурном диапазоне преобладают собственные свойства полупроводника и удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры. Например, кремний, легированный примесями n-типа, при температурах ниже 200 ⁰C имеет положительный α_ρТ, а при температурах выше 200 ⁰C – отрицательный [20]. Таким образом, удельное сопротивление полупроводников в одном диапазоне температур может возрастать при увеличении температуры, а в другом – уменьшаться.

Полупроводниковые материалы с отрицательным температурным коэффициентом α_ρТ характеризуются величиной α_ρТ ≈ –(0,02 … 0,08) К^-1. Положительный α_ρТ может достигать величины порядка (0,3 … 0,5) К^-1.

В табл. 3.2 приведены значения удельного сопротивления и температурных коэффициентов удельного сопротивления некоторых материалов.

 

Таблица 3.2

Материал	Удельное сопротивление, ρ^.10^6, Ом^.м (Т = 20 ^0С)	Температурный коэффициент удельного сопротивления αρТ, К^-1
Медь	0,0172	0,0043
Платина	0,098	0,0039
Никель	0,068	0,0067
Германий	0,68	-
Кремний		-

Зависимость удельного сопротивления полупроводников от температуры используется для создания терморезистивных датчиков температуры (термисторов).

3.1.3. Магниторезистивный эффект (эффект Гаусса)

Магниторезистивный эффект (эффект Гаусса) – изменение удельного сопротивления проводниковых и полупроводниковых материалов в магнитном поле.

На рис. 3.4 показана структурная схема эффекта. При помещении образца прямоугольного сечения из проводникового или полупроводникового материала в магнитное поле и при пропускании по нему электрического тока, направление которого перпендикулярно вектору индукции магнитного поля, сопротивление образца будет возрастать (поперечный эффект Гаусса). Если магнитное поле направлено параллельно направлению тока, то наблюдается продольный эффект Гаусса. Следует отметить, что при продольном эффекте изменение магнитосопротивления незначительно, поэтому он не получил большого применения.

 

 

Рис. 3.4

 

Магниторезистивный эффект, как и эффект Холла, проявляется исключительно в полупроводниках [1]. Изменение удельного сопротивления вызвано тем, что носители заряда, перемещающиеся в полупроводнике под действием электрического поля, не имеют одинаковых скоростей. Скорости носителей заряда различны и подчиняются распределению, отвечающему статистике Ферми – Дирака [21]. В результате этого поперечное поле Холла компенсирует влияние силы Лоренца только на носители заряда, имеющие среднюю скорость V. Поэтому траектория носителей заряда со скоростью большей или меньшей скорости V будет искривлена, что приведет к увеличению числа столкновений (уменьшению длины свободного пробега) и тем самым – к повышению удельного сопротивления полупроводника.

Зависимость удельного сопротивления от магнитной индукции в большом диапазоне изменения индукции можно описать формулой

, (3.17)

где ρ ₀ – удельное сопротивление при В = 0; А – постоянная.

Из (3.17) следует, что при малых В (μ^.В << 1) удельное сопротивление ρ квадратично зависит от индукции В, а при больших значениях индукции удельное сопротивление достигает насыщения.

Изменение удельного сопротивления от магнитной индукции В может быть описано также приближенной формулой [19]

, (3.18)

где n = (1–2) – в зависимости от величины (μВ).

Магниторезистивный эффект зависит также от направления магнитного поля и размеров образца. Эффект наиболее ярко выражен у пластин, имеющих форму диска Корбино, а также у некоторых сложных конфигураций.

Эффект Гаусса широко используется при построении датчиков магнитного поля, магниторезистивных датчиков.

3.1.4. Эффект Зеебека

Э ффект Зеебека – возникновение ЭДС в цепи, состоящей из двух разных проводников (или полупроводников), соединенных концами при различной температуре мест их соединений.

Структурная схема эффекта Зеебека показана на рис. 3.5. Если взять проводник, концы которого имеют разные температуры, то от теплого конца к холодному будет передаваться тепловая энергия. Градиент температур приводит к появлению в проводнике электрического поля, обусловленного эффектом Томсона, который заключается в поглощении или высвобождении тепла линейно пропорционально току, проходящего через однородный проводник, имеющий градиент температуры вдоль его длины. Индуцированное электрическое поле приводит к появлению разности потенциалов [21], которая для однородного материала может быть найдена как

, (3.19)

где α₁ – абсолютный коэффициент Зеебека; dT – градиент температур.

Уравнение (3.19) является основным математическим выражением для термоэлектрического эффекта.

Термоэлектрические свойства материалов исследуются с помощью контура (термоэлектрического контура), составленного из двух разных проводников или полупроводников, рис. 3.6а.

 

 

а б в

 

Рис. 3.6

 

В таком контуре индуцированная теплом разность потенциалов (термоЭДС) называется напряжением Зеебека и образуется тремя составляющими:

1) объемной, обусловленной возникновением разности потенциалов на концах проводника (полупроводника), имеющих разную температуру. Это объясняется тем, что носители зарядов на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, и они диффундируют к холодному концу. В результате основные носители накапливаются на холодном конце проводника, а на горячем возникает потенциал противоположного знака;

2) контактной, обусловленной температурной зависимостью контактной разности потенциалов мест соединения проводников;

3) фононной, обусловленной увлечением электронов фононами, при превалирующем перемещении последних от горячего конца к холодному. Фононы сталкиваются с основными носителями заряда и увлекают их за собой. При низких температурах фононная составляющая может быть в десятки и сотни раз больше первых двух.

Напряжение Зеебека можно записать в виде степенного ряда от разности температур:

, (3.20)

где α₁, α₂,…, α_n – температурно-независимые коэффициенты; Т ₀ – некоторая заданная температура калибровки.

Для большинства материалов требуется примерно восемь коэффициентов α_i, чтобы получить погрешность определения термоЭДС не более ±1 %.

Для многих комбинаций материалов в узком интервале температур можно считать, что

, (3.21)

где α₁ – коэффициент Зеебека.

Законы термоэлектрического контура

1. Для получения термоЭДС контур должен состоять из разнородных материалов (проводников или полупроводников).

2. Алгебраическая сумма всех термоЭДС в контуре, состоящем из любого количества соединений разных материалов, будет всегда равна нулю, если все соединения находятся при одинаковых температурах.

Это значит, что при включении в любое плечо контура дополнительного материала С (рис. 3.6б) результирующая термоЭДС в контуре не изменится при условии, что оба новых соединения будут иметь одинаковую температуру. Отсюда следует, что термоэлектрический контур можно разомкнуть в любом месте и включить в него дополнительные материалы. Количество дополнительных материалов неограничено, необходимо поддерживать только одинаковую температуру в местах их соединений. Термоэлектрические соединения могут выполняться любым способом: сваркой, пайкой, скруткой, сплавлением и т. д.

Таким образом, если известны термоЭДС (Е₁ и Е₂) двух проводников А и В при их подсоединении к третьему проводнику С, то результирующее напряжение при непосредственном контакте проводников (А и В) будет равно алгебраической сумме термоЭДС Е₁ и Е₂:

. (3.22)

3. Если два соединения разных материалов, находящихся при температурах Т и Т₁, вырабатывают термоЭДС Е_Т1, а при температурах Т₁ и Т₀ (рис. 3.6в) результирующая темоЭДС равна Е_Т2, то при температурах Т и Т₀ выходная ЭДС определяется суммой двух ЭДС Е_Т1 и Е_Т2.

В табл. 3.3 приведены значения коэффициента термоЭДС некоторых материалов по отношению к платине (при 100 ⁰С) [6].

 

Таблица 3.3

Материал	Кремний	Железо	Константан	Молибденит
ТермоЭДС, мВ	+44	+1,8	-3,4	-69 … -104

 

В простейшем случае, когда цепь состоит из двух проводников или полупроводников, она называется термоэлектрическим преобразователем, или термопарой. Проводники или полупроводники, составляющие термопару, называются термоэлектродами, а места их соединения – спаями. Спай термопары, воспринимающий измеряемую температуру Т, называется рабочим (горячим) спаем. Второго спая обычно нет, а есть два так называемых «свободных» конца, с которых снимается термоЭДС.

Третий закон позволяет градуировать (калибровать) термопару в одном температурном диапазоне, а использовать в другом [20], и его называют законом промежуточных температур.

Эффект Зеебека нашел широкое применения в области измерения температуры, в частности в термоэлектрических преобразователях.

3.1.5. Пьезоэлектрический эффект

Различают прямой и обратный пьезоэлектрический эффект.

Прямой пьезоэлектрический эффект заключается в образовании в кристаллическом материале электрических зарядов при приложении к нему механических напряжений (рис. 3.7а).

а б

Рис. 3.7

Обратный пьезоэлектрический эффект заключается в изменении размеров диэлектрика при приложении к нему электрического поля (рис. 3.7б).

Пьезоэлектрический эффект наблюдается в природных кристаллах, таких как кварц (SiO₂), поляризованных керамических материалах и некоторых полимерах, например поливинилиденфториде. Вещества, у которых наблюдаются такие свойства, называются пьезоэлектриками.

Физическую природу пьезоэлектрического эффекта рассмотрим на примере пьезоэлектрического кри­сталла – кварца. В кристалле кварца можно выделить три главные оси (рис. 3.8а): продольную (оптическую ось) Z; электрическую ось Х (три оси, сдвинутые на 120⁰), механическую Y (три оси, сдвинутые на 120⁰). Электрические оси Х проходят через центр и соединяют два разнополярных иона. Кристалл кварца можно представить в виде элементарных ячеек (рис. 3.8б), состоящих из атомов Si, обладающих положительным зарядом, и спаренных атомов О₂, обладающих отрицательным зарядом. По электрическим осям Х направлены векторы поляризации . Без приложения механических напряжений сумма векторов равна нулю, т. е. кварцевая ячейка является электрически нейтральной.

 

 

а б в г

 

Рис. 3.8

Если к кристаллу кварца вдоль оси X приложена сила F_x, равномерно распределенная по грани, перпендикулярной оси X,то в результате деформации элементарной ячейки ее электрическая нейтральность нарушается. При этом, как показано на рис. 3.8в, сдавливающая сила сдвигает атомы кристалла таким образом, что положительный атом кремния перемещается в одну сторону решетки, а отрицательно заряженная пара атомов кислорода – в другую. В результате чего вдоль оси Y происходит перераспределение зарядов, т. е. в деформированном состоянии ячейки сумма проекций векторов и на ось Xстановится меньше (при сжатии) или больше (при растяжении) вектора . В результате появляется равнодействующая вектора поляризации, ей соответствуют поляриза­ционные заряды на гранях, знаки которых для сжатия показаны на рис. 3.8в. При этом деформация ячейки не влияет на электрическое состояние вдоль оси Y, сумма проекций векто­ров и на ось Y равна нулю, ибо Р_2Y = Р_3Y.

Образование поляризационных зарядов на гранях, перпендику­лярных оси X,при действии силы по оси Xназывается продоль­ным пьезоэлектрическим эффектом.

При механических напряжениях, приложенных вдоль одной из механических осей Y(рис. 3.8г), геометрическая сумма проекций векторов и на ось Yравна нулю, и на гранях пьезоэлемента, перпендикулярных оси Y, заряды не образуются. При этом сумма проекций векторов и на ось Xоказывается не равной вектору . В результате появляется равнодействующая вектора поляризации, ей соответствуют поляриза­ционные заряды на гранях, знаки которых для сжатия показаны на рис. 3.8г.

Эффект образования зарядов на гранях, перпендикулярных нагружаемым граням, называется поперечным пьезоэлектрическим эффектом (например, при действии силы по оси Y образуются поляризационные заряды на гранях, перпендику­лярных оси X).

При равномерном нагружении со всех сторон (например, гидростати­ческом сжатии) кристалл кварца остается электрически нейтральным. При нагружении по оси Z, перпендикулярной осям X и Y и называе­мой оптической осью, кристалл кварца также остается электрически нейтральным.

При механическом напряжении сдвига геометриче­ская сумма проекций векторов и на ось X равна вектору , направленному по оси X, и на гранях, перпендикулярных оси X, заряд не возникает. Однако проекции векторов и на ось Y не равны, и на гранях, перпендикулярных оси Y, возникает заряд.

В общем пьезоэлектрический эффект можно оценить через вектор поляризации [20] как

(3.23)

где x, y, z – координатные оси обычной ортогональной системы, совмещенные с осями кристалла.

(3.24)

где σ – осевое напряжение; d_ik – постоянные пьезоэлектрические коэффициенты вдоль ортогональных осей срезов кристалла (пьезоэлектрическая постоянная, пьезомодуль).

Если из кристалла кварца вырезать параллелепипед так, чтобы его грани были перпендикулярны осям X-Y (рис. 3.9), то под действием силы F_X в направлении оси X (продольный пьезоэффект) на гранях, параллельных оси Y, появится заряд Q, который находится как

, (3.25)

где δ_х – поверхностная плотность заряда; S_х – пло-щадь грани, на которой образуется заряд; d₁₁ – пьезоэлектрическая постоянная(пьезомодуль).

При продольном пьезоэффекте заряд не зависит от размеров образца (пьезоэлемента). При поперечном пьезоэффекте заряд может быть увеличен соответствующим выбором размеров пьезоэлемента, т. е. длин ребер l и b:

. (3.26)

Пьезоэлектрические кристаллы являются прямыми преобразователями механической энергии в электрическую. Эффективность такого преобразования может быть выражена через коэффициент электромеханической связи k_ik:

. (3.27)

Этот коэффициент является важной характеристикой для случаев, когда необходимо обеспечить высокую эффективность передачи энергии, например в акустических и ультразвуковых датчиках.

Пьезоэлектрический эффект используется для построения датчиков различных физических величин: силы, давления, акустических величин и др.

В табл. 3.4 приведены характеристики некоторых пьезоэлектрических материалов.

Таблица 3.4

Материал	Диэлектрическая проницаемость ε	Пьезомодуль d^.10^12, Кл/Н	Модуль упругости Е, ГПа	Коэффициент электромеханической связи k
Кварц	4,5^(11)	2,31^(11)	86,7^(11)	0,095
Титанат бария ТБ-1		45^(11)	100–110	0,2^(11)
100^(33)	0,5^(11)
Группа ЦТС		75^(11)	108–116	0,2^(11)
113^(33)	0,41^(11)
Сульфат лития	10,3	16^(22)	62^(22)	0,38

3.1.6. Эффект Холла

Эффект Холла – возникновение электрического поля в проводниках и полупроводниках, помещенных в магнитное поле при протекании по ним электрического тока.

Эффект Холла (структурная схема показана на рис. 3.10) является результатом действия сил Лоренца на носители заряда в твердом теле. Если пластина из проводящего материала помещена в магнитное поле, как показано на рис. 3.11, и в продольном направлении этой пластины через электроды 1 и 2 (токовые электроды) протекает электрический ток I, то носители заряда будут отклоняться перпендикулярно направлению их движения и вектору индукции магнитного поля. Сила Лоренца, действующая на заряд:

, (3.28)

где V – скорость движения заряда.

Рис. 3.10 Рис. 3.11

Из-за отклонения носителей заряда к одной из продольных граней пластины на ней произойдет накопление зарядов, а на противоположной грани возникнет их недостаток, в результате чего возникает поперечная составляющая градиента заряда, и появляется электрическое поле Холла, направленное поперек пластины. Это поле воздействует на носители заряда с силой F _Е, направленной в противоположном направлении:

. (3.29)

Процесс образования ЭДС будет продолжаться до тех пор, пока действие поля Холла не уравновесит действие силы Лоренца . Отсюда

. (3.30)

Из уравнения равновесия сил значение напряжения Холла U_х на электродах 3 и 4 (холловских электродов) (рис. 3.11) для прямоугольной изотропной пластины конечных размеров, расположенной в однородном магнитном поле, определяется выражением [22]

, (3.31)

где R_x – постоянная (коэффициент) Холла; F(l/b, B) – функция, учитывающая зависимость напряжения Холла от соотношения геометрических размеров пластины, токовых и холловских электродов и свойств материала пластины.

При l >>b (l/b = 2–3) функция F (l/b, B) ≈ 1 и

. (3.32)

Для проводниковых материалов коэффициент Холла R_X мал и эффект Холла в них практически не проявляется.

Для полупроводников коэффициент Холла определяется свойствами материала:

, (3.33)

где А_Х – коэффициент, зависящий от механизма рассеяния носителей заряда в кристаллической решетке (А_Х = 1–1,93); n и р – концентрации электронов и дырок; μ_n и μ_р – подвижности электронов и дырок.

Как правило, для изготовления пластины Холла используются материалы с одним типом электропроводности, преимущественно электронным.

 

Для электронного и дырочного полупроводников R_х определяется как

; . (3.34)

Взаимодействие (столкновение) с посторонними атомами в кристаллической решетке (с атомами примеси), влияние дефектов кристаллической решетки (дислокаций) приводят к тому, что скорости носителей заряда оказываются распределенными вокруг среднего значения скорости. Поэтому постоянная Холла примерно равна 0,8–1,2 теоретического значения [1].

Возникновение напряжения Холла является малоинерционным процессом. Частотные характеристики пластин Холла определяются временем релаксации основных носителей, скин-эффектом и наличием вихревых токов.

В постоянном магнитном поле и протекании постоянного тока ЭДС Холла также постоянна. Если одна из входных величин (индукция магнитного поля или ток) переменная, то и ЭДС Холла является переменной той же частоты, что и частота входной величины. Если ток изменяется с частотой ω₁, а магнитная индукция с частотой ω₂, то ЭДС состоит из суммы двух составляющих, одна из которых изменяется с частотой (ω₁ - ω₂), а другая – с частотой (ω₁ + ω₂) [23].

Эффект Холла широко используется при создании измерительных преобразователей (датчиков Холла), предназначенных для измерения параметров постоянных и переменных магнитных полей, определения положения и перемещения объектов.

В табл. 3.5 приведены характеристики некоторых материалов, применяемых для создания датчиков Холла.

Таблица 3.5

Материал	Si	Ge	InAs	GaAs	HgTe
Rx, м^3 /(B^.c)	10^-2 - 10^2	7^.10^-2- 10^-1	10^-4 – 9^.10^-4	10^-4 – 10^-3	3^.10^-5
μn, м^2 /(B^.c)	0,12	0,39	3,0	0,4	1,7
μp, м^2 /(B^.c)	0,05	0,19	0,02	0,04	0,01
Средний температурный коэффициент постоянной Холла, % /град	0,15	-0,02 – -0,03	0,07	0,05 – 0,1	–
ρ, Ом^.м	0,08-80	1,8^.10^-5 – 2,8^.10^-2	4^.10^-5	(2,5–25)^.10^-4	10^-5